Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
решений уравнений Навье - Стокса.
Из работ, посвященных интегрированию нестационарных уравнений Навье -
Стокса, отметим недавно опубликованные работы [8, 9], где применялась
неявная схема, в которой предполагалось, что величина вихря в какой-либо
точке поля зависит от значений функции тока и вихря в соседних точках в
тот же момент времени. В отличие от явных схем, применяемых в более
ранних работах, неявная схема позволяет достаточно точно учесть
нелинейные эффекты и, что не менее важно, избавиться от искусственной
неустойчивости, вносимой явной схемой. Путем расчетов удалось проследить
за образованием вихревых дорожек за телами прямоугольной формы при Re до
650. Сравнение с экспериментом показало общее сходство картин течения,
однако наблюдались значительные расхождения в частоте отрыва вихрей [9].
В немногочисленных исследованиях отрывных течений вязкого газа
численными методами, например [10-13], выполненных для малых и умеренных
значений Re (до нескольких сотен) и сверхзвуковых чисел Маха (до 3-5), в
основном подтверждаются схематические представления о картине течения в
области отрыва
НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ 237
(фиг. 1, 2). В работе [13], в частности, качественно подтверждается
наличие вязкого слоя смешения, образующегося в угловой точке донного
среза тела и окруженного почти невязким потоком. Расчеты течения за
донным срезом были выполнены до Re = = 4 *103, уравнения Навье - Стокса
аппроксимировались с помощью явной схемы с пересчетом, обеспечивающим
второй порядок точности относительно пространственных шагов расчетной
сетки.
Фиг. 1. Пример расчета отрывного течения за донным срезом. Картина линий
тока при М = 5, числе Рейнольдса Re = 800 [13].
В последнее время были проведены некоторые расчеты отрывных
нестационарных течений идеальной (невязкой) жидкости, в которых заранее
постулировалось наличие тангенциальных разрывов, начинающихся на
поверхности тела [14, 15]. Возможно, что такие течения отражают в
основных чертах истинное течение при очень больших числах Рейнольдса,
хотя полной ясности в этом вопросе еще не достигнуто. Одним из важных
вопросов является в этом случае определение положения точки отрыва в
каждый момент времени. В случае обтекания пластины с острыми кромками под
большим углом атаки, когда положение точек отрыва на кромках можно
постулировать заранее, расчеты показывают довольно правдоподобную картину
нестационарного отрывного течения со сходом вихрей с кромок пластины. При
нестационарном обтекании гладких тел (например, цилиндра) точка отрыва
перемещается по поверхности тела и ее положение заранее неизвестно. В
работе [14] предполагается, что в этой точке тангенциальный отрыв
направлен по касательной к поверхности тела. В рамках численной схемы
расчета с применением дискретных вихрей, распределенных по тан-
Фиг. 2. Пример расчета отрывного обтекания прямоугольника. Картина линий
тока при М = 0,3 и различных числах Рейнольдса Re [12].
Фиг. 3. Пример расчета отрывного обтекания цилиндра идеальной жидкостью.
Вихревая пелена в различные моменты времени в пределах одного периода Т
[14].
НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
239
генциальному разрыву, этого предположения оказалось достаточно для
однозначного решения задачи в каждый момент времени. Известно, однако,
что при Re -> оо как в стационарном, так и в нестационарном случае
необходимо удовлетворить еще условию конечного градиента давления в
окрестности точки отрыва, что эквивалентно требованию конечной и
непрерывной кривизны тангенциального разрыва в точке отрыва. В работе
[14] это условие, по-видимому, удовлетворяется автоматически за счет
сглаживания функций при численном счете. Конкретные расчеты обтекания
цилиндра с заранее внесенной начальной асимметрией течения показывают,
что течение довольно быстро принимает периодический характер независимо
от вида начальной асимметрии (фиг. 3) с периодом схода вихрей с тела
порядка (9-10) r0/F ", (г0 - радиус цилиндра, F" - скорость набегающего
потока), что довольно хорошо согласуется с экспериментальными
результатами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дородницын А. А.,Меллер Н. А.,0 некоторых подходах к решению
стационарных уравнений Навье - Стокса, ЖВМ и МФ, 8, № 2 (1968).
2. Дородницын А. А.,Меллер Н. А., Применение метода малого параметра к
решению уравнений Навье - Стокса, Труды II республиканской конференции по
аэрогидромеханике, теплообмену и массообмену, издание Киевского гос. ун-
та, 1971.
3. Симуни Л. М., Численное решение задачи движения жидкости в
прямоугольной яме, ПМТФ, № 6 (1965).
4. Мета, Лаван, Течение в двумерном канале при наличии впадины
прямоугольной формы, Труды американского общества инженеров-меха-ников,
сер. Е , Прикладная механика, № 4 (1969).
5. Keller Н. В., Takami Н., Numerical studies of steady viscous flow
about cylinder. Numerical solutions of nonlinear differential equations,
New York - London - Sydney, 1966.
