Оптическая голография - Априль Ж.
Скачать (прямая ссылка):
701
сопряженную величину, находим интенсивность стоячей волны, образующейся при интерференции рассматриваемых плоских волн:
/Ф = а| + а20 + 2asa0 cos(ks— k0)r.
(22)
Нетрудно заметить, что это выражение описывает пространственную гармонику, пространственная частота и ориентация которой характеризуются вектором решетки К, аналогичным по физическому смыслу волновому вектору к:
K= ks—к0. (23)
Пространственный период гармоники Л связан с величиной вектора решетки К со-отношением,аналогичным(21):
I К I = 2я/Л (24)
На рис. 4 представлена схема образования пространственной гармоники. Из рисунка следует, что волновые векторы интерферирующих плоских волн связаны с век тором решетки соотношением
J1KI ==2/? sine (25)
Подставив в это выражение значения IKI и k из (24) и (21), получим зависимость длины волны от угла между интерферирующими плоскими волнами и от пространственного периода образованной этими волнами гармоники:
ZAsinB.
(26)
Рис. 4. К рассмотрению частотного варианта кинематической теории трехмерной голограммы. V — объем трехмерной голограммы; к0 и kg — волновые векторы плоских волн, интерферирующих в объеме голограммы; йъ d.2, d3 — поверхности пучностей гармоники, образовавшейся при интерференции плоских волн; К — вектор решетки этой гармоники; Л — ее пространственный период; о — поверхность сферы Эвальда.
Предположим, что образованная при интерференции плоских волн гармоника интенсивности записана на голограмме, в результате чего мы получили структуру, диэлектрическая проницаемость "которой также изменяется по гармоническому закону. Как известно, в соответствии с условием Брэгга такая пространственная решетка отражает только те плоские волны, угол падения которых 0 и длина волны К удовлетворяют соотношению, совпадающему в точности с выражением (26). Остальные плоские волны проходят черег эту структуру беспрепятственно. 702 Дополнение. Голография в трехмерных средах
Таким образом, условие отражения излучения от пространственной гармоники имеет тот же вид, что и условие ее образования. Очевидно, что при этих обстоятельствах каждая из гармоник, взаимодействуя с излучением, выберет из него именно ту составляющую, которая участвовала в образовании этой гармоники при записи, и преобразует ее в соответствующую составляющую волновой функции излучения, рассеянного объектом. Рассматривая интерференцию всех плоских волн, из которых составлено падающее излучение, с плоскими волнами излучения, отраженного объектом, и используя упомянутое свойство пространственной гармоники, образованной при интерференции двух плоских волн, можно показать, что волновые функции излучения, отраженного трехмерной голограммой и объектом, совпадают.
При использовании частотного варианта теории весьма полезно опираться на понятие «сферы взаимодействия», или «сферы Эваль-да». Этот геометрический образ непосредственно следует из выражения (23), которое связывает вектор решетки К с волновыми векторами взаимодействующих с этой решеткой волн, а также из неявно сопровождающего это выражение условия равенства абсолютных значений этих волновых векторов.
Очевидно, что в частотном пространстве условие равенства длин волн полей излучения, интерферирующих при записи голограммы, а также полей излучения, падающего на голограмму и отраженного ею при восстановлении, сводится к тому, что концы волновых векторов, описывающих это излучение плоских волн, должны находиться на поверхности сферы о, радиус которой равен волновому числу k (рис. 4). При этом из выражения (23) следует, что концы векторов всех решеток, которые можно записать в объеме голограммы или считать излучением на данной длине волны, также должны касаться поверхности указанной сферы.
Наиболее существенные следствия частотного варианта теории трехмерной голограммы получил ван Хирден, который предложил так называемую запись трехмерных голограмм без использования опорной волны. Он показал, что процесс считывания трехмерной голограммы обладает свойством ассоциативности, похожим на ассоциативную память мозга, а также предложил использовать трехмерную голограмму для сверхплотной записи информации [6].
5. ТЕОРИЯ СВЯЗАННЫХ ВОЛН И МОДОВАЯ ТЕОРИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ГОЛОГРАММЫ
Как уже отмечалось, кинематическая теория, правильно описывая основной механизм трехмерной голограммы, не дает количественных соотношений; в частности, с ее помощью нельзя рассчитать дифракционную эффективность. Вместе с тем знание закономерностей, которые определяют эту весьма важную величину, В. Теория связанных волн и мпдовая теория
703
и параметров, от которых она зависит, играют определяющую роль при разработке технологии изготовления фотоматериалов, предназначенных для записи тех или иных типов трехмерных голограмм. При этом для оценки качества фотоматериала, как правило, используют некоторую условную величину — дифракционную эффективность простейшей объемной решетки, полученной в результате регистрации картины интерференции двух плоских
Дифракционная эффективность
Рис. 5. К рассмотрению теории связанных волн. V — объем голограммы; Io и Ц— лучевые векторы плоских волн, экспонировавших голограмму при записи; dlt d.2, da — слои диэлектрика, образовавшиеся на месте поверхностей пучностей стоячей волны. Голограмма при освещении ее волной Io восстанавливает волну с лучевым вектором Is, параллельным Is , в свою очередь волна Is восстанавливает волну 1о, волна Io— волну Is и т. д. Интенсивность восстановленной голограммой волны определяется посредством суммирования всех составляющих Is , Is и т. д. с учетом их фаз. Справа приведен график зависимости дифракционной эффективности от толшины голограммы.
