Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
Объяснение достаточно простое Фактор затухания ехр[—6ct>„i] обусловлен интерференцией всех днгготей с частотами, распределенными в пределах неоднородной линии Почтому затухание из за неоднородного уширения можно истолковать как процесс расфазировки который подавляет тотько макроскопическую удельную поляризацию P(t), в то время как каждый отдельный диполь продолжает осциллировать в течение времени T Однако P(I) практически исчезает гораздо быстрее, а именно как только диполи полностью расфазируются друг относительно друга
Поскольку поте, излучаемое ансамблем диполей, определяется величиной P(O а не непосредственно характеристиками отдельных диполей, ансамбль может практически прекратить из-
Классическая теория резонансно/! оптики
23
лучение задолго до того как они перестанут осциллировать если 6(0р| Э> 1/Т Такое явление давно наблюдалось Ханом при изучении ядерного магнитного резонанса [4]1) Его название — затухание свободной индукции8)—показывает, что свободные колебания диполей выглядят затухающими а их поле излучения существует только на протяжении некоторой доли естественного времени жизни T В гл 3 обсуждаются недавние эксперименты Бруэ и Шумейкера [5] по наблюдению затухания квантовоопти ческой свободной поляризации
Из выражения (126) для P{t) ясно, что Ou11 действительно выступает в роли обратного времени жизни Для дальнейшего полезно определить «неоднородное время жизни» T*, зависящее от максимального значения функции расстроек
Г-ад (AW (1-27)
Это определение как ясно из (1 25), в точности отвечает соотношению 6(Di, = 1/7"" только тогда когда неоднородно уширен ная линия имеет лоренцеву форму Иногда удобно также использовать ПОЛНУЮ Эффективную ШНрИНу ЛИНИИ бсйполн = 6ь>о+ + бшц Как следует из (126), выражение
Y "J" ~ ~W ^
пригодно для грубого определения «полной» скорости релакса
цп и
§ fi. распространение электромагнитной волны
Оптическая дтнна вотны столь мала, что практически почти во всех оптических экспериментах мы имеем дело с распространением излучения через протяженную среду Поэтому наше обсуждение необхотнмо обобщить чтобы учесть зависимость вели чин ? и P не только от времени но и от пространственных ko-оріинат В связи с этим обратимся теперь к бегущим электро магнитным волнам Предположим что в диэлектрической среде состоящей из осцилляторов типа рассмотренных в предыдущих параграфах, распространяется импульс электромагпнтного излучения Для простоты ограничимся плоскими волнами которые распространяются в направлении положительной оси г вдали от входной поверхности диэлектрика Эти условия нетрудно реализовать на практике
') Подробнее см например в [8*] —Прим ред
г) Употребляется также термин «затухание свободной прецессии» (имеется в вид.) прецессия вектора намагниченности) В опт/іческом случае более уместным представ лиется термин «затухание свободной поляризации» — Прим. ред
24
Глава I
Предметом обсуждения будут понросы того Же типа. ЧТО И в ^ 2 Необходимо знать как влияют диполи пи электромагнитное поле при его распространении и как поле возбуждает ли поли Задача остается, таким образом самосогласованной Однако речь теперь идет о непрерывном диэлектрике, а не об оди ночном осцилляторе причем размеры диэлектрика не ограни чены Здесь уже нельзя пренебрегать членом dw.mfdt в формуле (1 6) выражающей закон сохранения энергии
Однако при описании излучения предпочтительнее использовать не уравнение переноса типа (16) а волновое уравнение Максвелла рассматриваемое как часть самосогласованною анализа Для наших целей достаточно записать его в одиомер ном виде
[¦Sr-±?\EU.*~$?PV.*. (129)
где удельная поляризация задана выражением (124) при над лежащем обобщении с учетом зависимости от Z-
P(I, г) = Л0 J dA'g(A')Re [{(*(/, г A') + iv(t, г; й')} є'«"-««и
(1 30)
Поле E(I,г) также обобщается по сравнению с (1 12)
E(t, г) = #(/( Z)[^w-IO + K. с\. (1 31)
При совместном решении уравнений для потя и диполей нужно определить волновой вектор К, а также огибающие функции (медленно меняющиеся амплитуды) (/.г), u(t г А) и v(t, г. А)
Выражения (1 30) и (1 31) для PvE вместе с волновым уравнением Максвелла (I 29) приводят к «синфазному» и «квадратурному» уравнениям для Ж, и и v если приравнять отдельно коэффициенты при cos(u)/—Кг) и smftnf— Kz)
[К2 — А2] гГ = 2п1!!Лехь J Hg(A') dA', (1.32а)
2 [* -Ш + h іЬ] Ж = 2«*3-*?? \ v&(*')4V. (1 326)
где азв/с — волновой вектор в вакууме1) При получении (132) мы существенно использовали квазирезонансное приблн жепне и предположение о плавной зависимости всех амплитуд
*) Если речь идет nfi атомах в матрице то влияние последней можно учесть, полагая А: = (ь)/с)п, где п —показатель преломления матрнцц — Ilрим. ред
Классическая теория резонансной оптики
25
от обоих аргудіснтов г и / Это предположение подобно ранее использованному для и и v [см (I H)]
|-§|«*i*i. |?h»i*i.
... (133)
В уравнсння'ї (1 32) мы удержати только наибольшие по вели чине слагаемые')
Вместе с лнпольнымп \ равнениями (1 18) которые остаются без изменении уравнения (I 32) составят основу обсуждения G оставшейся частя этой главы В следующих параграфах мы применим все четыре уравнения чтобы проанализировать кчас сические характеристики оптического импульса с точки зрения «площади импульса» использование которой особенно плодот ворно при кввнтовомехэпическом рассмотрении в гл 4
