Оптическая голография - Априль Ж.
Скачать (прямая ссылка):
образом выявляется эффект спектральной^ селекции, характерный для трехмерной голограммы.
Лучевой вариант теории трехмерной голограммы также основан на уравнении изофазного слоя (4), используя которое нетрудно определить соотношение, связывающее нормаль п к поверхности этого слоя и лучевые векторы волн, падающих на слой и отраженных им. В соответствии с законами аналитической геометрии единичный вектор нормали к поверхности, заданной уравнением (4), определяется градиентом левой части этого уравнения, нормированным к единице. Если при этом учесть, что эйконалы Ls (г) и L0 (г), приравненные константам, также являются уравнениями поверхностей волновых фронтов, а их градиенты определяют нормали к этим фронтам, т. е. лучевые векторы Is и 1о, то можно записать
Из рис. 2,а, на котором приведено соответствующее этому соотношению построение, нетрудно понять, что нормаль па к поверхности изофазного слоя является биссектрисой угла, составленного векторами I0 и —Is. Из этого непосредственно следует, что каждый луч восстанавливающей волны Is, который падает на зеркальную поверхность изофазного слоя, отражается ею в виде луча объектной волны 4. Пространственный и частотный варианты кинематической теории
697
I0. Таким образом все семейство лучей волны, падающей на голограмму, преобразуется в семейство лучей объектной волны.
В лучевом представлении особенно просто и наглядно выступает весьма важное свойство голограммы, а именно ее способность создавать обращенную волну. Действительно, как это видно из рис. 2,6, геометрия лучей ls, I0 и нормали п такова, что изменение направления лучей восстанавливающей волны Is на противоположное должно привести к соответствующему обращению направления лучей, отраженных изофазным слоем. В результате оказывается, что если голограмму восстановить излучением, сходящимся в точку, в которой был расположен источник излучения при записи, то она восстановит обращенную волну, т. е. волну, которая не расходится от объекта, а сходится к нему.
В классической оптике была неизвестна операция обращения волн. Свойства обращенных волн весьма необычны. В частности, изображение, созданное волной, обращенной с помощью голограммы, на которой была записана, например, ваза для цветов, имеет вид оттиска, полученного впечатыванием этой вазы в пластический материал. Все выпуклости вазы при этом будут казаться соответствующими впадинами.
На практике обращенная волна находит широкое применение-для компенсации влияния различных оптических неоднородностей, поскольку такая волна, проходя через среду в обратном порядке, приобретает искажения обратного знака. Влияние оптических неоднородностей при этом полностью исключается [4].
4. ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ И ЧАСТОТНЫЙ ВАРИАНТЫ
КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТРЕХМЕРНОЙ ГОЛОГРАММЫ
Рассмотренные ранее волновой и лучевой варианты теории трехмерной голограммы весьма наглядны, однако имеют тот недостаток, что в дополнение к ограничениям, накладываемым на величину дифракционной эффективности самим характером первого приближения, требуют также еще введения ограничений, свойственных приближению геометрической оптики. Вместе с тем такого рода ограничения совершенно не характерны для механизма записи голограммы, который, как известно, обеспечивает регистрацию не только малых объектов, но и объектов большой протяженности. В связи с этим рассмотрим два варианта теории, базирующейся на решении волнового уравнения, ограничиваясь при этом только рамками кинематического приближения и не накладывая каких-либо ограничений на размеры регистрируемого на голограмме объекта. В соответствии со смыслом характерных для этих представлении преобразований их можно назвать пространственным и частотным операторными вариантами теории трехмерной голограммы [2, 5]. 698 Дополнение. Голография в трехмерных средах
Остановимся сначала на координатных представлениях. Пусть (г) и фо(г) — волновые функции излучения, создаваемого источником S и рассеянного объектом соответственно. Складывая эти функции % и гр0 и умножая результат на сопряженную величину, находим распределение интенсивности стоячей волны, записываемой в объеме голограммы:
+ + (6)
здесь as и а0(г) — амплитуды соответствующих волновых функций. Нетрудно заметить, что модуляционные члены, являющиеся третьим и четвертым слагаемыми, обладают интересным свойством. Третий член представляет собой оператор поточечного преобразования волновой функции в волновую функцию гро и соответствует случаю восстановления волны объекта. Четвертый член является оператором преобразования ірї в гро и отвечает восстановлению обращенной волны. Введем для этих операторов специальные обозначения и запишем осуществляемые ими операции
(7)
Gife = a|1> о, (8)
G* = ^s, (9)
G*Vs ^aW0- (10)
Рассмотрим, каким образом это свойство распределения интенсивности стоячей волны определяет отображающие свойства голограммы. Предположим, что после экспозиции и проявления в объеме голограммы образовался фотографический осадок, характеризующийся распределением диэлектрической проницаемости е, пропорциональным интенсивности стоячей волны. Это распределение можно записать в виде
