Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
индукции. Так как э. д. с. индукции ^11=Gt* зависит от времени, то возникающий индукционный ток также зависит от времени. Следовательно, в контуре возникает явление самоиндукции (характеризующееся э. д. с. самоиндукции
Таким образом, рассматривается случай столь малых L, что можно пренебречь э. д. с. самоиндукции по сравнению с э. д. с. индукции &к. Тогда по второму закону Кирхгофа для данного контура получаем
Так как <gK—at, то
/„=af/#, /„=10"1 А. (7.1)
2. Индуктивность контура столь велика, что явлением самоиндукции пренебречь нельзя. Это означает, что э. д. с* самоиндукции <ВС сравнима с э. д. с. индукции. По второму закону Кирхгофа для данного контура находим
<Въ—L^= IR или at— L~=IR.
Решением этого дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям (/=0 при t=0), является следующая функция:
/=f-f2(l-e-?')- (7.2)
Второй член в правой части последнего уравнения учитывает явление самоиндукции. Пусть индуктивность контура L = I Гн. Подставляя данные величины в (7.2), получаем /=0,04 А, что значительно отличается от полученного ранее значения. Таким образом, при больших значениях индуктивности контура в данном случае нельзя пренебрегать явлением самоиндукции.
Заметим, что последний вывод справедлив только для небольших промежутков времени. Из уравнения (7.2) видно, что роль явления самоиндукции будет уменьшаться с течением времени. Например, в момент времени ^= 100 с без учета явления самоиндукции /=10 А, а с учетом — /=9,9 А, т. е. поправка на явление самоиндукции составляет всего 1%. Таким образом, для моментов времени с явлением самоиндукции можно пренебречь даже при таком большом значении индуктивности контура (L = I Гн).
27
§ 8. Метод постановки задачи
Этот метод используют или на этапе анализа решения задачи, или (чаще всего) на этапе постановки задачи при решении непоставленных задач.
Выше непоставленная задача была определена или как задача неидеализированная, или как задача с неполной (незамкнутой) * системой физических величин и условий, или как то и другое, вместе взятое. Следовательно, непоставленная задача отличается от поставленной, во-первых, тем, что она не идеализирована, и, во-вторых, тем, что решение ее неоднозначно и такая задача распадается на ряд поставленных задач.
В типичной непоставленной задаче иногда нет конкретных данных, не всегда известно, что необходимо искать, нет дополнительных условий и т. д. Поэтому первым этапом (наиболее важным и наиболее трудным) в решении непоставленной задачи является постановка самой задачи.
При проведении анализа физического явления (с этого и начинается метод постановки задачи) необходимо выяснить, какие можно ввести упрощения, чем можно пренебречь, какие можно ввести дополнительные условия и т. д. Ранее этот процесс был назван процессом идеализации. После разумной идеализации задачи необходимо выяснить, какие данные могут быть известны, что можно взять из справочников, таблиц и т. д. Некоторые данные впоследствии могут оказаться лишними, а некоторых может недоставать. Это выяснится только после решения задачи в общем виде. По-видимому, не существует метода (алгоритма) проведения процесса идеализации задачи — это творческий процесс. !
После проведения процесса идеализации задача ставится (формулируется):-при таких-то условиях дано конкретно^ что-то, требуется найти нечто. На этом первый этап и решения, и постановки непоставленной задачи заканчивается. Задача поставлена. Далее идет уже известный этап — решение поставленной задачи. Необходимо вторично провести анализ физического явления (теперь это делается уже значительно быстрее), составить замкнутую систему уравнений и решить ее в общем виде. Прежде чем приступить к числово-,
* Табличные данные не считаются заданными- величинами. Такил образом, идеализированная задача, система данных величин которое неполна только потому, что в ней отсутствуют табличные данные, н< является непоставленной задачей.
28
му расчету, надо убедиться в том, что все данные для этого имеются. Если их нет, то недостающие данные необходимо дополнительно добавить к первоначально заданным или взять из таблиц, справочников и т. д. Только после введения этих дополнительных данных, обеспечивающих однозначное решение поставленной задачи, можно считать, что задача поставлена. Затем идет арифметический расчет, на котором и заканчивается решение одной задачи данной проблемы.
Далее, снимая одно или несколько дополнительных условий (будем, например, учитывать трение, предположим, что данное тело не материальная точка и т. д.), можно сформулировать другие задачи и так же, как указано выше, решить их. Таким образом, с одной непоставленной задачей может быть связана большая группа («блок») разнообразных и различной степени трудности физических задач.
Пример 8.1 На клине {наклонной плоскости) расположено тело. Исследовать движение клина и тела (рис. 8.1). Решение. Задача не поставлена. Неясно, какие физические величины даны, что необходимо искать, нет дополнительных условий (где на- -ходятся данные тела, каковы их свойства и т. д.). v^^^
