Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Эта взаимосвязь между инерциальными силами в ускоренных системах и силой гравитации здесь все еще кажется несколько искусственной. Фактически она оставалась незамеченной в течение двухсот лет. Однако уже на этой стадии мы должны указать, что она образует основу эйнштейновской общей теории относительности.
§ 9. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ СИЛЫ И АБСОЛЮТНОЕ ПРОСТРАНСТВО
По мнению Ньютона, существование инерциальных сил в ускоренных системах подтверждает существование абсолютного пространства или, скорее, избранный характер инерциальных систем. Инерциальные силы особенно отчетливо заметны во вращающихся системах отсчета в виде центробежных сил. Именно в них Ньютон видел главное подтверждение своего постулата абсолютного пространства. Изложим это его собственными словами:
«Эффекты, которые отличают абсолютное движение от относительного, — это силы отрывания от оси при круговом движении. Ибо не существует таких сил в чисто относительном круговом движении, но лишь в истинном и абсолютном круговом движении; они больше или меньше в зависимости от количества движения. Если сосуд, подвешенный на длинной веревке, поворачивать многократно в одну сторону так, чтобы веревка оказалась сильно закрученной, наполнить водой и подержать его вместе с водой в покое, то в дальнейшем под действием другой силы он станет вращаться в противоположную сторону и будет пребывать в этом вращательном движении, пока не раскрутится веревка; поверхность воды сначала будет плоской, как и до момента, когда сосуд начал двигаться, но затем сосуд, постепенно передавая двое движение воде, заставит ее начать вращаться и отступать мало-помалу 82 Гл. III. Ньютонова система мира
от середины, прижимаясь к стенкам сосуда и образуя на поверхности вогнутую фигуру (как я сам убедился)...
Сначала, когда относительное движение воды в сосуде было наиболее быстрым, оно не вызывало стремления удалиться от оси: вода не обнаруживала тенденции к вращению или перетеканию ближе к стенкам сосуда; ее поверхность оставалась плоской, и поэтому истинное круговое движение не начиналось. Но потом, когда относительное движение воды уменьшилось, отступание последней в сторону стенок сосуда обнаруживало ее стремление к удалению от оси; это стремление показывало, что истинное круговое движение воды стало возрастать до тех пор, пока не достигло наибольшей величины, когда вода уже покоилась относительно сосуда...
Фиг. 42. Опыт Ньютона Фиг. 43. Вращение двух масс, со-
с ведром. единенных шнурком.
Центробежные силы сгоняют воду Натяжение шнурка позволяет обнаружить
к стенкам ведра. центробежные снлы, илн «вращение в абсо-
лютном пространстве».
Открыто и эффективно отличить истинное движение конкретных тел от кажущегося — безусловно, вопрос большой трудности, ибо части неподвижного пространства, в которых осуществляется движение, ни в коей мере недоступны наблюдению наших чувств. Однако положение и не безнадежно, ибо мы располагаем некоторыми направляющими указаниями, в частности силами, которые являются причинами и эффектами истинных движений. Например, если два шара, удерживаемые на заданном расстоянии друг от друга с помощью связывающей их веревки, приводятся в движение относительно их общего центра тяжести, то мы можем, исходя из натяжения веревки, обнаружить стремление шаров к удалению от оси их движения, а отсюда можно вычислить величину их кругового движения... Итак, мы могли бы найти как величину, так и направление такого кругового движения, даже если бы это происходило в абсолютной пустоте, где нет ничего внешнего или ощутимого, с чем можно было бы сравнивать эти шары».
В этих словах наиболее ясно выражен смысл абсолютного пространства. К ним нужно добавить лишь несколько слов пояснения. § 9. Центробежные силы и абсолютное пространство
83
Во-первых, относительно количественных условий в случае центробежных сил: их описание можно сразу получить, вспомнив величину и направление ускорения в случае вращательного движения. Оно было направлено к центру и, согласно формуле (4), имело величину b = V2Ir, где г означает радиус окружности, a V — скорость.
Далее, если мы имеем вращающуюся систему отсчета S, которая делает один оборот за время Т, то скорость точки, расположенной на расстоянии г от оси [см. формулу (18)], равна
2я г V = —jT-\
следовательно, ускорение относительно оси, которое мы обозначили как я, равно
_ 4iX2г %--yt~ •
Теперь, если тело имело ускорение b относительно 5, то его абсолютное ускорение есть b + к. Точно так же, как в случае прямолинейного ускоренного движения, описанного выше, мы получаем в результате кажущуюся силу с абсолютной величиной
mx = m-j2-, (31)
которая направлена от оси. Это и есть центробежная сила.
Хорошо известно, что центробежная сила играет также роль в доказательстве факта вращения Земли вокруг оси (фиг. 44). Вращение Земли отбрасывает массы от оси вращения и таким путем вызывает сплющивание Земли на полюсах, а также уменьшение силы тяжести по мере движения от полюсов к экватору. Мы познакомились с последним явлением (не входя в его причины) выше, когда рассматривали выбор единицы силы (гл. II, § 15, стр. 57). Согласно Ньютону, это доказывает вращение Земли. Центробежная сила, направленная наружу, действует против силы тяжести и приводит к уменьшению веса. Уменьшение ускорения g имеет величину на экваторе Ал^а/Т2, где а — радиус Земли. Если подставить значение а, приведенное выше [гл. III, § 3, формула (23)], а = 6,37- IO8 см, а в качестве времени одного оборота T = = 1 день = 24 • 60• 60 сек = 86 400 сек, то мы получим для раз-
