Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
возникает отрыв ламинарного и турбулентного потоков на плоской пластине,
и провели эксперименты в интервале значений Re от 2-10е до 19 -106 в
струе сМ" = 3,03.
Для упрощения исследований с применением теории размерностей
использовалась схема течения, изображенная на фиг. 23, при следующих
предположениях.
!) Кривая Клаузера xg = 0,76 на фиг. 22 не приведена.- Прим. перев.
ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА
267
Длина участка стенки, на котором скорость и давление изменяются на
величины, соответствующие их изменениям по толщине скачка уплотнения,
пропорциональна толщине пограничного слоя 6, и влияние скачка уплотнения,
вызывающего приращение давления от pi до pi, проявляется в нижней части
пограничного слоя. При толщине нижней части аб, где а - малая величина,
приращение давления Ар = р2 - pi приходится на участок длиной |3б, где р
- некоторый параметр.
Если нет отрыва, то изменение количества движения, вносимое в
элементарный объем (со сторонами аб и |3б) под действием сил трения в
пограничном слое, равно изменению количества движения, выносимого из
этого объема под действием
разности давлений. Скорость у стенки на входе в элементарный объем мала
по сравнению с изменением скорости, которое может быть создано
приращением давления Ар, и для обеспечения безотрывного течения изменение
и также должно быть мало (чтобы предотвратить возникновение обратного
течения). Тогда критерием зарождения отрыва будет условие равенства между
изменением количества движения в единицу времени, вызванным Ар, и
изменением количества движения в единицу времени под действием сил
трения. Следовательно, принимая, что количество движения жидкости,
перенесенное через верхнюю и нижнюю по потоку поверхности элемента,
пропорционально напряжению трения на стенке, действующему на входе в
элемент, можно утверждать, что суммарное количество движения, заключенное
в самом элементе, также пропорционально начальному напряжению трения, т.
е.
Араб со t№66 или (-^Л со 66 (аб)-1 с/.
\ Яоо I крит
Так как для ламинарного пограничного слоя
Cf оэ Reg1,
а " -i <|о*. Ю
10'
= 1 11111(1 Х"ц. f 1 1 пш ,+- "1 1 1 и ш о" 1 т \ Т\ 1
\1 / ' Чоо /крит
i ,1 J_ ,1 1.111 ? (?В) coF \Чоо/криш 1 II 1 1 1 11 '¦'во 0
з,оз а 3.03 0 2,02 А 1.8? А 1,84 ¦ №1, Ў /,735 V 1,4 и \ • /,37; /¦ iW;
ех/2 02,05; xi,62;t . -1 1. , , , Л'ДСА TN2770 NACA TN 2418 ; 1 I ;; .44;
NACA TN 2334 еопубликованные данные JAS, 195! ^опубликованные данные J-U-
1-I 1 1. J П,
10
10b
ю6
Re-г
ю7
юа
Фиг. 24. Критическое приращение давления за скачком уплотнения вызывающим
отрыв пограничного слоя, в зависимости от числа Рейнольдса (411.
Фиг. 25. Влияние числа Маха на зависимость от числа Рейнольдса
критического приращения давления за скачком уплотнения, вызывающим отрыв
турбулентного пограничного слоя [41].
ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА
269
а для турбулентного пограничного слоя с профилем скоростей, подчиняющимся
степенному закону с показателем степени 1/7,
cf с-о Re-1/*,
то для ламинарного пограничного слоя на плоской пластине
(-)
\ Яоо /
со Re V*
Крит
и для турбулентного
(j1-) ~Re-V*.
' Чоо / КрИТ
Стюартсон [42] показал, что безразмерное приращение давления, вызывающее
отрыв ламинарного потока, по порядку величины равно Re-/5, что совпадает
с результатами упрощенного анализа Дональдсона и Ланге [41]. Кроме того,
экспериментальные результаты, представленные на фиг. 24 и 25, хорошо
согласуются с теоретическими.
4.3. РАСЧЕТ ХАККИНЕНА И ДР.
Исследуется ламинарный пограничный слой,- схема которого представлена на
фиг. 26.
Профиль скорости в подслое сопрягается с профилем скорости пограничного
слоя на высоте ej, и по отношению к набегающему
потоку невозмущенный пограничный слой оказывается приподнятым на высоту е
от стенки. Если пренебречь количеством движения в подслое, то условие
баланса сил в области высотой е запишется следующим образом:
dp
dx
(58)
Ф и г. 26. Пограничный слой в окре ''тности отрыва [12].
Если повышение давления обусловлено увеличением и если можно применить
линеаризованную теорию, то
cfe
(59)
где р = УМ? - 1, а М0 - число Маха невозмущенного потока перед
взаимодействием. Исключая е из уравнений (58) и (59).
270
ГЛАВА VI
получим
TItJ CpdX -=C'e-CV
Выполняя интегрирование и принимая Cf = 0, найдем коэффициент давления в
точке отрыва
т
Как видно из фиг. 27, уравнение (60) подтверждается экспериментальными
данными и расчетной формулой из работы [25]
с",- 1,39/i
и практически такой же формулой из работы [12]. Однако для
Ф и г. 27. Коэффициенты давления при отрыве, в области плато и при
зарождении отрыва [12].
с/0"- коэффициент поверхностного трения в начале взаимодействия;
уравнения (60),
(52), (47) при Мо = 2.
М0 = 2 в работе [13] получено несколько меньшее значение числового
коэффициента
CPs=l,19
Хаккинен и др. [12] применили другой подход, используя интегральное
соотношение Кармана, для определения CPs и толщины
ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА
271
потери импульса. В предположении, что пограничный слой при поднят
