Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
профиля скорости около поверхности; поэтому значение Н при отрыве будет
такое же, как на плоской пластине. По той же причине оказывается неверной
формула Людвига - Тилмана [22], вывод которой основан на предположении о
"законе стенки", применимом на расстоянии 9 (толщина потери импульса
пограничного слоя) от стенки [23]. Критерий отрыва Стрэтфорда [23]
получен для случая положительного градиента давления в несжимаемом
потоке. Поэтому если в этом критерии учесть эффект сжимаемости, то его
можно будет применить для взаимодействия прямого скачка с пограничным
слоем. Критерий Стрэтфорда для отрыва турбулентного несжимаемого потока
имеет вид
dC ¦ 1 2
(2Ср)(""2)/4 у j =l,06p'(10-8Re)1/10, (45)
где Cv - 1 - (Ue/uf), "1 -скорость на границе пограничного слоя
непосредственно перед областью взаимодействия, I - расстояние от передней
кромки, Re - число Рейнольдса, вычисленное по характерному размеру I, |}'
- эмпирическая константа, принятая Стрэтфордом равной 0,66.
Преобразование уравнения (45) в случае сжимаемого потока осуществляется
следующим образом [21].
Замечая, что в уравнение (44) для сжимаемого потока входит отношение
Me/Mj, которое является функцией Z, скажем F (I), можно предположить, что
отрыв произойдет почти в той же точке, что и в несжимаемом потоке с
профилем скорости ujui = F (I). Можно показать, что эквивалентность будет
полной, если N в уравнении (44) равно нулю. Так как N - малая величина,
формула Стрэтфорда (45) применима к сжимаемому потоку при Ср = 1 -
(М§/М'). Имея в виду, что I та 1а вверх по потоку от зоны взаимодействия,
и предполагая справедливость соотношения 6а = 0,38 [la Re'Vs] при
умеренных числах Маха, получаем следующее выражение для критерия отрыва
сжимаемого потока (по Стрэтфорду):
Об)
где к - параметр, зависящий от давления, 1 - к = = (Р - - Рi)> Рг -
давление далеко вниз по потоку.
Теоретическое решение Гэдда [21] подтвердилось его экспериментами по
взаимодействию прямого скачка с пограничным
ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА
253
слоем в трубе, а также экспериментами Седдона [24] по взаимодействию
прямого скачка при числе Маха набегающего потока 1,47. В качестве вывода
об отрыве турбулентного потока, вызванного почти прямым скачком, Гэдд
[21] указал, что отрыв происходит, когда число Маха набегающего потока
превышает 1,2, но здесь следует напомнить, что Нусдорфер [19] не наблюдал
отрыва потока, вызванного прямым скачком при М = 1,3. Теоретическое
решение Гэдда задачи взаимодействия прямого скачка с турбулентным
пограничным слоем можно применить также и к задаче о взаимодействии с
ламинарным пограничным слоем, приняв п = 1.
3. ПРИРАЩЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СКАЧКА
УПЛОТНЕНИЯ С ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ
Приращение давления, при котором возникает отрыв потока в результате
взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем, и давление в зоне
отрыва, например плато-давления, являются характерными значениями
давления при взаимодействии скачка с пограничным слоем. На практике важно
знать величину этого приращения давления.
3.1. ПРИРАЩЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ, ВЫЗЫВАЮЩЕЕ ОТРЫВ
Рассмотрим результаты экспериментальных исследований ламинарного и
турбулентного течений.
3.1.1. Плоская пластина. Ламинарный пограничный слой
Свободное взаимодействие определяется как полностью развитый отрыв, при
котором течение в зоне отрыва не испытывает влияния возмущения снизу по
потоку [13]. Свободное взаимодействие возникает вследствие того, что
сжатие приводит к утолщению пограничного слоя, и его окончательный отрыв
происходит в результате отклонения внешнего потока, вызванного этим
утолщением. Приращение давления при свободном взаимодействии в области
отрыва в отсутствие теплопередачи, согласно Чепмену и др. [13],
пропорционально VcfQi гДе с/0 - коэффициент поверхностного трения
непосредственно перед областью взаимодействия, т. е. Срg оо v%, где CPS -
коэффициент давления в области отрыва. Для Срs в ламинарном пограничном
слое предлагается формула [25]
CPS = 1'13V>o Re1/2-
254
ГЛАВА VI
где р0 = 1/М" - 1, а М0 - число Маха вверх по потоку от области
взаимодействия. Кроме того, Хаккинен и др. [12] получили
С г.
Ро
Падающий скачок
Значения CPS, вычисленные по этим трем формулам, хорошо согласуются между
собой не только для плоской пластины, но также для углов и уступов.
Справедливость последней формулы
подтверждается теориями Крокко и Лиза [26, 27], а также Кёрла [28].
Приращение давления, соответствующее зарождающемуся отрыву в точке
нулевого коэффициента поверхностного трения, вычислено Хаккиненом и др.
для схемы течения, показанной на фиг. И. Вследствие приближения линий
тока внешнего течения к поверхности тела за точкой падения скачка
происходит утонынение пограничного слоя. Поэтому может поддерживаться
значительное приращение давления без отрыва потока.
На поверхности тела в окрестности скачка градиент давления поддерживается
почти постоянной системой внешних скачков уплотнения, хотя
самоиндуцированный градиент давления был бы отрицательным при выпуклой
