Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Сборник неоднократно перерабатывался, расширялся и пополнялся новыми задачами из числа предлагавшихся на разных факультетах Московского университета при подготовке третьего издания (1976 г.). Тогда же в соответствии с пожеланиями подготовительных отделений и курсов, которые широко пользуются задачником, и в целях стимулирования самостоятельной работы учащихся для части задач были опущены решения и даны лишь ответы. Подробные решения приведены, как правило, для основных задач, на которые и должны ориентироваться читатели.
В настоящем издании общий план книги, содержание и нумерация задач остались прежними. Однако формулировки и решения задач существенно переработаны с учетом требований ныне действующих программ по физике для поступающих в вузы. В конце книги приведен ряд таблиц, полезных при решении задач.
Раздел сборника “Механика”, кроме задач по кинематике, написан Г.Я. Мякишевым, раздел “Теплота и молекулярная физика” и задачи по кинематике - В.В. Керженцевым, раздел “Электричество и магнетизм” - Г.А. Бендриковым, раздел “Оптика” - Б.Б. Буховцевым. Общее редактирование сборника выполнено Б.Б. Буховцевым.
Авторы выражают глубокую благодарность В.Г. Зубову и Г.Е. Пустовалову, немало способствовавшим улучшению сборника.
ЗАДАЧИ
Глава I МЕХАНИКА
§ 1. Прямолинейное равномерное и равнопеременное движение
Изучение механики обычно начинают с кинематики. Кинематика описывает механическое движение тел с геометрической точки зрения, без рассмотрения действующих на них сил.
Задачей кинематики является определение кинематических характеристик движения тел - их положения (координат), скоростей, ускорений, времени движения и т.д. - и получение уравнений, связывающих эти характеристики между собой. Эти уравнения позволяют по одним известным характеристикам находить другие и тем самым дают возможность при минимальном числе исходных данных полностью описывать движение тел.
При решении задач механики, в частности кинематики, нужно в первую очередь выбрать систему координат (систему отсчета), задать ее начало и положительные направления координатных осей и выбрать начало отсчета времени. Без выбора системы координат описать движение невозможно. В соответствии с характером задач, рассматриваемых в дальнейшем, мы будем пользоваться в случае прямолинейного движения системой координат, состоящей из одной координатной оси OS, вдоль которой происходит движение, с началом отсчета в точке О. В более сложных случаях будет применяться декартова прямоугольная система координат с взаимно перпендикулярными осями ОХ и OY, пересекающимися в точке
О, которая является началом отсчета.
Равномерное и равнопеременное прямолинейное движение описывается кинематическими уравнениями (так называемыми законами движения), дающими зависимость координаты s и скорости v от времени:
s = sq + vtf + at2/2, v=v[) + at, (1)
где a - ускорение, t — время, протекшее с начала отсчета, т.е. с момента, когда тело имело начальную координату .v(1 и начальную скорость ц> При а = const уравнения (1) описывают равнопеременное движение, при а = О -равномерное. Все остальные формулы равнопеременного движения, например связь между начальной скоростью и координатой тела в момент полной остановки: s0 = VqI2а, можно легко получить из этих уравнений.
7
Число уравнений типа (1) зависит как от характера движения, так и от выбора системы координат. Например, при выборе в качестве системы координат оси OS (рис. 1) для тела, движущегося из точки А в точку В по прямой с начальной скоростью Vq и ускорением а, направленным против положительного направления координатной оси, уравнения (1) будут иметь вид .v = Sq + u{]t -at2 /2, и = и0 — at.
гично, модули составляющих ускорения равны модулям проекций ал и ау. Для каждой проекции координаты и скорости на соответствующую ось может быть написана своя пара кинематических уравнений:
Здесь *(), >'о и %v, v0y - проекции начальной координаты и начальной скорости тела на координатные оси. (О выборе знаков перед и()х, и0у, ах и ау см. ниже.)
Описания движения в различных системах координат эквивалентны между собой в том смысле, что при известном расположении двух систем координат относительно друг друга по величинам, найденным в одной системе, можно определить соответствующие величины в другой. Например, легко убедиться, что расстояние А В (рис. 1), пройденное телом и равное s - ,v(l, выражается через расстояния х - л() и у(), на которые переместились за это время проекции координаты тела:
Начальная скорость и0 и ускорение а тела могут быть найдены, если известны их проекции на оси координат:
О
Y
Рис. 1
Для описания движения этого же тела можно взять также прямоугольную систему координат с осями ОХ и OY, расположенными, как показано на рис. 1. Координата Sq тела в этом случае будет определяться проекциями л() и у0 на оси ОХ и О Y. При движении тела эти проекции на оси координат изменяются. Скорость v тела можно представить в виде суммы двух составляющих и, и иу, направленных вдоль координатных осей. Модули этих составляющих равны модулям проекций их и vy скорости на соответствующие оси. Анало-
