Алиса в стране смекалки - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
Можно ли определить, кто из А, В и С рыцарь и кто лжец? Ответ
ЛЮБОВЬ И ЛОГИКА
116. Предположим, что следующие два высказывания истинны:
1) Я люблю Бетти или я люблю Джейн.
2) Если я люблю Бетти, то я люблю Джейн.
Следует ли из них непременно, что я люблю Бетти?
Следует ли из них непременно, что я люблю Джейн? Ответ
117. Предположим, что у меня спрашивают: ”Верно ли, что если вы любите Бетти, то вы также любите Джейн?” Я отвечаю: ”Если это верно, то я люблю Бетти”.
Следует ли отсюда, что я люблю Бетти? Следует ли отсюда, что я люблю Джейн? Ответ
118. На этот раз перед нами две девушки: Ева и Маргарет. У меня спрашивают: ”Правда ли, что если вы любите Еву, то вы также любите Маргарет?” Я отвечаю: ”Если это правда, то я люблю Еву, и если я люблю Еву, то это правда”.
О какой девушке можно с уверенностью сказать, что я ее люблю? Ответ
119. На этот раз перед нами предстанут три девушки: Сью, Марция и Диана. Предположим, что известно следующее.
1) Я люблю по крайней мере одну из этих трех девушек.
2) Если я люблю Сью, а не Диану, то я также люблю Марцию.
3) Я либо люблю и Диану и Марцию, либо не люблю ни одну из них.
4) Если я люблю Диану, то я также люблю Сью.
Кого из девушек я люблю? Ответ
Ше:Шу4 _Библиотека_КОЛХОЗ/ко!хо3-{И5с05/М_МАШМ/МРОР_РОР/8.5МтШт (6оґ 11)19.01.2004 16:56:24
"Как же называется эта книга?" - 8
Не кажется ли вам, что логики - народ глуповатый? Уж кому, как не мне, знать, люблю я или не люблю Бетти,
Джейн, Еву, Маргарет, Сью, Марцию, Диану и всех прочих. Разве для этого непременно нужно сесть за стол и что-то прикинуть на бумаге? Не сочли бы вы странным, если бы жена, спросив у своего высокоученого мужа: "Милый, ты меня
любишь?" - услышала бы в ответ: "Минуточку, дорогая",
после чего муж уселся бы за письменный стол и после напряженных вычислений через час сказал бы: "Ты знаешь,
милая, выходит, что я тебя люблю"?
В этой связи мне вспоминается история, якобы приключившаяся с Лейбницем. Однажды великий философ стал размышлять, не жениться ли ему на некоей даме. Взяв лист бумаги, он разделил его на две части и на одной подробно перечислил все достоинства дамы, а на другой - ее недостатки. Недостатков оказалось больше, и Лейбниц решил воздержаться от женитьбы.
120. Эта задача, хотя и проста, но несколько неожиданна. Предположим, что я либо рыцарь, либо лжец и высказываю два следующих утверждения:
1) Я люблю Линду.
2) Если я люблю Линду, то я люблю Кати.
Кто я: рыцарь или лжец? Ответ
121. Новый вариант старинной пословицы.
Старинная английская пословица гласит: "Под приглядом
котел не закипит". Как я установил, это утверждение ложно. Однажды мне довелось приглядывать за котлом, стоявшим на раскаленной плите, и котел закипел.
А что если мы исправим старинную пословицу, например, так: "Под приглядом котел не закипит, если за ним не
приглядывать"?
Как, по-вашему, истинно или ложно такое утверждение? Ответ
ЕСТЬ ЛИ СОКРОВИЩА НА ЭТОМ ОСТРОВЕ?
Ше:Шу4 _Библиотека_КОЛХОЗ/ко!хо3-<И5с05/М_МАШМ/МРОР_РОР/8.5МтШт (7оґ 11)19.01.2004 16:56:24
"Как же называется эта книга?" - 8
Задачи двух предыдущих групп были связаны в основном с условными высказываниями, то есть с высказываниями вида "Если Р истинно, то 0. Задачи этой группы связаны главным образом с высказываниями вида "Р истинно в том и только в том случае, если 0 истинно". Оно означает, что если Р истинно, то 0 истинно, и если 0 истинно, то Р истинно. Иначе говоря, если одно из двух высказываний Р, 0 истинно, то другое также истинно. Оно означает также, что высказывания Р и 0 либо оба истинны, либо оба ложны. Сложное высказывание "Р в том и только в том случае, если 0" принято обозначать Р <=> 0".
Таблица истинности для Р <=> 0 имеет следующий вид:
Высказывание "Р в том и только в том случае, если 0" иногда читают как "Р эквивалентно 0" или как "Р и 0 эквивалентны". Отметим два следующих факта:
Факт 1. Любое высказывание, эквивалентное истинному высказыванию, истинно.
Факт 2. Любое высказывание, эквивалентное ложному высказыванию, ложно.
122. Есть ли сокровище на этом острове?
На некотором острове, населенном рыцарями и лжецами, разнесся слух о том, что на нем зарыты сокровища. Вы прибываете на остров и спрашиваете у одного из местных жителей (назовем его А), есть ли золото на его острове. В ответ на ваш вопрос А заявляет: "Сокровища на этом острове есть в том и только в том случае, если я рыцарь".
Наша задача подразделяется на две части:
а) Можно ли определить, кто такой А - рыцарь или лжец?
б) Можно ли определить, есть ли сокровища на острове?
Ответ
Ше:Шу4 _Ьиблиотека_КОЛХОЗШхо3^5с05/М_МАТНЕМ/МРОР_РОР/8.511Ш1Мт (8оБ11)19.01.2004 16:56:24
"Как же называется эта книга?" - 8
123. В предыдущей задаче коренной житель А острова рыцарей и лжецов добровольно снабдил вас информацией. Предположим, что теперь вы спросили у А: "Эквивалентно ли высказывание о том, что вы рыцарь, высказыванию о том, что на этом острове спрятаны сокровища?" Если бы А ответил "да", то задача свелась бы к предыдущей. Предположим, что А ответил "нет". Могли бы вы в таком случае сказать, спрятаны ли сокровища на острове? Ответ
