Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
79
S) равна vt в системе S в каждый момент времени t. Поэтому для любой мировой точки P из чертежа следует формула преобразования Галилея х' = X — vt.
Любой другой инерциальной системе соответствует другая косоугольная система координат xt с той же самой осью х, но иначе наклоненной осью і. Прямоугольная система координат, с которой мы начали, не обладает предпочтительным правом среди этих косоугольных систем. Единица времени на всех осях t различных координатных систем представляется той же самой параллелью к оси X. Это в определенном смысле калибровочная кривая относительно времени в плоскости xt.
Суммируем этот результат в виде следующего утверждения:
В плоскости xt выбор направления оси t совершенно произволен; в любой системе координат xt, имеющей ту же самую ось Х, фундамен- Фиг. 41. Диаграмма в плоскости xt, тальные законы механики иллюстрирующая образование Галилея. справедливы.
С геометрической точки зрения это многообразие эквивалентных систем координат крайне уникально и необычно. Особенно замечательно фиксированное положение или инвариантность оси X. Когда мы обращаемся к косоугольным координатам в геометрии, это обычно не вызывает необходимости поддерживать положение одной из осей фиксированным. Однако ньютоновский постулат абсолютного времени требует этого. Все события, которые происходят одновременно, т. е. при одном и том же значении t, представляются параллелью к оси х, так как, согласно-Ньютону, время течет «абсолютно и безотносительно к какому-либо объекту».
В дальнейшем мы увидим, что это несимметричное поведение мировых координат х и t, упомянутое здесь лишь как дефект в математическом совершенстве, в действительности не существует. Эйнштейн исключил его посредством своей релятивизации понятия времени.
§ 8. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ
Установив, что индивидуальные точки в ньютоновском абсолютном пространстве не являются физической реальностью, мы должны теперь задаться вопросом: что же остается в рамках 80
Гл. III. Ньютонова система мира
этого понятия вообще? Остается следующее: сопротивление всех тел ускорению должно интерпретироваться в ньютоновском смысле как действие абсолютного пространства. Паровоз, который приводит в движение поезд, преодолевает сопротивление инерции. Снаряд, сносящий стену, черпает свою разрушающую силу в инерции. Действие инерции проявляется всякий раз, когда имеют место ускорения, а последние представляют собой не более чем изменения скорости в абсолютном пространстве (мы можем использовать последнее выражение, так как изменение скорости имеет одну и ту же величину во всех инерциальных системах). Таким образом, системы координат, которые сами по себе движутся с ускорением относительно инерциальных систем, не эквивалентны последним или друг другу. Можно, конечно, определять законы механики и в таких системах,-но они будут приобретать более сложную форму. Даже траектория свободного тела оказывается уже не равномерной и не прямолинейной в ускоренной системе (см. гл. III, § 1, стр. 59). Последнее можно выразить в форме утверждения, что в ускоренной системе, кроме действительных сил, существуют кажущиеся, или инерциальные, силы. Тело, на которое не действуют действительные силы, все-таки подвержено действию этих инерциальных сил, поэтому его движение в общем случае оказывается неравномерным и непрямолинейным. Например, автомобиль, который начинает двигаться или тормозит, представляет собой такую ускоренную систему. Каждому знаком толчок трогающегося или останавливающегося поезда; это не что иное, как действие инер-циальной силы, о которой мы говорим.
Рассмотрим это явление подробно на примере системы S, движущейся прямолинейно с ускорением к. Если измерять ускорение b тела относительно такой движущейся системы S, то его ускорение относительно абсолютного пространства, очевидно, будет больше на к. Следовательно, фундаментальный закон механики в этом пространстве имеет вид
m(b +%) = К-
Если записать его в виде
mb =K- тх,
то можно сказать, что в ускоренной системе S выполняется закон движения в ньютоновской форме, именно
mb = К\
за исключением того, что теперь в качестве силы нужно поставить К', которая равна
К' = К-тх, § 9. Центробежные силы и абсолютное пространство
81
где К— действительная сила, a tnx — кажущаяся сила, или сила инерции.
Далее, если истинных сил не существует, т. е. если K = 0, то суммарная сила становится равной силе инерции:
К'=- /их. (30)
Итак, эта сила действует на свободное тело. Ее действие можно проиллюстрировать следующим рассуждением: мы знаем, что гравитация на Земле — сила тяжести — определяется формулой G = mg, где g — постоянное ускорение, обусловленное гравитацией. Сила инерции К' = —тк действует в этом случае подобно гравитации; знак минус означает, что сила инерции направлена противоположно ускорению системы отсчета S, которая используется как базис. Величина видимого гравитационного ускорения X совпадает с .ускорением системы отсчета S. Таким образом, движение свободного тела в системе S есть просто движение того типа, который мы знаем как падение или движение брошенного тела.
