Оптическая голография - Априль Ж.
Скачать (прямая ссылка):
Более плодотворным путем развития теории трехмерной голограммы оказался подход, предложенный Эвальдом [8] и основанный на идеях динамической теории дифракции рентгеновских лучей. Первоначально эта теория применялась для изучения простой объемной голографической решетки [9]. Впервые для анализа собственно объемной голограммы, т. е. структуры, составленной из множества решеток, ее использовали Аристов и Шехтман (см., например, [10]) В этих работах, в частности, было показано, что, в случае когда голограмма получена с участием мощной опорной ,волны, а также когда записанная на голограммах волна имеет сложную структуру, для определения интенсивности восстановленной волны можно пользоваться формулами Когельника.
Представления, основанные на динамической теории дифракции, нашли наибольшее выражение в так называемой модовой теории трехмерной голограммы, предложенной Сидоровичем [11].
11 № 1868 706 Дополнение. Голография в трехмерных средах
По существу эта теория обобщает введенное Эвальдом понятие волны, согласованной с периодической неоднородной структурой. В теории Эвальда это понятие удалось применить только к простейшей объемной решетке — пространственной гармонике показателя преломления. Например, в случае, представленном на
рис.
6, согласованными волнами фазовой решетки G являются две
пары плоских волн — пара, характеризующаяся волновыми векторами Is и Is, и пара I0 и Iq. Пара Is и Is образует стоячую волну, максимумы распределения интенсивности которой совпадают с максимумами dlt d2, da функции распределения показателя преломления решетки. Распределение интенсивности такой стоячей волны приведено в нижней части рисунка в виде сплошной кривой. Пара I0 и 1Ь образует стоячую волну, максимумы которой совпадают с минимумами показателя преломления решетки. На рис. 6 соответствующая кривая отмечена штриховой
линией. Таким образом, первая согласованная волна распространяется как бы через однородную среду с показателем преломления ямакс. а вторая — через среду с показателем преломления пмин. При этом решетка действует так, как если бы различные согласованные волны, проходя через среды с различными значениями показателя преломления, изменяли бы свою относительную разность фаз.
Обсуждаемая модовая теория трехмерной голограммы доказывает то, что согласованные волны (моды) можно сопоставлять не только простейшим периодическим структурам, но также и трехмерным голограммам — объемным структурам, полученным в результате регистрации интенсивности сложных волновых полей. Оказывается, что каждой трехмерной голограмме соответствует полная система согласованных с нею волн (мод) и что любую волну, эффективно взаимодействующую с трехмерной голограммой, можно
Рис. 6. К рассмотрению модовой теории трехмерной голограммы. Понятие волны, согласованной с периодической структурой, dj, d2. d3 — слои гармоники G, характеризующиеся максимальным значением показателя преломления; Is , Is — пара волн, создающая стоячую волну, максимумы которой совпадают со слоями dx, d.2, d3\ I0, I0— пара волн, создающая стоячую волну, максимумы которой располагаются между слоями dlt d2, da. Внизу приведен график распределения интенсивности стоячей волны ! (х). 5. Теория связанных волн и модовая теория
707
разложить по этим модам. В частности, применительно к фазовой голограмме теория предполагает, что каждая мода проходит через голограмму как через однородную среду с определенным показателем преломления. В этом случае действие голограммы состоит в том, что она сдвигает относительную разность фаз между модами.
В общих чертах рассмотрение проводится следующим образом. Волну, записанную на голограмме, представляют в виде суммы N плоских волн:
n
^o = 2 ?„e!k"r. (зо)
п= I
Подставив это значение гр>0 в выражение (6), найдем с помощью соотношения (12) функцию распределения диэлектрической проницаемости голограммы:
n
бє = х 2wilk""k")r- (31)
Iit т
Будем считать, что условиям распространения света через данную среду удовлетворяют специальные волновые функции (моды)
Itf = Saie"*. (32)
S=I
Относительно этих функций предполагается, что они составлены из тех же плоских волн, которые участвовали в записи голограммы, однако их направления распространения вследствие изменения диэлектрической проницаемости среды после экспозиции стали несколько другими. Кроме того, будем считать, что для любых компонент данной моды это изменение диэлектрической проницаемости одинаково. Все эти условия имеют вид специальных соотношений между волновыми векторами моды ks и волновыми векторами к„ излучения, записанного на голограмме.
Подставляя в уравнение Гельмгольца (13) выражение (32) для фо и учитывая упомянутые соотношения между кп и к', можно получить систему N уравнений, связывающих амплитуды компонент моды с амплитудами составляющих поля, записанного на голограмме. В матричной форме эти уравнения имеют вид
Ilбе,,,' J іa'l = 6е< Ilaifl,
где ||8е„, т|| — матрица голограммы, составленная из коэффициентов, у.апат, Ilaill — линейная матрица амплитуд 1-й моды, бег — значение диэлектрической проницаемости, соответствующее I-й моде. Таким образом, задача сводится к нахождению собственных функций и собственных значений оператора ||8enm||, характеризующего структуру голограммы. Поскольку этот оператор является самосопряженным, система его собственных функций (мод) состав-
