Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
сверхзвуковых скоростях, на участках с быстрым изменением граничных
условий возникают области течений со свободным взаимодействием. В
качестве примеров таких течений можно назвать течения около точек отрыва
или любые другие течения, в которых при умеренных сверхзвуковых скоростях
возникают области свободного взаимодействия.
При гиперзвуковых скоростях несколько изменяются масштабы параметров
течения, например:
Д р ,, Дх ,,
~~
где Ар/р - относительная величина перепада давления, а Ах/1 -
протяженность области свободного взаимодействия. Легко видеть, 17-0828
258
ПРИЛОЖЕНИЕ
что при М"о~ 1 эти параметры принимают обычный вид для умеренных
сверхзвуковых скоростей.
Если взаимодействие на основной части тела не является слабым, то
градиент давления, который индуцируется при обтекании внешним потоком
эффективного тела, образованного толщиной вытеснения пограничного слоя,
влияет на течение в пограничном слое уже в первом приближении. Таким
образом, распределение давления на внешней границе пограничного слоя
нельзя считать заданным и его необходимо определять при совместном
интегрировании уравнений для невязкого гиперзвукового потока и
пограничного слоя. При этом математическая постановка краевой задачи на
всей длине тела аналогична ее постановке в локальных областях течений со
свободным взаимодействием для режима умеренных сверхзвуковых скоростей
[18]. Поэтому можно было ожидать появление эффектов передачи возмущений
вверх по потоку на всей длине тела, т. е. зависимости решения от краевых
условий, заданных вниз по потоку.
В работе [49] показано, что обычные краевые условия, заданные на
поверхности тела и внешней границе пограничного слоя, и начальные условия
не позволяют единственным образом определить решения задачи для режимов
умеренного и сильного взаимодействия даже в первом приближении. Чтобы
выделить единственное решение, необходимо задать дополнительное краевое
условие - еще одну постоянную. Ею может быть величина донного давления за
донным срезом, положение точки отрыва, которая может быть получена из
условий совместности с решением, описывающим течение вниз по потоку. В
работе [49] проведен анализ характера неединственности решения для
течения около плоской пластины при % = оо (сильное взаимодействие).
Установлено, что при обычных краевых условиях (без дополнительного
условия, задаваемого на конце тела), кроме хорошо известного
автомодельного решения, полученного Лизом и Стю-артсоном [48], существуют
два однопараметрических семейства неавтомодельных решений уравнений
пограничного слоя. В окрестности передней кромки пластины эти решения
могут быть представлены в виде рядов:
/ (?. Т]) ~ /о (л) + ll+aAifi (Т]) +12(1+°>/2 (Т]) + • • •,
Р (I) ~ АГ1 (1 + AtV+a+4?2(1+°> +...)• где I, г] и / - обычные
переменные Дородницына - Лиза [48]
* v
S=Y=T$*diC' ri = (2|)-1/2 jpdy,
НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ 259
р - плотность, остальные обозначения встречались выше и являются
общепринятыми. Первые члены разложения соответствуют автомодельному
решению. Определение следующих членов может быть сведено к решению
линейной однородной системы уравнений, нетривиальное решение которой
существует только при "собственном" значении а и определяется с точностью
до произвольной постоянной, например At. Следующие члены находятся
однозначно (для заданного At) из решения линейной неоднородной системы
уравнений. Показано, что в зависимости от знака А1 давление для
неавтомодельных решений всюду больше (A t >0) или всюду меньше (А^ < 0),
чем для автомодельного решения. В дальнейшем для краткости изложения
течения, соответствующие положительным и отрицательным значениям А{,
будут называться течениями сжатия и разрежения, хотя при А^ > 0 всегда
существует область около носка тела, в которой давление убывает по
потоку.
В работе [52] аналогичные результаты получены для треугольного крыла
и пластины, обтекаемой со скольжением, когда набегающий поток направлен
не по нормали к передней кромке пластины. Установлено, что интенсивность
распространения возмущений вверх по потоку возрастает с увеличением угла
скольжения. Заметим, что для окончательного решения задачи о течении на
треугольном крыле необходимо рассмотреть вопрос о выполнении граничных
условий в плоскости симметрии. Существенный интерес представляет
исследование обтекания тел вращения гипер-звуковым потоком вязкого газа,
проведенное в работе [53] для всех режимов взаимодействия - от слабого до
сильного. Для упрощения решения задачи рассматривались тела с толщиной,
пропорциональной x3/i, где х - расстояние от передней кромки. По
сравнению с течениями около плоских тел в работе [53] замечены две
интересные особенности. Эффект распространения возмущений на телах
вращения слабее. Кроме того, он исчезает в предельных случаях %->- 0 и %
->- оо и достигает максимальной интенсивности при умеренном
