Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Эйнштейновская теория относительности" -> 28

Эйнштейновская теория относительности - Борн М.

Борн М. Эйнштейновская теория относительности — М.: Мир, 1972. — 369 c.
Скачать (прямая ссылка): enteoriyaotnositelnosti1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 143 >> Следующая


Гл. III. Ньютонова система мира

неизменной. Итак, мы имеем

х' = х-а, у' = у. (27)

Сходные, но более сложные формулы преобразования имеют место и в других случаях. Позднее нам придется обсудить их

G-

x1

©-

Фиг. 36. Две системы отсчета S и S', смещенные относительно друг друга.

Фиг. 37. Две системы отсчета S и S', повернутые относительно друг друга.

более полно. Важно уяснить себе, что существуют величины, выражения которых, в различных системах координат остаются

У

I ,, У> і D » У У) (
у' I P P А
У _ U г
а «: * і X* ,
к' < - x
о-е - к x
X *г

Фиг. 38. Система S' смещена на

расстояние а вдоль оси х. Точка P имеет координаты х, у в системе S и координаты х' = х — а, у'" у в системе S'.

Фиг. 39. Выражение для расстояния Д между точками P и Q, измеренного вдоль оси X, одинаково в обеих системах: Д = /

X^ X.) — X

одними и теми же. О таких величинах говорят, что они инвариантны относительно преобразования координат, связывающего две системы координат. Рассмотрим в качестве примера преобразование (27), описанное выше и выражающее смещение координат вдоль оси х. Очевидно, что А — разность х-координат двух точек P и Q не изменяется. Действительно (фиг. 39),

Д = х'2 — х\ = (х2 — а) — (X1 — а) <

-X2 Xr § 7. Преобразования Галилея 77

Если две системы координат ShS' наклонены одна относительно другой, то расстояние s между двумя точками PnQ представляет собой инвариант (фиг. 40). Его выражение остается одним и тем же в обеих системах, так как, по теореме Пифагора,

S2 = К - *02 + (У 2 - У? = - *,)2 + {У2 - у if- (28)

В более общем случае, когда система координат одновременно смещается и поворачивается, расстояние между точками P и Q также остается инвариантным. Инварианты особенно важны

й Vi Уг-Ш

P
W
V Уг \
У/ \ I \ *г хг-х, ^xh

к, хг X

Фиг. 40. Выражение для расстояния между точками PhQ оказывается одним и тем же в обеих системах: S2 = (хг —X1)2 + (у2—уі)2.

потому, что они представляют геометрические соотношения безотносительно к случайному выбору системы координат. Они и в дальнейшем будут играть важную роль.

Возвращаясь теперь от этого геометрического отступления к нашему исходному пункту, мы должны ответить на вопрос: каковы законы преобразования, позволяющие переходить от одной инерциальной системы к другой?

Мы определили инерциальную систему как систему, в которой справедлив закон инерции. В этой связи важно лишь состояние движения, именно имеет ли место ускорение относительно абсолютного пространства; природа же и положение системы координат несущественны. Если выбрать ее прямоугольной, как это обычно делается, то ее положение все еще остается произвольным. Можно взять смещенную или повернутую систему, но она должна иметь то же состояние движения. Мы уже пользовались термином система отсчета всегда, когда речь шла о состоянии движения (а не о природе и положении системы 78

Гл. III. Ньютонова система мира

координат); это выражение мы будем систематически использовать и в дальнейшем.

Если некоторая инерциальная система S' движется прямолинейно относительно системы S со скоростью V, то в обеих системах отсчета можно выбрать прямоугольные координаты, такие, что направление движения совпадает с осями х и х' соответственно. Более того, можно предположить, что в момент времени t = 0 начала обеих систем совпадают. Тогда по прошествии времени t начало системы S' окажется смещенным на величину a = vt в направлении х; таким образом, в этот момент наши системы окажутся точно в той ситуации, которую мы рассмотрели выше с чисто геометрической точки зрения. Следовательно, справедливо уравнение (27), где теперь нужно заменить а на vt. Таким образом, мы получаем уравнения преобразования

х'= х- vt, у' = у, г' = г. (29)

Здесь мы добавили неизменившиеся у- и z-координаты. Соотношения (29) называют преобразованием Галилея в честь основателя механики.

Можно также перефразировать принцип относительности следующим образом:

Законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея.

Это обусловлено тем фактом, что инвариантны ускорения, как мы уже видели, рассматривая изменения скорости движущегося тела относительно двух инерциальных систем.

Ранее мы показали, что теорию движения, или кинематику, можно интерпретировать как геометрию в четырехмерном xyzt-пространстве — «мире» Минковского. В этой связи небезынтересно выяснить, что представляют собой инерциальные системы и преобразование Галилея в такой четырехмерной геометрии. Это совсем нетрудно, так как у- и z-координаты не входят в преобразование вообще. Поэтому достаточно оперировать в плоскости xt.

Представим себе нашу инерциальную систему S в виде прямоугольной х^-системы координат (фиг. 41). Вторая инерциальная система S' тогда соответствует другой системе координат x't', и вопрос состоит в следующем: что представляет собой вторая система и как она расположена относительно первой? Прежде всего мера времени во второй системе S' в точности та же, что и в первой, именно это абсолютное время t = t'\ таким образом, ось X, на которой t — 0, совпадает с осью х', где t' = 0. Следовательно, система S' может быть лишь косоугольной координатной системой. Ось Ґ представляет собой мировую линию точки х' = 0, т. е. начала системы координат S'. Координата х' этой точки (движущейся со скоростью V относительно системы § 8. Инерциальные силы
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 143 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed