Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
подслоем с пренебрежимо малым количеством движения интегральное
соотношение Кармана можно записать в виде
C, = 2S--{s* + 0(2-m^. (6i)
Тогда толщину потери импульса 0 можно считать приблизительно равной ее
значению при постоянном давлении. Принимая толщину вытеснения б* равной
толщине при постоянном давлении плюс отклонение от нее, из уравнения (59)
получим
с"=|^- <62)
где Аб* - отклонение от значения толщины вытеснения при постоянном
давлении. Подставляя (62) в (61), получаем
С,с -C,w ¦- (Яс + 2 - MS) Ос ^ + 4 ^ j Ср dx. (63)
хо
Интегрируя по частям и принимая в уравнении (63) в точке отрыва cfw = 0,
находим
4 C'S = КЬ - (Не + 2-MS) (0е s . (6-4)
Значение множителя (0С (dCp!dx)}s в этом уравнении можно найти с помощью
обобщенного .метода Польгаузена [33]. Параметр отрыва Польгаузена -
Грушвица равен
в2 "со ^Cj
Р W С ^
где С - константа Чепмена - Рубезина [431, определяемая по формуле
С = (ц/ц.ДОГ..).
Затем из уравнения (65) находим
dCpx 0,713 (cfc)s
ка= - =-0,157, (65)
V Ры, С 2VOO dx fts'
№
(66)
или при 0С =-а:с#с, где х - расстояние, измеряемое от передней кромки
пластины,
[xdJhL.\ -----------г-'--------, (67)
v dx /я
i-PT(v-i)rM8
dx
где г - коэффициент восстановления.
272
ГЛАВА VI
Уравнения (66) и (67) получены для несжимаемого потока, но они также
могут быть справедливы и для сжимаемого потока, так как в результат
входит константа Чепмена - Рубезина С [43].
Как видно из фиг. 28, модифицированный параметр отрыва Польгаузена -
Грушвица дает хорошее совпадение с экспериментальными данными,
полученными в NACA, Южнокалифорнийском университете. Масачуссетском
технологическом институте
0,6 г
о
° . Среднее значение 0
F
0,4
0,2
О
~о о о
6 8 Ю
Re.r
Ф и г. 28. Модифицированный параметр отрыва Польгаузена - Грл ца [12]
1 + {(V - D/2} гМЗ / dCp \
F =---------------;т-=-:--------------i х- - =
IHBH-
0,713 \ dx J S' теор
и в Национальной физической лаборатории при исследовании отрывов,
вызванных уступами, углами сжатия и отраженными скачками уплотнения в
интервалах значений 2,0 <М0< 2,53 и 76 ООО < < Re* < 1 130 ООО. Из-за
трудностей измерения градиента давления полученное из экспериментов
значение константы Польгаузена - Грушвица составило менее половины от
вычисленного значения, хотя значение х (dCpldx) при отрыве и данном числе
Маха было постоянным. Поэтому если воспользоваться этой постоянной и
подставить (66) в (64), то будет получен коэффициент давления при отрыве
q _ 2 л/Г (c/c)s -\/~ 1 Q,3(flc-H -Mg) (68)
Р 1Н-1(у-1)гМ?
где I - длина области отрыва с постоянным давлением. Так как для у = 1,4
и Рг = 0,72,
Яс = Нь (1 + 0,258М") [44] (69)
где Н = 6*/0 - формпараметр пограничного слоя и индекс b
относится к решению Блазиуса, то при М0 = 2 формула (68)
прини-
мает следующий вид:
ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА
273
4.3.1. Отрыв потока на тонкой игле перед тупым телом при
гиперзвуковых скоростях
Эта проблема будет рассматриваться в гл. IX. Однако здесь будет кратко
воспроизведен расчет Вуда [44], основанный на использовании описанного
выше расчета Хаккинена.
Фиг. 29. Профили скорости в области взаимодействия [44].
Используя уравнение Навье - Стокса в цилиндрических координатах, имеем
ди , ди др , д / ди \ , и, ди
РЦ-^+Ру^Г=--^+а7^^г)+Т-5Г' <71)
а также dpldr = 0. Предполагая, что положительный градиент давления
действует только в тонком подслое около стенки, в котором можно
пренебречь инерционными членами, и что коэффициент вязкости Цц, в подслое
не зависит от температуры стенки, получим уравнение (71) в виде
dp I д2и 1 ди \
-57=^Ы + Т1Г)- (72)
Для дальнейшего анализа используем профили скорости в области
взаимодействия, изображенные на фиг. 29, где а - радиус иглы, г -
переменный радиус. Вниз по потоку вдоль иглы положительный градиент
давления способствует увеличению толщины подслоя. Таким образом,
невозмущенный профиль скорости, не искажаясь, приподнимается на высоту е.
В этой области
o-f-e o-f-e a-f-e
-g- j rdr = pw j r^-dr + pw j ^rdr. (73)
a a a
1/4 18-0507
274
ГЛАВА VI
Интегрируя по частям с использованием соотношения |i (duldr) = = т,
получаем
-i-^-(2ae -f е2) = те (a + е) - т",а, (74)
где индекс и? относится к условиям на стенке, а е - к условиям на высоте
е от стенки.
Предполагая, что величина е пренебрежимо мала по сравнению с радиусом
иглы а, получим
8-§Гг-=Те -Xw' (75)
Это уравнение аналогично уравнению (58). Вуд установил в общем виде связь
между утолщением подслоя и соответствующим приращением давления
вследствие отклонения потенциального течения
-J- = t g4>(x) = f{Meo,Cp(x)}, (76)
где Ме - число Маха вне пограничного слоя непосредственно перед областью
взаимодействия в точке х0. Для малого отклонения tg ф Л! ф И
/ {Мео, Ср (х)} = ±Ср (х) j/'Щ^Л, (77)
и так как, согласно ньютоновской теории гиперзвуковых течений, при малом
ф
Ср (х) = 2ф2 (х),
ТО
/{Мео, Ср (*)}=}/^ .
Для гиперзвукового потока с использованием ньютоновской теории получаем
CPs^(V2cf0)2/3,
