Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
На практике классическую теорию Лоренца и ее следствия требуется изменять только в наиболее экстремальных ситуа цияк Так. классические формулы Рэлея и Томсона для оптического рассеяния приходится заменить квантовомеханнческой формулой Комптона только тогда когда длина волны рассеиваемого света попадает в рентгеновский диапазон Классические формулы Лоренца описывающие дисперсию и поглощение, справедливы и при квантовомеханичсском рассмотрении, впервые их вывели в рамках квантовой механики Крамере и Гейзеи-берг, которые применили принцип соответствия Только в очень интенсивных полях, когда становятся существенными внутриатомные нелинейности возникают заметные отклонения от предсказаний дисперсионной теории Лоренца — Крэмерса — Гейзеи-берга
Считая, что читатель знаком с лоренцевским приближением осциллирующего электрона, мы приводим в последующих параграфах этой главы обзор теории Лоренца (в необычных, правда, обозначения\) Этот обзор нужен по двум причинам Во-первых, полезно иметь классические формчлы под рукой для сравнения с квантовомеханическими выражениями, которые выводятся в последующих главах Такое сравнение позволяет выявить, в какой мере квантовым является тот «ли иной результат Во-вторых, введение в чисто классическом контексте основных обозначений квазнрезонансного приближения и физических явлений, которые изучаются в дальнейшем квантовомехаиически, облегчит понамание этих явлений Поэтому в настоящей главе.
КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РЕЗОНАНСНОЙ ОПТИКИ
14
Глова I
кроме показателя преломления н коэффициента поглощения, обсуждается так называемая проблема Раби затухание свободной поляризации теорема «площадей» и распространение ультра коротких импульсов
% І линейный дипольнып осциллятор
Согласно Лоренцу [IJ1 большинство оптических явлений можно объяснить взаимодействием связанных электрических зарядов с электромагнитным полем В качестве отправной точки примем, что эти заряды содержатся в нейтральных атомах н осциллируют около определенных положений равновесия с малыми амплитудами Иначе говоря, к*ждая электрон ионная пара ведет себя как простой гармонический осциллятор который взаимодействует с электромагнитным полем посредством своего электрического дипольного момента Движение ансамбля таких ди польных осцилляторов, соответствующих газу или другой дч электрической системе определяется функцией Гамичьтома
где Po и Го — канонические импульс и радиус вектор чпполя а, имеющего собственную частоту и0 Е(* г„)— напряженность электрического поля вблизи атома о в момент времени t
Уравнение движения для единственного атомного дипольного осциллятора очень простое Его простейшая форма отвечает предположению что данная компонента вектора ru связана только с соответствующей компонентой поля E Это позволяет заменить векторную задачу скалярной Пусть скалярные величины ха и E образуют пару связанных компонент Канонические уравнения, записанные при помощи скобок Пуассона
*в = {ха, Щ, Ро = {р*,Щ. (1.2)
либо просто уравнения Гамильтона
&Ш , . .
приводят к хорошо известному результату
JEn + «?ха ro), (1.4)
где в правой части учтена только электрическая часть силы Лоренца для нерелятнвистского электрона В релятивистском пределе магнитная сила (e/c)va X В не является малой и должна быть включена в уравнение ((4) В рассматриваемом нами не-релятивястском случае магнитной силой можно пренебречь.
Классическая теория резонансной оптики
15
Оли им из самых существенных свойств дипольного осциллятора является то что он излучает электромагнитную энергию Поэтому даже при отсутствии во всей Вселенной других зарядов и токов, созіающнх поле E в точке г„, существовало бы поле, обусловленное собственным излучением диполя Осознав этот факт. Лоренц поставил важную задачу самосогласованным образом учесть действие поля, создаваемого осциллятором, на его собственное движение Один яэ простейших возможных путей состоит в использовании закона сохранения энергии энергия излучаемая в поле, должна быть равна энергии, теряемой осциллятором Такой учет самосогласованной реакции излучения приводит к ряду важных следствий
Поскольку масса нейтрального атома велика и он как целое движется медленно по сравнению с осциллирующим электроном, центр колебании можно считать практически неподвижным При этом закон сохранения энергии для системы электромагнитное поле — осциллятор можно представить в следующей локальной форме (|2|, разд 114)
іде S — вектор ПоГштннга ІЛ™ — плотность энергии электромагнитного поля и llmat— плотность ЭНерПЧ! Вещества ИнТЄГ-рлруя (I 5) по объему малой сферы с центром в осцилляторе, мы от сравнения для плотности энергии (I 5) переходим к уравнению для самой энергии
При получении (I 6) объемный интеграл JdivSdV был преобразован в интеграл по поверхности сферы j?
Как мы увидим дачес. диполь теряет энергию па излучение относительно медленно существенная потеря энергии происходит лишь па протяжении времени, большого по сравнению с 2л/(іі„ Отсюда вытекает, во первых что количество электромагнитной энергии в малом объеме У на протяжении длительного времени остается приблизительно постоянным Это означает, что слагаемым dW^/dt в (I 6) можно пренебречь Во вторых становятся ясным что коїібапня диполя почти гармонические, поэтому энергия Q го осциллятора приблизительно равна
