Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
импульса и линейной теории сверхзвуковых течений показывают, что вблизи
конца пластины образуется локальная область течения со свободным
взаимодействием, для которой перепад давления (отнесенный к pooи%>) Ар ~
Re-1'*, Ах ~ Re-3'". Перед концом пластины индуцируется отрицательный
градиент давления, а в следе давление восстанавливается. При (Aa;/Re_3/s)
-> оо градиент давления исчезает. Аналогичное рассмотрение справедливо и
для течения при малых углах атаки а ~ Re-1/" (фиг. 8, в) [25]. В этом
случае перед концом пластины на ее верхней и нижней сторонах поток
поворачивает на угол ±а. Поворот на угол +а при достаточной величине а
должен приводить к отрыву пограничного слоя. Критический перепад
давления, вызывающий отрыв, несколько больше, чем в случае обтекания
угла, образованного двумя стенками. Это объясняется наложением
отрицательного градиента давления, вызываемого сходом потока с пластины,
как при а = 0.
Аналогичные результаты можно получить для обтекания хвостовой части
профиля (фиг. 8, б). Наконец, приведем интересный пример течения (фиг. 8,
г). Здесь перепады давления Ар ~ Re-1/4 индуцированы на длине Ах ~ Re-3/*
по обе стороны точки, в которой температура поверхности тела претерпевает
разрыв. На этой длине в слое толщиной Re-5 8, как это следует из
уравнения энергии, температура, плотность и, следовательно, толщина
струек тока меняются на порядок. При этом, согласно линейной теории
сверхзвуковых течений, индуцируется перепад давления Ар~ ~ Re-1/4. В свою
очередь Ар оказывает влияние на течение в пристеночном слое уже в первом
приближении. Основная часть пограничного слоя под действием Ар ~ Re-1 *
меняет толщину вытеснения лишь на величину порядка Re-3 4, что
учитывается лишь во втором приближении. Так как толщина ~е прогревается
лишь на длинах А.г~1, что вызывает Ар ~ е, прогрев струек тока основной
части пограничного слоя является несущественным и оказывает влияние лишь
во втором приближении.
248
ПРИЛОЖЕНИЕ
Существенный интерес представляют приложения теории свободного
взаимодействия к течениям жидкости. В работах [25-29] эта теория была
применена к исследованию течения вблизи кормовой части пластины и
профиля. В работах [27, 28] рассматривалось симметричное обтекание
пластины. Как и для сверхзвуковых течений вблизи задней кромки, оказалось
необходимым рассматривать три области: узкий слой вязкого течения
толщиной ~Re_5/s, невязкое завихренное течение в области той же толщины,
что и невозмущенный пограничный слой на пластине, и слабо возмущенный
внешний потенциальный поток. Решение вверху по течению сращивалось с
решением Блазиуса, а внизу по течению - с известным решением задачи для
ламинарного следа [29].
В работе [25] сделана попытка распространить решения на случай
обтекания плоской пластины под малыми углами атаки с целью оценки влияния
сил вязкости на величину циркуляции, которая для невязкого течения
определяется условием Жуковского, а также исследовать возникновение
отрыва на задней кромке пластины. Из-за наличия угла атаки перед задней
кромкой пластины на верхней стороне индуцируется неблагоприятный
(положительный) градиент давления. Вместе с тем на расстояниях свободного
взаимодействия индуцируется благоприятный (отрицательный) градиент
давления. Оба эффекта имеют одинаковые по порядку величины при углах
атаки а ~ Re-1'18. Поэтому можно ожидать, что критическое значение угла
атаки, при котором возникает отрыв пограничного слоя на верхней стороне
пластины, а ~ Re-1/1*. Полное решение задачи из-за трудностей вычислений
в работе [25] не получено.
Симметричное обтекание потоком жидкости задней кромки профиля конечной
толщины рассмотрено в работе [26] с целью установления угла раствора, при
котором вблизи задней кромки начинает развиваться отрыв. Показано, что
критическая величина угла имеет порядок Re-1/4.
Существенный интерес представляет работа [30]. В ней рассматривался
общий случай отрыва потока несжимаемой жидкости на гладком участке
контура обтекаемого тела. Исследование особенности, возникающей в решении
уравнений пограничного слоя при заданном распределении давления около
точки отрыва, ранее проводилось в работах [31, 32] и др. Подробнее с
этими результатами можно ознакомиться в обзорной работе [33]. Однако в
работе [30] показано, что в окрестности точки отрыва возникает зона
свободного взаимодействия того же типа, что и в сверхзвуковом течении
[18]. Существенное отличие состоит в том, что для внешней области
невязкого течения вместо простых уравнений линейной теории сверхзвуковых
течений необходимо использовать решения классической теории струйных
течений. Отрыв потока
НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИИ 249
локально обусловлен градиентом давления, индуцируемым при свободном
взаимодействии. В пределе Re ->¦ оо получается решение, удовлетворяющее
условию Бриллюэна [34].
Перейдем теперь к результатам исследования течений с очень большими
