Физические величины - Бабичев А.Н.
ISBN 5-283-04013-5
Скачать (прямая ссылка):
При H—>-оо R—*-—--- » если рфп, и
е (р — га)
п 1
R = —' -;- 5 если га = п.
пе V-P + (?
Холловская подвижность носителей [1ц определяется соотношением (XH = I Ro I.
Время жизни носителей. Время жизни т представляет собой время, за которое неравновесная концентрация носителей спадает за счет их рекомбинации до равновесного значения. Основные механизмы рекомбинации — из-лучательный (энергия рекомбинирующей пары электрон-дырка излучается в виде фотона), фононный (энергия передается решетке), ударный (энергия пары передается третьей частице).
Чаще всего имеет место не прямая рекомбинация, а процесс идет через рекомбинационные центры (примеси, дефекты).
Теоретическая оценка времени излучательной рекомбинации xR дает верхний предел значения т. Для T=SOCi К и концентрации, близкой к собственной, значения Т/г приведены в табл. 22.1. Здесь же приведены реальные значения т.
Таблица 22.1. Время рекомбинации т и время
излучательной рекомбинации для некоторых полупроводников [162] (концентрация носителей близка к собственной, T = 300 К)
^водник" Si Ge InSb InAs PbS PbSe PbTe ¦zR, с 3 0,3 3-Ю-' IO-5 10-6 3-10"e2-10-« Ti с 2-Ю"3 3-10-3 3-10-' IO-' 10~в — —
Поверхностная рекомбинация. Помимо рекомбинации в объеме носители могут рекомбинировать на поверхности полупроводника. Скорость поверхностной рекомбинации S определяется как скорость потока частиц из объема к поверхности, необходимого для поддержания на ней избыточного числа неравновесных носителей. Скорость s сильно зависит от способа обработки поверхности. Так, для Ge при травлении поверхности в кипящей H2O2 S«10 см/с, а при шлифовке sa IO6 см/с и более. Обычно S^lO2H-IO3 см/с.
454. Длина диффузии. Длина диффузии Lo — расстояние, характеризующее пространственный спад неравновесной концентрации носителей до равновесного значения. Значение Ld определяется через коэффициент диффузии D и время жнзни т с помощью соотношения Ld==VDt. Коэффициент диффузии и подвижность связаны соотношением Эйнштейна D=?T]x/e (в невырожденном полупроводнике). Максимальная длина диффузии характеризует степень совершенства и чистоты кристалла. При 7"=300 К їв«0,5 см в Ge, Ld-0,3 см в Si, Ld- 10~2-г-10~3 см в InSb [162].
Структура зои и эффективные массы. Эффективная масса носителя характеризует его движение в кристаллической решетке. Обратная эффективная масса (т*) 1 — тензорная величина, определяемая зависимостью Е(р) энергии носителя от его квазиимпульса:
(m* )-1 = д*Е (P)IdPi dpj.
Обычно достаточно знать вид Е(р) лишь вблизи экстремальных точек — минимумов или максимумов энергии. Изоэнергетические поверхности вблизи экстремумов часто представляют в виде сфер (с эффективными массами, например, для нескольких подзон валентной зоны тр1, mv2 н т. д.) или эллипсоидов (с эффективными массами ДЛЯ ЗОНЫ проводимости OTn Il , fflnli, OTnl 2*) •
Для анализа различных экспериментальных данных часто пользуются понятием скалярной эффективной массы плотности состояний (man и тар для электронов и дырок соответственно), которая в случае эллипсоидальных изоэнергетических поверхностей находится из соотношения '
mrf=A/2«(mBmxlm12y/3,
где N — число экстремумов зоны.
В случае энергетических зон, имеющих вырожденные сферические поверхности постоянной энергии с эффективными массами т„\, mDi и т. д., эффективная масса плотности состояний определяется следующим образом:
/ 3/2 . 3/2 . \2/3
«*„=(«, +Kp2 +...) .
Вводятся также понятия омической эффективной кассы та и циклотронной эффективной массы тс, определяемые соотношениями
та з ^m „ щ±1 mx2 J
(эллипсоидальные изоэнергетические поверхности), h dS
Шс=~2йШ
ния анизотропии магнетосопротивления, эффектов типа Шубникова — де Гааза и магнетооптических эффектов.
Собственная концентрация носителей. Собственная концентрация носителей т соответствует идеально чистому материалу и вычисляется, если известна структура зои и эффективные массы, по формуле
где тип, тар — эффективная масса плотности состояний электронов и дырок соответственно; Ot0 — масса свободного электрона; k — постоянная Больцмана; аТ — коэффициент температурной зависимости ширины запрещенной зоны.
Обычно Пі определяют экспериментально по данным измерений эффекта Холла и проводимости в соответствующем интервале температур.
Температура Дебая Td определяется через граничную частоту Um колебаний решетки с помощью соотношения:
kTD = Iiuim.
Различным ветвям колебаний соответствуют, вообще говоря, различные значения температуры Дебая. Значения Td, определяемые из тепловых измерений, являются усредненными по существенным при температуре измерений ветвям колебаний. Более детальную информацию дают, например, измерения упругих констант.
Предельная частота оптических фононов юг, m есть частота соответствующих (продольных и поперечных) оптических колебаний решетки с длиной волн, значительно превышающей межатомное расстояние. Определяется из спектров поглощения и отражения инфракрасного излучения, а также с помощью нейтронной спектроскопии. Для элементов (Si, Ge и др.): Wt=Wt = Wo.
