Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
Глава I
пяриэацин. самоиндуцпрованная прозрачность оптическая адиа батическан инверсия и др Все эти эффекты обсуждаются в последующих главах
§ 8. аномальное классическое поглощение
Чтобы полностью оценить важность открытий сделанных в последнее время в квантовой оптике цеіесообразно указать на их неожиданно широкую применимость в классической обдасти. B предыдхщем параграфе мы выяснили условия, при которых «площадь» этектрического поля уменьшается экспоненциально Было бы неправильно полагать что н энергия распространяющегося поля также затухает экспоненциально Этот вопрос был изучен в работах [6, 7] Дело в том іто изменение фазы электрического поля на л приводит к изменению знака огибающей Ж В результате интеграл от Ж. т е площадь импульса, может оказаться равным нулю или очень малым, а энергия импульса, пропорциональная &2, — значительной
Рассмотрение такого «аномального попощений» для класси ческнх диэлектриков производится без особого труда Использованные ранее обозначения мы стегка обобщим чтобы учесть изменения фазы для огибающей С этой целью здесь будем рассматривать огибающую как комплексную функцию
&(t, z) = \&(tt z)|e'T<' -J (1.51)
Считая модуль и фазу гладкими функциями в пространстве и во времени, запишем электрическое поле в виде
E(t, z) = 2Re[#(/, г)е1^-^}, (1 52)
который является простым обобщением выражения (1 31) Отмстим, что в экспоненте фигурирует волновой вектор А = tu/c в вак)уме. а не /С Истинное мгновенное значение волнового вектора здесь равно k — dq/дг
Уравнения, описывающие диполи, а также волновое уравне ние Максвелла удобно представить в комплексной форме, не пользуя комплексную амплитуду диполя
г = а+iv, (1.53)
вместо и и V по отдельности. При этом уравнения движения (1 18а) и (1 186) для дипольного момента объединяются в одно
-|-г (t, г, А) — (/Д - 4) r С. г> А> - ««* С г>. (1 -54)
Классическая теория резонансной оптики
33
и то же самое относится к укороченным уравнениям Максвелла (132а) и (1326):
x\d&'g(A')r(t, z; А') (1 55)
Слагаемые содержащие производные высших порядков от мед ленно меняющихся величин опущены (см неравенства (133)] Простейший способ отыскания самосогласованного решения связанных уравнений для r(t, г, А) и &(t, z) состоит в предположении об одинаковой временной зависимости величин г и ^
r(t, г; A)=r(v, г; A)e'v', (I 56а)
z) = e(v, z) еы (1.566)
и подстановке этих выражений в уравнения (1 54) и (1 55) Исключая затем г получаем дифференциальное уравнение первого порядка для e(\,z)
Здесь
Если для простоты считать что функция g(A') имеет лоренцеву форму с полушириной 1/7"* и центрирована при расстройке Д' = Д, то выражение (І Б8) упрощается
¦*"">—^ Iy-I(A-V)- С-58»
Как и в (128). через \\W = 1/7"-J- I/71* обозначена полная скорость затухания поляризации, близкая к полной эффективной щиріше линии
Решение для огибающей поля имеет простой экспоненциальный вид
е{\, 2)=e(v, O)O-1W"-«™* (1.60)
Важнее, однако то, что линейность уравнений (154) и (155) позволяет сконструировать общее решение для Ж(і z) путем суммирования решений вида (I 60) с разными частотами х. Другими словами если рассматривает e(v, 0) как фурье компоненту потя при Z = O.
e(v, O)=TgJ-J*'«"(/', 0)в~м , (1.61)
34
то для поля получается следмощее выражение
Г (і, 2)=-?^ Jdv \ttf&U . 0)e'v«-' fe-iiv-.*« (] 62)
которое совпадает по существу с выражением, найденным впервые Криспом [6] при изучении импульсов с очень малой площадью, распространяющихся в квантовых поглотителях
Характер поглощения импульса описываемого фурье преобразованием (I 62) зависит от соотношения между его длитель ностью т и временем '3~ Поскольку I/т служит мерой спектраль ной ширины импульса максимальные частоты которые еще дают вклад в фурье-преобразование будут порядка 1/т Следовательно, в «классическом» случае когда і>3", для всех существенных частот выполняется соотношение xW 1 При этом в хорошем приближении можно пренебречь зависимостью величины $4-от V и положить <s?(v) ft! si-a, где
и не зависит от v Результирующая огибающая
If((, z) = x{t-~ п)е-** (I 64)
распространяется со скоростью света в вакууме, не меняя пер воначальной формы но затухая по закону Бера соответственно фактору ехр[—sJ-c,z\
В чисто монохроматическом пределе неограниченно длинного і.мнульса, когда e(v. P) = #c6(v — to) выражение (164). как нетрудно показать полностью эквивалентно (I 36) Соответствующая огибающей (I 64) комплексная диэлектрическая проницаемость
<166»
идентична (1 37а) при той же лоренцевой функции расстройки g(A') Очевидно, что для «классического» предела длинного импульса в его поведении нет никаких аномалий
Хорошо выраженные аномалии возникают однако для импульсов которые удовлетворяют «сверхсовременному» пределу Xт е для импульсов короче обоих времен релаксации T и Т* На фиг 1 4 и 1 5 показаны заимствованные у Криспа |6] результаты численного интегрирования (I 62) в случае гауссовых входных импульсов
36
Глава I
с различными длительностями импульса т Видно, что быстро развивающиеся отрицательные части огибаюшси Ш(I г) сводят площадь импульса до нуля Однако, как ясно из фиг. 1.6. соответствующее поглощение энергии происходит гораздо медленнее.
