Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
для д2и1ду2 на поверхности и используются нулевой и первый моменты
количества движения. Тогда параметры для выбора профилей имеют вид.
Для присоединенного течения
где U, X, Y - преобразованные по Стюартсону скорость и координаты,
определяемые в виде
U = (a Jae) и, dX = (реае/р "а ") dx
где а (X) - геометрическое место точек, в которых скорость равна нулю,
разграничивающее области основного и возвратного течений. Для заданного
Sw (индекс w относится к значению на стенке) все требуемые интегральные
функции, фигурирующие в двухмоментном уравнении для а (X) и 0 (X) или б*
(X), могут быть выражены через а (X). К двум уравнениям количества
движения могут быть добавлены профиль полной энтальпии и уравнение
энергии в интегральной форме.
4.4.2. Дифференциальные уравнения и особенности их решения
Интегрируя уравнение количества движения в переменных Стюартсона по
толщине пограничного слоя и используя уравнение неразрывности [49, 50],
получаем
(78)
и
dY = (аер/а "р ") dy.
Индекс i относится к преобразованным величинам. Для отрывного течения
а (X) = [У/6гЬ = о при 0 < а (X) < 1,
(79)
Ме (dBJ/dX) + 2 {2 -f (бt/Qi) -[- (e/0j)} 0? (dMJdX) = = 2 (v Ja J
(Qi/Ue) (dU/dY)Y = o-
(80)
1/2 18-0507
278
ГЛАВА VI
Аналогично, умножая уравнение количества движения на С/ и интегрируя [49,
50], получаем
Ме (dep/dX) + 2 {3 + 2E/Qt)} 0? (dMJdX) =
= 4 (vcc/acc) (GT/гТ?) j (dU/dY)2 dF, (31)
где
I
8t=^{l-(U/Ue)}dY, (82a)
о "I
0* = j (Я/Яе) {1 ¦~(U/Ue)}dY, (826)
о
"I
0? = j (Я/Яе) {1 - W?)} dF, (82b)
0
e^jsdF, (82r)
0
E=\ (U/Ue)SdY. (82д)
о
Эти уравнения можно переписать в следующей удобной форме: Я (d8t/dX) + 6f
(dH/dX) -f (2Я +1) (6?/Me) (dM*/dX) =
= {v00/(aooMe6?)}P, (83)
/ (d&VdX) + {6? (dJldH)} (dlHdX) + (3/ + 2SWT*) x X (67/Me) (dMJdX) =
{v./(o.Me6?)} R, (84)
где
6? = 6? + e,
Я = (0,/6?), / = (07/6?),
"г
Я = (26?/Я*) J (dU/dY)2 dY, (85)
0
P = (6f/Ue) (dU/dY)Y=0, T*=(E/Sw-6*t).
Внешний невязкий поток при вязком взаимодействии такого типа заранее
неизвестен, но определяется нормальной составляющей скорости,
обусловленной ростом пограничного слоя. Откло-
ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА
279
нение линий тока во внешнем невязком течении при у = 6 определено в
работе [26]
Если использовать преобразование Стюартсона, то это уравнение примет вид
m = {(Y-l)/2> М2,
/ = 2Н + {(Зу - 1)/(у _ 1)} + {(у + 1 )/(у _ 1)} {mj( 1 + те)} Н +
Так как в общем случае волны сжатия, вызванные утолщением пограничного
слоя, стремятся объединиться в ударную волну за пределами пограничного
слоя, изоэнтропическое соотношение Прандтля - Майера между Ме и (c) может
служить хорошим приближением. Таким образом,
а оо- и оо+ означают точки на большом расстоянии от скачка соответственно
вверх и вниз по потоку.
Если сверхзвуковой - гиперзвуковой параметр подобия У (М| - 1 tg 0 близок
к единице и tg 0 да (c), уравнения (88а) и 88 б) можно заменить
линеаризованным соотношением Прандтля - Майера
tg @ = (ve/Ue) = {dd*/dx)-~{lgptUe) j dy.
(86)
о
Ш U1 +^)/(l+^)}tg0=[{(l+me)M +
+ я] dbydX + бt(dHldX) + (/a?/Me) (dMe/dX),
где
(87)
б
о
vTC± - v(Me) = 0,
где
v (Мв) = arctS ('/^+1 VM2 -1) - arctg (У - 1)
Vco+='V (MTC±),
(88a)
(886)
(88b)
где
Me - M oo-t- 8.
(88r)
18*
280
ГЛАВА VI
Объединяя уравнения (87-88г) с уравнениями (83) и (84), получаем систему
трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка для трех
зависимых переменных М (X), 6* (X)
и Н (X) или а (X). Величины Н, J, Р, R, Т* и Z вычисляются как функции от
а (X) и Sw с помощью профилей скорости и энтальпии Коэна - Решетко 147],
включая профили, нижняя часть которых аналогична профилям Стюартсона для
отрывного и присоединенного течений. Применяя метод, аналогичный методу
Твейтса [51], для уравнения количества движения и для аппроксимации
кривых, представим эти величины как функции только одного параметра а.
Например, для адиабатического течения
Н = 0,249 + 0,10а - 0,00955а2,
J = 0,374 + 0,142а - 0,00422а2,
R = 0,847 + 0,151 (а - 1,64)2,
Р = 0,416а, 0 < а < 0,781,
Р = 1,30 - 2,535/(а + 1,82), 0,781<а < 1,58, Z = 0,537а + 1,04,
Е = е = 0.
а (X) = (YI8i)u = о (0 .< а < 0,54),
Н = _ 0,411а + 0,249,
/ = _ 0,584а + 0,374,
R = 1,26 + 10.9 (а - 0,017)2,
Р = - 1,75а, 0 ^ а ^ 0,343,
Р = 10,75 (а - 0,45)2 - 0,723, а > 0,343, Z = - 1,42а + 1,04.
Как показано на фиг. 31-35, эти функции дают хорошее совпадение со
значениями, полученными непосредственно из автомодельных решений.
Для сильно охлажденной стенки (Sw = - 0,8) значения Н, /, Р, R, Z и Т*
также показаны на фиг. 31-36. Числовые значения этих переменных,
полученные данным методом, следующие.
(S" = 0).
Присоединенное течение {(0 а ^ 1,58) (Блазиус)},
Отрывное течение
а
Фиг. 31. Зависимость Я (а), полученная из автомодельных решений [49].
2,4 2,0 - ( , , \ a-pW Л Iw<5,)Jy=o 1 1 ' о н II а
1,6 J Y" "0,8 -
1,2
0,6 $w " о -
0,4 "° ¦ ^ ---.
0 Присоединенное течение 1 г 1 1 1 Течение с отрывом -~Ог~с
1,6 1,2 0,8 0,4 о 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
