Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Энергия связи. Неточное совпадение массы нуклида с его массовым числом обусловлено не только различием масс протонов и нейтронов, но и тем, что их массы не складываются аддитивно в массу образуемого ими нуклида М:
М < Zmp + Nmn.
Разность между суммой масс протонов и нейтронов Zmp + Nmn и массой ядра М называется дефектом массы. Дефект массы определяет энергию связи ядра Есв, т. е. ту энергию, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны:
ECB=(Zmp + Nmn-M)c2. (1)
Соотношение (1) является следствием общей релятивистской формулы Е0 = т0с2, связывающей энергию покоя любого тела с его массой т0. Очевидно, что энергия связи характеризует взаимодействие между нуклонами в ядре.
Ядерные силы. Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Эти силы представляют собой проявление самого интенсивного из известных в физике взаимодействий — так называемого
318
VIII. АТОМНОЕ ЯДРО И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
сильного взаимодействия. Ядерные силы, действующие между двумя протонами в ядре, примерно на два порядка больше кулоновских электростатических сил, действующих между ними, и в 1038 раз больше сил их гравитационного взаимодействия.
На основании опытных данных можно заключить, что нейтроны и протоны в ядре в отношении сильного взаимодействия ведут себя практически одинаково: ядерные силы между двумя протонами, двумя нейтронами или протоном и нейтроном неразличимы. Поэтому протоны и нейтроны в ядре рассматривают как два различных зарядовых состояния одной и той же частицы—нуклона. Независимость ядерных сил от зарядового состояния нуклонов называется изотопической инвариантностью.
Действие ядерных сил быстро спадает с расстоянием: на расстояниях больших 2-10"" см их действие не проявляется. Вплоть до расстояния порядка 0,7 ¦ 10-13 см они проявляются как силы притяжения, на меньших расстояниях — как силы отталкивания. Силы отталкивания настолько быстро растут с уменьшением расстояния, что нуклоны в ядре можно рассматривать как соприкасающиеся частицы неизменных размеров.
Размеры ядер. Размеры ядер зависят от числа содержащихся в них нуклонов. Средняя концентрация нуклонов в ядре для всех ядер с А > 10 практически одинакова. Это означает, что объем ядра примерно пропорционален числу нуклонов А и, следовательно, его радиус пропорционален А113:
R = Я0АШ, (2)
где R0 « 1,2-10~13 см. Плотность ядерной материи чрезвычайно велика по сравнению с плотностью обычных веществ и составляет около 1014 г/см3. Такая плотность вещества характерна и для некоторых космических объектов, например нейтронных звезд — пульсаров.
Оказывается, что энергия связи Есв также примерно пропорциональна числу А нуклонов в ядре, так что удельная энергия связи Есв/А (т. е. энергия связи в расчете на один нуклон) слабо меняется при изменении А. Для большинства ядер значение Есв/А лежит в интервале от 6 до 8 МэВ/нуклон.
Энергия связи и соотношения неопределенностей. Удельную энергию связи можно оценить на основе известных размеров ядра с помощью соотношений неопределенностей Гейзенберга. Когда нуклон находится внутри ядра, т. е. локализован в области размером порядка R, неопределенность Ар в значении его импульса составляет
Ар ~ h/R.
Так как само значение импульса р не может быть меньше этой неопределенности Ар, то эту же оценку можно использовать и для
§ 38. СТРОЕНИЕ АТОМНОГО ЯДРА
319
импульса нуклона р. Соответствующее такому импульсу значение скорости нуклона массы т % 1,7-10-24 г составляет несколько десятых долей скорости света. Поэтому его кинетическая энергия определяется нерелятивистским выражением и равна
10 МэВ.
к 2mR
Так как нуклон в ядре находится в связанном состоянии, то глубина потенциальной ямы, в которой он движется, имеет по крайней мере такой же порядок величины.
Полагая неопределенность в значении импульса одного порядка с самим импульсом, мы заведомо считали, что поведение нуклона в ядре нельзя описывать как движение классической частицы. К такому же выводу можно прийти на основе представлений о волнах де Бройля. Если оценить значение импульса нуклона на основе известной из опыта энергии связи на нуклон и подсчитать соответствующую такому импульсу длину волны де Бройля, то она окажется того же порядка величины, что и размер ядра.
Значение удельной энергии связи 10 МэВ/нуклон составляет менее одного процента энергии покоя нуклона трс2 « 1 ГэВ. Поэтому действительно можно считать, что ядро состоит из отдельных нуклонов, которые сохраняют свою индивидуальность и внутри ядра.
Аналогичные соображения показывают, что в состав ядра не могут входить электроны. Если электрон локализован в ядре, т. е. в области размером R % 10-13 см, то с помощью соотношений неопределенностей можно убедиться, что он будет ультрарелятивистским с кинетической энергией рс % 0,2 ГэВ. Это значение существенно превосходит и энергию покоя электрона, равную 0,5 МэВ, и энергию связи ядра в расчете на одну частицу. Последнее, естественно, несовместимо с предположением, что электрон находится внутри ядра.
