Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
ЯМР давно рассматривается как возможная технология для реализации квантовых компьютеров. На первый взгляд, эта идея представляется очень привлекательной, так как ядерные спины дают хороший источник кубитов, и казалось бы совершенно нетрудно построить квантовые логические элементы. В этом, однако, состоит основная проблема: очень сложно установить квантовый ЯМР-компьютер в фиксированное основное состояние, которое существенно необходимо для любых интересных вычислений. Эта проблема была недавно решена с использованием двух разных подходов [237-239], что способствовало быстрому прогрессу в этой области.
Из-за важности ЯМР для наук о молекулах, происходило интенсивное техническое развитие ЯМР спектрометров. Огромные суммы денег были затрачены на оптимизацию каждой их компоненты. В настоящее время коммерчески доступные спектрометры широко распространены и имеют параметры, близкие к теоретическим пределам. Современные спектрометры - это чрезвычайно сложные устройства, но управляются они крайне просто и при ничтожной помощи даже самые бестолковые теоретики должны быть в состоянии выполнить простые ЯМР-эксперименты.
5.4.2 Гамильтониан ЯМР
В наихудшем случае гамильтониан ЯМР имеет довольно сложный вид [236, 240, 241], но во многих случаях большинство сложностей могут быть проигнорированы. Во-первых, я буду рассматривать только ядра со спином 1/2 (такие, как ’Н, 13С, 15N, 19F и 31Р), так как эти ядра не испытывают многих взаимодействий, которые происходят в ядрах с более высокими значениями спинов. Эти ядра также наиболее важны для реализации квантовых ЯМР компьютеров, так как двухспиновые состояния ядер со спином 1/2 представляют естественную двухуровневую систему для построения кубита. Во-вторых, я буду предполагать, что ЯМР-образец - это жидкость (обычно либо чистая жидкость, либо раствор). Быстрое молекулярное движение в жидкости сильно упрощает гамильтониан ЯМР, так как анизотропные взаимодействия могут быть заменены их изотропным средним значением,
228 На подступах к квантовым вычислениям: эксперимент
которое часто обращается в нуль. ЯМР-сигналы от ядер со спином 1/2 в жидкостях обычно обладают довольно узким спектром, поэтому такие исследования часто называются методом ЯМР с высоким разрешением [242].
При ЯМР высокого разрешения особенно важны два типа взаимодействий. Первый из них - это, конечно, зеемановское взаимодействие. В присутствии магнитного поля В направленного вдоль оси z, вырождение двух спиновых состояний (7 = ±1/2й) снимается из-за зеема-новского взаимодействия
где у (гиромагнитное отношение) - постоянная, характеризующая ядро. Зеемановское расщепление соответствует частотам порядка 500 МГц для ядра 'Н в типичных для ЯМР магнитах; таким образом, ЯМР-эксперименты выполняются в радиочастотном диапазоне.
Использование традиционных методик пространственной локализации для разделения вкладов отдельных молекул практически неудобно, так как расстояние между молекулами (несколько ангстрем) мало по сравнению с длиной волны радиочастотного излучения; кроме того, отдельные молекулы совершают быстрое движение. Вместо этого детектируется общий сигнал от всех молекул сразу. Отсюда следует важное следствие для ЯМР-экспериментов - они выполняются не с отдельными спиновыми системами, а со статистическими ансамблями таких систем. Однако, можно различить вклады разных ядер в одной молекуле. Электроны, окружающие ядра, экранируют их от магнитного поля, изменяя гиромагнитное отношение’. Степень такой экранировки зависит от химического окружения ядра, следовательно, ядра в различном окружении имеют слегка отличающиеся частоты переходов.
Второй важный тип взаимодействия ЯМР высокого разрешения -скалярная связь (J-связь). Это не простое диполь-дипольное взаимодействие, которое усреднено по быстрому хаотическому движению молекул, а более тонкий эффект, связанный с контактным взаимодействием Ферми. Когда взаимодействие между двумя ядрами 7 и S мало по сравнению с разностью их ЯМР-частот, (слабая связь) гамильтониан взаимодействия принимает простой вид
где JIS - константа спин-спинового взаимодействия, зависящая от особенностей молекулярной структуры. Эта связь непосредственно на-
(5.19)
IS г г у
(5.20)
1 Чаще говорят об изменении поля, действующего на ядра, которое в случае экранировки отличается от внешнего поля Н (Прим. переводчика).
Эксперименты по ядерному магнитному резонансу 229
блюдается в ЯМР-спектрах в виде расщепления (величина расщепления JIS) сигналов ЯМР, отвечающих каждому ядру.
nd2
Рис. 5.24. Структура частично дейтерированного цитозина, полученного при растворении цитозина в DzO; три протона, связанные с ядрами азота, заменяются на ионы дейтерия, оставляющие два ядра 'Н в качестве изолированной спиновой системы (все другие ядра игнорируются).
Рис. 5.25. ЯМР спектр ]Н в частично дейтерированном цитозине. Каждая пара линий это ЯМР-сигнал от двух ядер 'Н.
Простой пример: На Рис. 5.24 показана химическая структура дейтерированного цитозина. Цитозин это один из четырех «базисных» элементов, которые используются при кодировке информации в ДНК и недавно был использован для реализации квантового компьютера [243]. Для этого три ядра водорода в молекуле были замещены дейтерием, что просто достигается при растворении цитозина в D20. Спектр 'Н такой молекулы, полученный на 500-мегагерцовом ЯМР-спектрометре, показан на Рис. 5 .25. Каждое из двух 'Н ядер дает пару сигналов, называемых дублетом. Два дублета находятся на частотах порядка 500 МГц, расстояние между ними равно 763 Гц; тонкое расщепление внутри каждого дублета (7.2 Гц) вызвано спиновым взаимодействием между ядрами.
