Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Фиг. 47. Схема отрывного течения перед уступом [21].
1 -¦ пограничный слой перед отрывом; 2 - скачой уплотнения; з -
разделяющая линия тока; 4-расширение по Прандтлю - Майеру.
dx
где 0 - угол отклонения внешнего (изоэнтропическо-го) потока постоянен в
точках отрыва и присоединения; но в слое смешения к изменяется с
расстоянием от точки отрыва.
3. Статическое давление по толщине слоя смешения постоянно и равно
статическому давлению во внешнем изоэнтропическом потоке.
У равнение для распределения давления
Чтобы установить соотношение между давлением и расстоянием до точки
отрыва, используем уравнения Крокко - Лиза для количества движения и
скорости притока массы в область смешения, уравнение Эйлера, а также
приближенное соотношение для потока массы в слое смешения. Выражение
Крокко и Лиза для скорости притока массы в слой смешения имеет вид dm, _
( db
dx
Кг- 0)'
(26)
а для скорости изменения количества движения "и, (^)-б г",
dx \ dx ) \ ах J 1
где I
j pu2 dy о
поток количества движения, гп
(27)
б
j р и dy -
О
54
ГЛАВА VII
поток массы. Определяя среднюю скорость в слое смешения в виде
так как в струйных течениях отношение ит/ие можно считать постоянным.
Индексом / обозначены параметры, соответствующие условиям струйного
течения.
В уравнении (27) можно пренебречь величиной тш, так как член с градиентом
давления велик, а скорость в области отрыва вблизи стенки мала. Объединяя
уравнения (28) и (29) и подставляя результат в уравнение (27), получим
Поток массы можно приближенно выразить через разность физической толщины
и толщины вытеснения пограничного слоя в виде
На основании предположения 3 можно использовать одномерное уравнение
Эйлера для замены градиента скорости в уравнении (30). Таким образом,
используя (31) и (32), можно записать уравнение (30) в виде
где | = p/ps - безразмерное давление, ? = х/8 s - безразмерная
координата, ps-давление, 8S - толщина слоя смешения в точке отрыва. Число
Маха М внешнего изоэнтропического потока определяется следующим
соотношением для косого скачка уплотнения:
ит = Пт
(28)
и обозначая х = ит/ие, примем х = х7- = ит/ие = const,
(29)
(dm - due \ dm " dp
и*ЧГ + тЧг)=и*1ПГ-61ПГ
(30)
и из уравнения (26)
(31)
т = Реие - 6*).
где
о
(32)
О
ук(1 -Xj)
(33)
(6/6s)-(Sy/6s)xHl-(Sj*/S,)} '
|М2 = (МVrs) [{(Y - 1) ?rs + (у - 1) - (2/M*.) X
X (?*г| - 1)}/{(у - 1) ?rs + (у + 1)}] =
(34)
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
55
где rs = ps/p оо безразмерное давление в точке отрыва, индекс оо
обозначает условия в потоке перед скачком уплотнения. Угол отклонения
потока 0 определяется следующим соотношением для косого скачка
уплотнения:
0 " tg 0 = {(grs - l)/(yML - ?rs + 1)} x f2TML-(T-l)-(T + l)erslV" , ...
X I (Y + l)^s+(y-1) } (35)
Тогда толщину слоя смешения можно найти из уравнения (25)
d (-^-)/d? = A(0 + ft. (36)
В соответствии с предположением 2
к = к0 {1 - (?/?*)}, (37)
где к о - постоянное значение величины к, а ?н - значение ?
в области присоединения. Следовательно,
С
¦?= J/,(g)d? + *bC(l-+ (38)
о
где произвольная постоянная определена из условия 8 = 8S при ? = 0.
Василиу показал [21], что
МИ*' ('-ж)-№/".. (39)
где стс - коэффициент расширения струи, а
5с
'"макс
г- С -
J 1
где
[ -\-k(2u* - 1) - 4ш§ц*а
= СТсу/х,
ы* = и/ие,
*"= (v-41)M§/{(i + ^Mg) (1 + Тг)}' [20]
^ - координата по нормали к поверхности, Гц, - температура стенки и
Л = {1 - (TJT.)}I{ 1 + (TJT.)}.
Подставляя теперь (34), (37), (38) и (39) в (33), находим
F (|) dl = / (?) d?/{ j Д (I) + & (?) + l} ,
(40)
56
ГЛАВА VII
где
/ (С) = ук0 (1 - хД {1 - (?/?")},
(40а)
(406)
V = J * (1) dl = G (I)
(41)
уравнение (40) принимает вид
(42)
где штрихом обозначено дифференцирование по т].
Из уравнений (41) и (35) следует
/г (Л) =/i (?)•
(43)
Дифференциальное уравнение (42) в замкнутом виде не решается; вместо него
для численных расчетов используется уравнение (40).
Модифицированное уравнение для зоны присоединения
Для зоны присоединения решение значительно проще, поскольку в области
между ? = и лобовой стенкой уступа толщина слоя смешения приблизительно
равна ширине 6] струи. Следовательно, уравнение (33) принимает вид
Если на основании предположения 2 принять коэффициент к в зоне
присоединения постоянным и близким к его значению в точке отрыва, то
Подробный вывод этого уравнения дается в приложении к работе [19].
Интегрируя уравнение (45), получаем
- постоянная величина при заданном значении М.
Индекс / соответствует значениям на лобовой поверхности уступа,
определяется через значения 1д, а - с помощью си-
rig ук (1 - Xj) rig
(44)
?М2 (в*/в8М1-хД1-вУ/вд}'
F (I) dl = [{уЛ0 (1-х,) ас}/&накс - /;)] -f - .
(45)
G{lf)-G(lR) =./,ln (?,/?"),
(46)
где
ft = {V*o (1 - хД ас}/(1.
'макс
(47)
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
57
?д
стемы уравнений (40) и Z,RF± (|я) = ^ j F± (|) dy, которые будут
о
рассмотрены позднее. Однако значение Zf остается неопределенным. Из
экспериментальных данных [24] следует, что
