Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
(1970).
16-0828
242
ПРИЛОЖЕНИЕ
2. Белоцерковский С. М., Расчет обтекания крыльев произвольной формы в
плане в широком диапазоне углов атаки, Изв. АН СССРГ МЖГ, № 4 (1968).
3. Mangier К. W., Smith J. Н. В., Behaviour of the vortex sheet at the
trailing edge of a lifting wing, Aeronautical J., (Nov. 1970).
4. S m i t h I. H. B., Calculations of the flow over thick conical,
slender wings with leading-edge separation, ARC R & M, № 3694, 1972.
3. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В ТЕОРИИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С НЕВЯЗКИМ ПОТОКОМ
При обтекании тел сверхзвуковым потоком и больших значениях числа Re
отрыв часто происходит с гладкого участка контура тела, на котором,
согласно теории безотрывного обтекания невязким газом, градиент давления
равен нулю или даже отрицателен. Следовательно, в реальном течении перед
точкой отрыва должно возникать такое взаимодействие пограничного слоя со
сверхзвуковым потоком, которое индуцирует большие положительные градиенты
давления. Чепмен дал качественное объяснение механизма взаимодействия и
назвал течение перед точкой отрыва течением со свободным взаимодействием.
В работах [18-19] для этого течения найдено асимптотическое решение
уравнений Навье - Стокса при Re ->- оо. Это решение-по виду существенно
отличается от решения, получаемого в классической теории пограничного
слоя. Напомним, что в теории пограничного слоя [1] для построения
равномерного асимптотического приближения приходится рассматривать две
области течения с продольной координатой порядка длины тела. Течение в
одной из них (с поперечным размером того же порядка) описывается
уравнениями Эйлера, которые при М > 1 относятся к гиперболическому типу.
Другая область - вязкий пограничный слой - имеет толщину, в Re-1/2 раз
меньшую, а соответствующие уравнения относятся к параболическому типу.
Таким образом, возможность передачи информации (возмущений) вверх по
потоку, которая соответствует полным уравнениям Навье - Стокса,
исключена.
Согласно результатам [18-19], асимптотическое решение уравнений Навье
- Стокса различно в трех областях, расположенных около точки отрыва и
имеющих малую длину порядка Re-3/". Внешняя область имеет поперечный
размер, соизмеримый с ее длиной, а течение в ней описывается в первом
приближении линейной теорией сверхзвуковых течений. Вторая область имеет
поперечный размер *~Re-1/2, профили скорости в ней в первом приближении
совпадают с профилями в невозмущенном пограничном слое перед областью
свободного взаимодействия. Возмущения малы и в первом приближении не
влияют на распределение давления. Третья область - пристеночный слой
вязкого течения толщиной ~Re-5/8.
НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
243
Изменение его толщины индуцирует во внешнем сверхзвуковом потоке градиент
давления, вызывающий отрыв. Течение описывается уравнениями обычного
пограничного слоя несжимаемой жидкости, но в этих уравнениях градиент
давления не задан заранее, а должен определяться в процессе решения из
условий совместности с внешним сверхзвуковым потоком. Это условие и
известная формула Аккерета линейной теории сверхзвуковых течений
позволяют выразить градиент давления через вторую производную от толщины
вытеснения вязкой области течения. Таким образом, в уравнениях
пограничного слоя появляется старшая (вторая) производная по продольной
переменной от неизвестной функции - толщины вытеснения. Это делает
необходимым задание еще одного дополнительного краевого условия, кроме
начальных и граничных условий на поверхности тела и на внешней границе
пограничного слоя. Поскольку появляется не частная, а полная производная
по продольной переменной, то достаточно задать не функцию, а лишь одну
константу, в данном случае - положение точки отрыва.
Положение точки отрыва зависит от граничных условий, заданных вниз по
течению. Таким образом, в решении конкретной задачи сказываются свойства
исходных уравнений Навье - Стокса (эллиптического типа).
Уже первое асимптотическое приближение дает неплохое совпадение с
экспериментальными данными для значений коэффициента давления в точке
отрыва и в области "плато" давления, появляющейся при переходе в развитую
зону отрыва [20] (фиг. 6).
Вследствие локального характера асимптотического течения из
уравнений, записанных в безразмерных переменных, можно исключить все
параметры: Re, М, температурный фактор. Таким образом, полученное
универсальное решение описывает все течения, а формулы перехода к
физическим переменным устанавливают закон подобия для этих течений.
Второе приближение показывает, что для более точного описания необходимо
учитывать перепад давления в поперечном направлении 118]. Таким образом,
все приближенные подходы, основанные на использовании уравнений
пограничного слоя (например, описанные Чженом интегральные методы), не
могут в принципе дать более точные результаты, чем теория первого
приближения.
