Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Распределение носителей тока по энергиям. Как распределены электроны в зоне проводимости полупроводника и дырки в валентной зоне по уровням энергии? Это нужно знать для построения микроскопической теории электропроводности и других наблюдаемых свойств, обусловленных электронами. Качественно ответ на этот вопрос можно дать, основываясь на значении безразмерного параметра Г, определяемого формулой (11) предыдущего параграфа:
l2m2/3
Г=^гг- (1)
m кТ
Легко видеть, что этот параметр представляет собой квадрат отношения дебройлевской длины волны частицы h/р, имеющей характерный тепловой импульс р = v m'kT, к среднему расстоянию между частицами </¦) « я_1/3. При Г 1 поведение носителей тока определяется законами классической физики и их функция распределения по энергиям и скоростям такая же, как у газа классических частиц. При Г»1 необходимо учитывать принцип Паули, ибо среднее расстояние между частицами много меньше дебройлевской длины волны. В этом случае, как и у металлов, распределение носителей тока по уровням энергии имеет вид ступеньки: почти все состояния с импульсами, меньшими импульса Ферми, заполнены, с большими импульсами — свободны. Все физические свойства при этом обусловлены вкладом носителей с энергиями, соответствующими области размытия этой ступеньки.
В полупроводниках со смешанной проводимостью, где одновременно есть и электроны в зоне проводимости, и дырки в валентной
304
VII. ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
зоне, параметр Г для каждого типа носителей имеет свое значение. Может быть, например, так, что распределение электронов описывается ступенчатой функцией, а дырок — максвелловской. В обычных условиях в полупроводниках, используемых во многих электронных устройствах, распределение носителей тока описывается классической максвелловской функцией.
Эффект Холла. Представление о дырках как о свободных носителях тока с положительными зарядами было введено для того, чтобы наглядно описать вклад в электропроводность валентной зоны, почти целиком заполненной электронами. Убедительное доказательство реальности положительных дырок дает эффект Холла, открытый в 1879 г., задолго до возникновения представлений о самих дырках.
Эффект Холла можно наблюдать при прохождении электрического тока в любых твердых проводящих телах, помещенных во внешнее магнитное поле. Он заключается в появлении внутри проводящего тела электрического поля, напряженность Е которого перпендикулярна как индукции В внешнего магнитного поля, так и плотности j пропускаемого через образец тока.
Рассмотрим прямоугольную пластинку из проводящего вещества, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией В (рис. 118). Пусть ток I пропускается через образец слева направо, как показано на рисунке, и осуществляется одним типом носителей с зарядом д, который может быть как положительным, так и отрицательным. Обозначив концентрацию носителей через л, а их дрейфовую скорость через v, запишем выражение для силы тока / в виде
I = }S = gnvld. (2)
При наложении магнитного поля В на движущиеся в пластине носители тока действует сила Лоренца
(3)
направленная перпендикулярно как магнитному полю В, так и скорости v направленного движения носителей. В результате на боковых гранях пластины скапливаются заряды противоположного знака, создающие электрическое поле Е. Действующая со стороны этого поля сила
F = qE (4)
§ 36. ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
305
уравновешивает силу Лоренца, обеспечивая направленное движение носителей тока параллельно боковым граням пластины. Наличие электрического поля Е, перпендикулярного направлению движения зарядов, означает, что между точками А и С на противоположных гранях образца, которые в отсутствие магнитного поля имели одинаковый потенциал, теперь появляется некоторая разность потенциалов U, пропорциональная напряженности поля Е:
U = Ed. (5)
Приравнивая правые части выражений (3) и (4) и подставляя в получившееся равенство и из (2) и ? из (5), находим
t/ = -L4. (6)
nqc d
Формула (6) справедлива как для положительных, так и для отрицательных носителей заряда. Зависящий только от свойств материала пластины (но не от ее размеров) коэффициент пропорциональности в (6)
* = -!- (7)
nqc
называется постоянной Холла. Знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей заряда. Поэтому для образцов с электронной и дырочной проводимостью постоянная Холла имеет противоположные знаки.
