Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
а
Фиг. 32. Зависимость / (о), полученная из автомодельных решений [49].
Фиг. 33. Зависимость Я (а), полученная из автомодельных решений [49],
Фиг. 34. Зависимость R (а), полученная из автомодельных решений [49].
Фиг. 35. Зависимость Z (а), полученная из автомодельных решений [49].
Фиг. 36. Зависимость Т* (а), полученная из автомодельных решений [49].
ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА
283
Присоединенное течение
-[Ж-
я=2^?г-°'320' /"'2Jlrhr-0-271'
Д = ~0,529а + 0,722, 0<а<0,25,
Д = -0,182 + 1^^, 0,25 < я <1,25,
Я = -0,251а + 0,582, а> 1,125,
Р = 0,222а, 0<а<0,41,
Р = 0,142-0,103 (а-1,112)2, а>0,41,
Т* 1)286 " "о
2,18 -а ' '
Z = 1,75 + 2,24 (а + 0,04)2, 0<а<1,0,
Z = 4,09 + 12,19(а-0,93)2, 1,0<а.
Отрывное течение (0<а<0,51) (Sw = -0,8), а = (Y/8t)u=o,
Я= - 0,661а + 0,445,
/= -0,887а + 0,664, р= -0,462а,
R = 0,707 + 2,978 (а + 0,072)2, 0<а<0,335,
Л = 2,42а + 0,388, 0,335<а,
Т*= -0,354а+ 0,20,
Z= -0,190а +1,75.
Подробные расчеты влияния теплопередачи будут вскоре опубликованы Лизом и
Ривзом.
4.4.3. Расчет распределения давления в области взаимодействия, отрыва
и присоединения
Основные дифференциальные уравнения можно записать несколько иначе.
Уравнение неразрывности
B(d/dX)(\g8t)+(dX/dX)+f(d/dX)(lgMe)=-i--} h. (89)
LaooMg (Ot)2 )
284
ГЛАВА VI
Уравнение количества движения
(d/dX) (lg б?) + (dH/dX) + (2Н+ 1) (d/dX) (1 g Me) = v°° P.
dooMoo (Ot)2
(90)
Уравнение первого момента количества движения
J (d/dX) (lg 6f)+(dJ/dH) (dH/dX) + (З-Т + г^Т1*) (d/dX) (lgMe) =
Рассматривая эти три уравнения как систему алгебраических уравнений для
(d8*/dX), (dH/dX) и (dMe/dX), получим
(6f/Me) (dUe/dX) = (1/Ree?) [{Я, (HiMtih)}/{D (НМе)}], (93)
D (HlMe) = {(1 + те)/те} {(3J + 2SWT*) - (2Я +1) (dJ/dH)} +
+ {(2H + \)-f}{J-H (dJ/dH)}, (95а)
Ni (HiMeih) = {(1 + те)/те} {R - P (dJ/dH)} -f-+ (P + h){J - H (dJ/dH)},
(956)
N2(HiMnh) = {(1 + me)lme) {(3/ + 2SWT*) P-R(2H + i)} +
+ (P + h){H(3J+ 2SwT*)-fJ} +
+ (RH + Jh){f-(2H+i)}, (95b)
N3 (Н^к) = (P + h) {/ (dJ/dH) - (3/ + 2SWT*)} -~{f-(2H+l)}{R + h(dJ/dH)}.
(95r)
(91)
где
(92)
если
УMl - 1 tg (c) 1 и tg 0 да 0,
(92a)
6? (dH/dX) = (1/Re,*) [{N2(HiMeih)}/{D (HiMe)}], (d&t/dX) = (1/Re,*)
[{iV3 (HiMeih)}/{D (ЯДОе)}],
(94)
(95)
где
отрыв потока газа
285
4.4.4. Взаимодействие скачка уплотнения с докритическим ламинарным
пограничным слоем
При исследовании взаимодействия скачка уплотнения с докритическим
ламинарным пограничным слоем распределение давления во всей области
взаимодействия определяется по параметрам отдельных участков области
отрыва.
4.4.5. Область вверх по потоку от отрыва
Зная число Рейнольдса и процесс развития пограничного слоя, можно
полностью описать взаимодействие между ламинарным пограничным слоем и
внешним сверхзвуковым потоком перед областью отрыва. Если пограничный
слой, втекающий в зону взаимодействия, рассматривать как автомодельный
пограничный слой Блазиуса, то dMJdt)* = 0, da/d6* = 0 при а -> аъ вдоль
интегральной кривой от точки отрыва (где индекс относится к решению
Блазиуса). Поэтому N\ -> 0 и N2 -> 0 в соответствии с уравнениями (93) и
(94), но N3 Ф О, D Ф 0 при а -> аъ. Эти условия удовлетворяются, если
HR = PJ. (96)
Из уравнений (92а), (96), а также
7 ЧА , \ I if P(dJ/dH) - R 1 n
h = {(1 + me)/me} } -P,
которое выведено из уравнения (956), следует
- wM-{(^)}+4 Гг'Г-Г*}х
X (voc/(aoo-6*)}. (97)
При Мсо Э1 1
е " - (1 + Нь) (Ръ1Нъ) К/(йсобГ)} (mi/M"). (97а)
Для численного интегрирования уравнения (93) - (95) переписываются в виде
(б?/Ме) (dMe/d6T) = (NJNs), (98)
б? (da/dfi?) = (N2/N3) {1 /(dH/da)}. (99)
В точке отрыва удовлетворяются условия а = 0, 0 = 0S и e = es и
выбирается пробное значение б*. Уравнения (98) и (99) численно
интегрируются методом Рунге-Кутта. Определяются точное значение 8*s и
соответствующая интегральная кривая для типичной задачи с двумя краевыми
условиями Nt = N2 = 0 при a-vab. Точка, в которой ^ = ^ = 0 и а = аь,
считается началом взаимодействия и по значению б* в этой точке
определяется
19-0507
286
ГЛАВА VI
начальное число Рейнольдса. Перед отрывом (d&*/dMe) < О, (da/db*) <0 и
(da/dMe) > 0. При соответствующем выборе е или h при а = аъ знаки Ni и N2
изменяются, так что (da/dMe) > 0, но (d6*/dMe) >0 и (da/db*) > 0. Эта
ветвь представляет взаимодействие веера волн разрежения с ламинарным
пограничным слоем, при котором в области взаимодействия а > аь.
Результаты решения уравнений (98) и (99) переносятся в физическую
плоскость при помощи соотношений
* е*
j dx= j {(1 + ше)/( 1 + mco)}(3v-i)/{2(v-D> (ax/vx) x *" e?0
X (Me6J/i?) {6/ (dH/da) (dJ/dH) (da/dSf) + J +
+ (3/+ 2SWT*) (6?/Me) (dMe/d6?)} ddl (100)
4.4.6. Область между точками отрыва потока и падения скачка
Между точками отрыва и присоединения потока а = (У/б;)и = о-Так как при
отрыве производная da/dX в уравнении (94) всегда положительна и
ограничена по величине, линия нулевых значений скорости отходит под
конечным углом от поверхности. Для течения, соответствующего нижней части
