Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
1-4-2.
В различных исследованиях было установлено, что ширина области отрыва
составляет одну - две толщины пограничного слоя. Таким образом, ширина
области присоединения может быть равна ширине области отрыва.
Уравнение баланса массы
В соответствии со схемой течения, приведенной на фиг. 47, поток массы
обратного течения в точке ? = ?я области присоединения, обусловленный
возрастанием давления в этой области, должен быть равен потоку массы,
поступающему из области отрыва (застойной зоны) в слой смешения вдоль
нижней границы. Следовательно,
Уо *я
С рдИд dy = j pd^d dx. (48)
- со 0
На основании предположения 3 из уравнения состояния для совершенного газа
следует
р/ре = ЩТ1Т.) = 1 /{Т* (Тт1Те)), (49)
где Т* = Т/Тт, Тт - некоторая характерная температура (ее определение
дается в работе [25]). Используя это определение Тг, Василиу [26] нашел,
что
(р/р*)я = <1/[V3 {{TJT.) + 1}] [1 + {(у - 1)/2) М!в]> X
X [1/{1 + h (2и* - 1) - 4ш*и**}]. (50)
Если ввести параметр струи |с = ас (у/х) (приложение к работе [21]), то
уравнение (50) принимает вид
ЕсО'
(реие)д^ Г d?.=
We eJR 0с j (реЩ)н fee
- оо
= iSf -57 /;/ (т + !> [1 + {(V-1)/ 2} М!я]>,
(51)
58
ГЛАВА VII
где
ScO'
Г - f и*
3~ J l+h(2u* - 1)- 4u>§u*2 О
и ico- - координата разделяющей линии тока. В предположении Td. - Tw
^ = ^ = i/(Tw/Ts)(l+y~M*) (52)
и из соотношения для косого скачка уплотнения
р еие_________________1________________
Роо^оо l + {(V-l)/2} Щ ~~
I rs Г_________2(gV|-l) -ji/,
1 + {(V - !)/2>м1о I Ml.[(v + l)grs + (v -1)]J ' 1 '
Теперь, подставляя (52) и (53) в правую часть уравнения (48), получаем
5R
pooUoo С e0i-?L14-dZ = ----------f P°°.U°°--,----- f ^-grsx
J Poo Woo Pe ue {T^Ta) |1+^.(T_1)| M?. J we
0
MS
Г , 2(E2|S"_1) 11/2JV /t:/\
X 1---------------------------- dt,. (54)
I- Ml,{(7 + l)irs + (v-l)}-l 4
Правые части уравнений (51) и (54) равны, а выражение для произведения
(реие)я подставляется из уравнения (53).
В итоге получаем
Ки/Ое) </;/ [у {(Tw/Ts) + 1}]) ЬгГз X X [1 - <{2 (Йг& - 1)}/[ML {(V + 1)
lRrs + (У -1)}])]1/2 =
1 Р " г. 2(|2г| - 1) -.1/,
Тот \ w5|rs X 1 - . -- - d?, (55)
wlTs J L Moo{(v+l) Srs + (Y - 1)}J
ML{(v+l) irs + (Y-l)}-
где Va - безразмерная нормальная составляющая скорости газа, поступающего
в слой смешения, ап* = v/ue. Хотя v% может изменяться вдоль границы,
Василиу предположил v% - const. Полагая
j? Г 4 2(jgr| -1) ]У2
^SL ML{(T+l)grs+(T-l)>J *
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
59
Q
UFi (Ы = X \ F, (Б) dt.
где
% = (v*dac/2r")[{(Tw/Ts) + 1 }/(Tw/Ts)],
можно определить v% с помощью метода работы [25]. Согласно результатам
работы [27],
ос1,2= (0,849 + 0,184А + 0,698щ*). (59)
(57)
(58)
2 (1 -ft)
Значения ?в рассчитаны с помощью вычислительной машины. Зная ?л, можно
рассчитать распределение давления в зоне присоединения.
Распределение давления в области отрыва рассчитывается численно с
использованием уравнений (40) и (57).
_Р
Ps
jc/4y .Xy/Otj
Фиг. 48. Распределение давления перед Фиг. 49. Распределение давления
уступом; Моо = 2,90 [21]. перед уступом; Мм = 3,85 [21].
О экспериментальные данные [24]; -расчет. О экспериментальные данные
[24];
Экспериментальные данные работы [24] согласуются с расчетными
результатами Василиу (фиг. 48, 49). Расчет Василиу отрывного течения
перед уступом довольно сложен, но осуществим, так что отрывное течение
при сверхзвуковых скоростях можно проанализировать и рассчитать по
крайней мере при отрыве потока, вызванном уступом.
60
ГЛАВА VI
Другой способ расчета течения в вырезе предложен Сквайром [28]. Используя
идею Бэтчелора [29], Сквайр предложил расчленить каверну на "ядро" и
пограничный слой вокруг него (фиг. 50). Течение в каверне поддерживается
напряжением трения внешнего потока, действующего на граничную линию тока
каверны. Хотя ядро может быть мало по сравнению с протяженностью
пограничного слоя, во многих случаях применима концепция течения в
каверне, состоящей из центрального ядра, окру-
Основноы поток Разделяющая линия тока
Фиг. 50. Течение в каверне с ядром [28].
женного пограничным слоем. Сквайр [28] не анализировал течение в каверне.
Вместо этого он рассчитал течение, которое может возникнуть внутри
кругового цилиндра с частично неподвижными и частично движущимися
стенками. В результате он получил, что максимум скорости внутри каверны
может достигать ~ 30% от скорости внешнего потока.
2. ОТРЫВНЫЕ ПУЗЫРИ
Для удобства изучение отрывных пузырей производится в два этапа: общие
свойства и особенности течения в отрывных пузырях.
2.1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОТРЫВНЫХ ПУЗЫРЕЙ
В прошлом исследование отрывных пузырей в большинстве случаев
ограничивалось рассмотрением пузыря, образующегося на верхней поверхности
крылового профиля вблизи передней кромки. При отрыве потока вблизи задней
кромки крылового профиля существует одна линия присоединения вблизи
передней кромки; однако при отрыве, сопровождающемся образованием пузыря,
существуют две линии присоединения и две линии отрыва [30], как показано
