Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
В оставшейся части этого параграфа мы покажем, что ис по їьзуемме Нами д/іпольньге и полевые і равно ihr, написанные-через медленно меняющиеся амплиту ш, приводят к обычным классическим резулі татам С этой целью мы найдем решение уравнений (1 18) и (I 32) по истечении времени большого по сравнению с T и убедимся, что оно веъет к обычному выраже нию для диэлектрической проницаемости н соответствующим дисперсионным соотношениям
При / 3> T все переходные процессы в диполях превращаются и величины и. V к Ж перестают зависеть от времени Величины и її V определяются формулами (1 20) при ї->-оо С учетом этого уравнение (132а) немедленно дает
tat г л р (л') rfV /Ср- А»-.*'-*- { J, , , (134а)
2ч) J U " + T
где dp = [4rtjfe"lm\:z — так называемая п-лачменная частота диэлектрика Уравнение же (1326) эквивалентно здесь простому соотношению
') Приближенные уравнении для медленно меняющихся амплитуд, которые получаются из точных волновых уравнений путем отбрасыааннн в них Малых слагаемых, содержащих вторые производные от амплитуд, называют обычно укороченными Физические причины плавного изменении амплитуд могут быть различимым (не иінсЧіі гость ,пнгеннаинн и до) Плел отвори ость !Кпользаванпя TUKDX уравнений Пыла впервые постедователыю иродемоаг-стрвровапв (1961 г) на примере теории ударных радио- и мягиіітопідроди !мимических волн и нелинейной акустики Хохяопым [9*) а также Силушюм и Хохловыы [!О*. 11*]. Укороченные сравнения широко используются в со временной нелинейной оптике [12*. 13*] —Прим. pea
26
показывающему что го мере распространения в диэлектрике 1% затухает экспоненциально Этот хорошо известный результат часто называют законом Бера')
Ясно, что классический коэффициент поглощения ак в законе Бера определяется н однородным и неоднородным ушпрением
ttY, (1.35а)
и имеет при резонансе две простые предельные формы Если преобладает однородное уширепие (T ¦^T"), то д(\) ~ 6(Д' — — Д) и
і і
(1.356)
2с T дк4-т~<
Если же доминирует неоднородное уширение (7** -С 7") то
«« = ¦^- я* (0) ~ - J 7"- (1 35в)
Из соотношения (1346) с учетом условия Іо^ї/огJ <?/?f [см (1 33)1 вытекает что /С з> а» Кроме того симметрия подынтегральных выражении в (1 34а) и (1 35а) основанная на прибли женнон симметрии g(A')fvg(—А') вблизи резонанса приводит к тому, что a,i :» К — Ii, и потому К 3> К— Ii Именно поэтому в выражениях (1 35) для а* мы положили K = k Таким образом, главное воздействие диэлектрика на поле заключается в постепенном ослаблении поля по мере распространения Гораздо более слабым эффектом является сдвиг его длины волны от 2л/й до 2л/К
Обычно принята другая форма представления результатов для як и К2 — А1 Чтобы прийти к ней заметим, что поле (1 31) можно выразить через комплексный вотновой вектор R=K — — taj2 и произвольную постоянную амплитуду If0
?(13>Т, г)=*&с№М~™ + к. с]. (136)
ВВОДЯ КОМПЛеКСНуЮ ДИЭЛеКТрИчеСкуЮ ПрОНИЦаеМОСТЬ С (ю) 23
= (Rc/u>)z, получаем
(-ї.)'е<«)=К»яК»-НС«.
в пренебрежении членом—а*, который лишь слегка изменяет вещественную часть Отсюда непосредственно следует что комп-
*) Употребляются также термины «закон Бугера» [W*] и < ра — Ламберта — Бера»—Прим ред
Классическая теория резонансной оптики
27
лексную дії электрическую проницаемость можно представить в виде
Дія обычно рассматриваемого предела когда чисто однороінс \ ширенная зіїння центрирована на атомной частоте ыл и ?(Д)=6(Д—io-j-ып) формула (137а) сводится к привычному дисперсионному соотношению
ша
е(и)=Н—=--, (1 376)
хорошо известному из классической теории дисперсии [ср (1 21)]
§ 7 классическая «теорема площадей»
Имея в виду квантовые проблемы последующих глав, целе сообразно вновь обратиться к формализму § 3 и ввести понятие «площади» для огибающей импульса Определим классическую безразмерную «площадь» A (t, г) интегралом
А{1, ?)=к $ dt'&p, z) (1.38)
по времени от огибающей электрического поля а к = е/пюхо, как и прежде
Иллюстрацией к нашему классическому анализу импульса саужот фиг 1 2 где показана зависимость амплитуды импульса от времени в точке г внутри диэлектрика Термин «импульс» означает что электрическое возмущение ограничено по длительности Поглощение импульса будет проанализировано вблизи момента t — некоторого момента после того, как импульс прошел через точку наблюдения z Обозначим через to момент времени, когда поле импульса Ж в точке z улаю до нуля
Если проинтегрировать уравнение (1 32б) по времени от некоторого момента до прихода импульса когда Ж = 0 до момента 1 когда опять g" — Q, то получится следующее уравнение для А (Ї г)
г
2K-^AU, г) = 2л/г3^ J г Mg(Y)dA'rf/ (1 34)
Поскольку согласно (1 18),
28
Глава І
интеграл по времени в (1 39) тривиален Результат таков
Все переменные взяты теперь в момент 1 Но импульс уже прошел через точку z в более ранний момент I0, так что в интервале от I0 до / диполи совершают свободные осцилляции Следовательно если мы колоні им Ж равным nv-ію и заменим I на t —
t„ t t
Фяг. 1.2 Огибающим влек три чесного поли как функция времени при фиксн-poneuHOM г
