Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Линейная скорость v тела - отношение длины пройденного пути к промежутку времени, в течение которого пройден этот путь. Она определяется угловой скоростью со тела и его расстоянием R от оси вращения: v = со/?.
Быстроту движения тела по окружности характеризуют также частотой вращения п - числом оборотов, совершаемых телом в единицу времени, и выражают в оборотах в секунду (об/с). Частота вращения п связана с угловой скоростью со соотношением со = 2кп.
18
Период вращения Т - время, в течение которого тело делает полный оборот: Т — 1/л = 2 я/ш.
При равномерном движении тела по окружности ускорение тела в любой точке направлено перпендикулярно к скорости движения, т.е. по радиусу окружности к ее центру. Это ускорение называется центростремительным. Его модуль ап - и2/R = ш2/?.
При равноускоренном движении тела по окружности центростремительное (нормальное) ускорение ап вместе с касательным (тангенциальным) ускорением ах (изменяющим модуль скорости v) определяют полное ускорение а тела.
76. Найти радиус R маховика, если при вращении линейная скорость точек на его ободе = 6 м/с, а точек, находящихся на расстоянии г = 15 см ближе к оси вращения, и2 = 5,5 м/с.
77. Линейная скорость точек йбода вращающегося диска V\ — Ъ м/с, а точек, находящихся на расстоянии г = 10 см ближе к оси вращения, и2 = 2 м/с. Найти частоту вращения диска.
78. Велосипедист едет с постоянной скоростью v по прямолинейному участку дороги. Найти мгновенные линейные скорости точек А, В, С, D, Е, лежащих на ободе колеса (рис. 11), относительно земли.
79. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 20 см равноускоренно с касательным ускорением ах = 5 см/с2. Через какое время t после начала движения центростремительное ускорение а„ будет больше ах вя = 2 раза?
80. Материальная точка, двигаясь равноускоренно по окружности радиуса R = 1 м, прошла за время Г] = 10 с путь s = 50 м. С каким центростремительным ускорением а„ двигалась точка спустя время t\ = 5 с после начала движения?
81. Ось вращающегося диска движется поступательно в горизонтальном направлении со скоростью v. Ось горизонтальна, направление ее движения перпендикулярно к ней самой. Найти мгновенную скорость vj верхней точки диска, если мгновенная скорость нижней точки диска равна и2.
82. При равноускоренном движении тела по окружности полное ускорение а и линейная скорость v тела образуют угол а = 30°. Найти отношение центростремительного и касательного ускорений.
19
83. Найти линейную скорость у и центростремительное ускорение а„ точек на экваторе и на широте <р = 60°. Считать радиус Земли R - 6400 км.
84. Маховое колесо, вращающееся с частотой п = 240 об/мин, останавливается в течение промежутка времени t = 0,5 мин. Найти число оборотов N, сделанных колесом до полной остановки.
85. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью у0 = 54 км/ч и проходит равноускоренно расстояние s = 600 м за время t = 30 с. Радиус закругления R = 1 км. Найти скорость у и полное ускорение а поезда в конце этого участка пути.
86. С колеса автомобиля, движущегося с постоянной скоростью у, слетают комки грязи. Радиус колеса равен R. На какую высоту h над дорогой будет отбрасываться грязь, оторвавшаяся от точки А колеса, указанной на рис. 12? Изменится ли высота h, если колесо будет катиться с пробуксовкой?
87. В винтовой желоб (рис. 13) положен тяжелый шарик. С каким ускорением а нужно тянуть нить, намотанную на цилиндр с желобом, чтобы шарик падал свободно, если диаметр цилиндра равен D, а шаг винтового желоба равен /г?
§ 4. Динамика прямолинейного движения
При решении динамических задач нужно прежде всего выяснить, какие силы действуют на тело, движением которого мы интересуемся. Необходимо изобразить эти силы на чертеже. При этом нужно отчетливо представлять себе, со стороны каких тел действуют рассматриваемые силы. Следует помнить, что силы “действия” и “противодействия”, фигурирующие в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам. Поэтому на данное тело может действовать лишь одна из этих двух сил.
20
В задачах обычно встречаются следующие типы сил.
1. Силы тяжести mg (рис. 14) - сила, действующая на тело со стороны Земли. Эта сила приложена к центру масс тела. Если других сил нет, то сила тяжести сообщает телу массы т ускорение свободного падения g = 9,80665 м/с2 ~ 9,81 м/с2. Если пренебречь вращением Земли, а также
N
'' mg Рис. 14
отклонениями от сферической симметрии распределения составляющих ее масс, то силу тяжести можно считать направленной к центру Земли.
2. Сила реакции опоры N (рис. 15а) - сила, с которой опора действует на тело. Эта сила перпендикулярна к поверхности соприкосновения тел. Зависимость силы реакции опоры от деформации в задачах обычно не рассматривается.
3. Сила нормального давления FH д (рис. 156) - сила, с которой тело давит на опору. Эта сила перпендикулярна к поверхности соприкосновения тел, равна по модулю (согласно третьему закону Ньютона) силе реакции опоры и противоположна ей по направлению, так что для модулей этих сил справедливо равенство FH д = N.
