Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Tte = Te(i+?=±Ml), (17)
или интегралом Крокко, если Td не равна Tte [14].
Если предположить, что температура в области отрыва равна температуре
восстановления, то интеграл Буземана для совершенного газа дает
М2 =--------(и/це)2 М|- ----^ 18
Из этих уравнений получаем следующее выражение для статического давления
в области отрыва:
р. , . <">
Pd Г i+(i-uj)-|-(v-1) Mil
Р' I 1+4"(7-1)М2 J
где и" = и/ие = 0,587 [13].
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
51
Так как ut не зависит от числа Рейнольдса, то pd также не зависит от
числа Рейнольдса, как это видно из уравнения (19). На значение pd влияет
только форма тела через значение давления р' в зоне присоединения.
Уравнение (19) принимает более удобную форму, если заменить число Ме
числом М' (соответствующим условиям за зоной присоединения). Внешняя
граница ламинарного вязкого слоя изменяется плавно; следовательно, внутри
или вблизи этого вязкого слоя не возникает хвостового скачка уплотнения,
и, таким образом, поток вдоль внешней границы изоэнтропический.
С привлечением терминологии Чепмена [22] значения М' и р' для двумерного
потока соответствуют "условиям эквивалентного невозмущенного потока"
перед областью отрыва. Следовательно, для изоэнтропического течения вдоль
внешней границы вязкого слоя выражение для р'lpd имеет вид
р'
Pd
р_
Ре
[1 + у(7-1)М? [l + y(V-l)M'a
7/(7-1)
(20)
Из (19) и (20) следует
М'* = (1 -в2).М*. (21)
Это означает, что отношение чисел Маха в зоне присоединения ламинарного
слоя М7Ме постоянно и равно (1 - u|)i/a = 0,81.
Из (19) и (21) получаем выражение для статического давления в области
отрыва
Pd
р'
1 + Т(7-1)М'2
7/(7- 1)
(22)
При малых скоростях М' ->- 0 имеем
Pd - P' Pd-p' _
= lim м'-о Vм 2
(у/2)д'М'2 2
1 + 4-(V - 1) {М'2/(1 -и2)}
7/(7-1)
1 =
где q - скоростной напор за зоной присоединения. Так как щ = 0,587, то
Pd-P
V2p"'2
= -0,526.
(23)
(24)
52
ГЛАВА VII
Уравнение (24) для несжимаемой среды и уравнение (22) для сжимаемой среды
применимы независимо от влияния числа Рейнольдса на форму области отрыва.
В описанном методе основное приближение заключается в предположении об
изоэнтропическом сжатии вдоль разделяющей линии тока в зоне
присоединения. Однако при таком приближении расчетное полное давление
несколько отличается от действительного полного давления. Кроме того,
предполагается, что разделяющая линия тока оканчивается в точке, где
давление равно р', а не в точке присоединения, где давление равно pR. С
учетом этих двух фактов основное уравнение, соответствующее уравнению
(16), записывается в виде _________________PR________________
Pd г 1 _ -1V/CV- 1) '
11 [l + i(T-l)M*J
где г| = pRlpt - коэффициент (не обязательно меньше единицы), выражающий
"эффективность" сжатия по сравнению с изоэнтро-лическим процессом. Если
значение щ = 0,587 подставить в уравнение (22), то это уравнение будет
ограничено случаями двумерного и чисто ламинарного отрывного течений с
нулевой толщиной пограничного слоя в точке отрыва. Если же толщина
пограничного слоя в точке отрыва не равна нулю и существенна, то
уравнение (22) еще применимо, но профили скорости в различных сечениях
слоя смешения не будут подобными. Кроме того, и" =5^ ,587, и должно
вычисляться в каждом конкретном случае путем решения дифференциальных
уравнений в частных производных для вязкого слоя.
1.4.2. Метод Василиу
Отрыв перед уступом, обращенным навстречу потоку, обусловлен
положительным градиентом давления около поверхности перед уступом.
Василиу исследовал отрыв этого вида [21], предполагая течение
турбулентным и используя концепцию переменного коэффициента турбулентного
перемешивания Крокко и Лиза [23].
Приращение давления и положение точки отрыва при фиксированном значении
числа Маха определяются путем решения системы двух уравнений. Одно из них
- дифференциальное уравнение для распределения давления - основано на
концепции о переменном коэффициенте перемешивания, другое - уравнение
баланса массы воздуха, втекающего и вытекающего из области отрыва перед
уступом.
Использованная в расчете схема течения перед уступом показана на фиг. 47.
Между точкой отрыва S и точкой присоединения R имеется турбулентный слой
смешения, показанный на фиг. 47 штриховыми линиями. Течение в слое
смешения между разделяю-
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
53
Уступ
щей линией тока SR и внутренней границей слоя В2 поворачивает обратно
перед уступом. Так как оно в дальнейшем вновь попадает в слой смешения
вдоль его границы, между стенкой и границей В2 существует область течения
воздуха с малой скоростью, называемая иногда застойной зоной.
Сделаем следующие предположения.
1. Пограничный слой тонкий; следовательно, профиль скорости в слое
смешения можно считать подобным профилю в струе, втекающей в покоящуюся
жидкость.
2. Коэффициент перемешивания
к = 4^--(c), (25)
77/777!.. .
Зона отрыва 3оиа присоединения
Изознтропичесний поток "а-
Диссипативный поток Две области течения (покрокко-Лизу)
