Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
качестве критерия разрушения может быть использован коэффициент
восстановления давления о - Др/((р/2) u|s), где Ар - приращение давления
между точками отрыва и присоединения. Когда о достигает значения,
близкого к 0,35, короткий пузырь внезапно разрушается и образуется
длинный пузырь [38].
Используя упрощенную модель ламинарного несжимаемого течения около
пластины с уступом и предполагая справедливыми обычные допущения
ламинарного пограничного слоя, можно рассчитать нарастание вязкого слоя,
получив в результате
1/8% = Ree. [{(" + I)2 - 1}/3],
где I - длина отрывного пузыря, п - отношение высоты уступа к толщине
вытеснения 8% в точке отрыва (п = h/8%) [39]. Согласно этому уравнению,
длина ламинарного отрывного пузыря возрастает с ростом Rea*; при
турбулентном течении результат противоположен [36]. Таким образом, это
явление нуждается в дальнейшем исследовании. Обобщая упомянутые выше
экспериментальные результаты, можно заключить, что короткий пузырь
существует, если Кеа* > 500 и о < 0,35.
2.2. ПОДРОБНАЯ КАРТИНА ТЕЧЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ПУЗЫРЯХ
Подробная картина течения в отрывном пузыре, образующемся при ламинарном
обтекании крылового профиля, показана схематически на фиг. 54 [30].
Отрывный пузырь можно расчленить
64
ГЛАВА VII
на три части: вязкое течение внутри пузыря, область турбулентного
смешения вблизи присоединения и невязкий внешний поток. Решения для
каждой из этих трех областей не могут быть единственными сами по себе, и
только путем сращивания всех трех решений можно получить единственное
решение. Однако приближенное решение можно получить для каждой области
при соответствующем приближенном учете их взаимодействия между собой.
Предполагается, что пузырь замкнут, так что "нулевая" линия тока отходит
от поверхности в точке S и присоединяется к ней в точке А. Пограничный
слой имеет конечную толщину в точке S, и так как больше нет граничного
условия, требующего обращения в нуль касательной составляющей скорости
вдоль
I 2
Фиг. 54. Отрывной пузырь при ламинарном обтекании крылового профиля [30].
нулевой линии тока (как на твердой поверхности), свободный вязкий слой
должен распространяться внутрь области, ограниченной нулевой линией тока.
Таким образом внутри пузыря жидкость приходит в движение, и возникает
циркуляционное течение, удовлетворяющее требованию непрерывности в
замкнутом пузыре. Как показано на фиг. 54, в задней части пузыря линии
тока сильно расходятся. Такое расхождение линий тока нельзя представить
себе как ламинарный процесс при рассматриваемом числе Рейнольдса, в
большей степени оно подобно турбулентному перемешиванию, как в случае
внезапного возрастания поперечного сечения трубы. Следовательно, можно
предположить, что вблизи сбчения 1 или несколько ниже по потоку
происходит переход к турбулентному течению. Профиль скорости в сечении 2
будет иметь характер профиля при отрыве с вертикальным начальным
участком; однако он не обязательно идентичен обычному профилю в полностью
развитом турбулентном пограничном слое. Давление между точками S и Р±
почти постоянно, но между точками Рi и А сильно изменяется. Легко видеть,
что обычный подход, применимый к пограничному слою, не решает проблемы,
хотя некоторые
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯ
65
допущения теории пограничного слоя справедливы и в данном случае,
например допущение о постоянстве статического давления в направлении
нормали к поверхности.
Внутреннее течение в пузыре
Внутреннему течению в пузыре посвящено немного работ. При рассмотрении
этой проблемы полезны работы Сквайра [28] и Бэтчелора [29], в которых
предполагалось наличие "ядра" с постоянной завихренностью, окруженного
вязким слоем, для которого справедливы допущения теории пограничного
слоя. Однако эти работы следовало бы обобщить, дополнив рассмотрение
предполагаемого окружающего ламинарного слоя анализом его устойчивости и
определением точки перехода [30].
Область турбулентного смешения
Упрощенная схема течения с пузырем около двумерного крылового профиля
была изучена Норбури и Крэбтри [40], обратившими особое внимание на
процесс присоединения при следующих допущениях: основной процесс смешения
и соответствующее восстановление давления происходят в области PiP2P3A",
профиль скорости в сечении Р±Р2 - линейный, а профиль скорости в точке А
имеет тот же вид, что и в точке отрыва. Жидкость, протекающая через
сечение Р4Р2 (сечение 1), расширяется и образует слой толщиной АР3 в
сечении 2, в то время как скорость потока на верхней границе области
смешения падает от Vi до V2 без потерь энергии. Р2Р3 является линией
тока, а через сечение ВР\ жидкость в среднем не втекает и не вытекает в
соответствии с определением понятия границы пузыря. Кривизной поверхности
профиля SB А можно пренебречь и, наконец, Р2Р 3 параллельна В А.
Из теоремы импульсов и уравнения неразрывности коэффициент восстановления
давления ст в задней части пузыря задается в виде
а = (Рш -Л)/(т Р^) = <СЛ - СР.)/<1 - СР.)-
