Алиса в стране смекалки - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
- Что за необыкновенная теория! - сказала Алиса. - И какие у вас доказательства, что она правильна?
- Чуть позже я докажу тебе, что моя теория вне всяких сомнений верна, а пока мне хотелось бы обратить твое внимание на некоторые следствия из моей теории. Прежде всего из нее непосредственно следуют два утверждения. Утверждение 1. Если в какой-то момент времени некто считает себя бодрствующим, то он должен принадлежать к типу А.
Утверждение 2. Если в какой-то момент времени некто считает себя принадлежащим к типу А, то он должен в это время бодрствовать.
Затем к удовлетворению Алисы Черный Король доказал оба утверждения (по крайней мере Алисе не удалось обнаружить ошибки в его доказательствах).
88. Всего лишь один вопрос
Действительно ли следуют из теории Черного Короля утверждения 1 и 2? Ответ
- Теперь, когда ты знаешь доказательства утверждений 1 и 2, я могу наконец доказать тебе, что сейчас я бодрствую. Доказательства Черного Короля
- Я докажу три пункта, - сказал Король. - Вопервых, что я принадлежу к типу А. Во-вторых, что я бодрствую. В-третьих, что моя теория правильна. Прежде всего ты должна принять за исходную посылку, что я убежден в истинности всех трех пунктов. В этом ты мне не откажешь?
- Разумеется, не откажу, - согласилась Алиса. - Я ни на минуту не сомневаюсь, что вы убеждены в истинности всех
Шв:Шу4 _Бuблuоmека_КОЛХОЗ/kolxo3-disc05/M_MATHEM/MPOP_POP/11.shtml.htm (4of5)19.01.2004 16:58:11
"Алиса в Стране Смекалки" -11
трех пунктов. Неясно лишь, истинны ли они на самом деле!
- Из того, что я убежден в их истинности, - ответил Черный Король, - следует, что они должны быть истинны.
- Как? - воскликнула Алиса в изумлении. - Не хотите ли вы сказать, Ваше Величество, будто из того, что кто-то убежден в истинности чего-то, следует, что это что-то должно быть истинно?
- Разумеется, нет! - вскричал Черный Король. - Я не хуже тебя знаю, что от того, что кто-то убежден в истинности чего-то, отнюдь не обязательно следует, что это что-то истинно. Но три пункта, которые я назвал, обладают поистине замечательным свойством: если кто-нибудь убежден в истинности любого из них, то они становятся истинными!
- Как такое может быть? - удивилась Алиса.
- А вот это я сейчас тебе докажу! - пообещал Черный Король. - Следи за моими рассуждениями внимательно. Так как я убежден, что бодрствую, то должен принадлежать к типу Л.
- Это следует из утверждения 1, - согласилась Алиса.
- Правильно! - подтвердил Король. - Из утверждения 2 следует, что так как я убежден, что принадлежу к типу Л, то я должен сейчас бодрствовать.
- Да, - кивнула Алиса.
- Прекрасно! - торжествующе провозгласил Король. - Так как я бодрствую и принадлежу к типу Л, то убеждения, которых я придерживаюсь сейчас, здравы. А так как мои убеждения здравы и я убежден в правильности предложенной мной теории, то эта теория правильна! Что может быть убедительнее такого доказательства?
Наверх
] и
Спонсирование и хостинг проекта осуществляет компания "Зенон Н.С.П."
Шв:Шу4 _Sиблиотека_КОЛХОЗ/kolxo3-disc05/M_MATHEM/MPOP_POP/11.shtml.htm (5of5)19.01.2004 16:58:11
"Алиса в Стране Смекалки" - 12
Рэймонд Смаллиан "Алиса в Стране
Смекалки" - 12
Какая Алиса?
- Постойте, постойте! - сказал Майкл. - Уж не думаете ли вы, что я поверю в теорию Черного Короля?
- А почему бы и нет? - поддразнил я его, едва удерживаясь от улыбки.
- Это самая нелепая теория, какую я когда-либо слышал!
- Почему? - невинно осведомился я. - Разве она логически не возможна?
- Разумеется, нет! - отрезал Майкл. - Она же сумасшедшая от начала и до конца!
- Но разве Черный Король не доказал, что его теория правильна? - спросил я.
Последовала продолжительная пауза: мой оппонент погрузился в размышления. Первой молчание нарушила Алиса.
- Не совсем, - заметила она. - Доказательство Черного Короля логически небезупречно.
- Можешь ли ты указать хоть одну логическую ошибку? -спросил я с самым беззаботным видом.
- Все его "доказательство" основано на порочном круге, -рассердилась Алиса. - Тот, кто считает себя принадлежащим к типу А, должен бодрствовать, а тот, кто считает себя бодрствующим, должен принадлежать к типу А! Да такие рассуждения опираются в первую очередь на теорию Короля, а ее правильность "доказывается" с их помощью!
- Очень хорошо! - кивнул я. - Диагноз поставлен верно! В рассуждениях Черного Короля действительно содержится порочный круг!
- Значит, я был прав! - обрадовался Майкл. - Теория Черного Короля ошибочна!
- Вовсе нет! - резко возразил я. - Алиса не доказала, что его теория ошибочна. Ей удалось доказать лишь, что Черный Король не смог доказать правильность своей теории. Но
Ше:Шу4 _Библиотека_КОЛХОЗ/коІхо3-бізс05/М_МАТНЕМ/МРОР_РОР/ШМтШт (1 оґ4)19.01.2004 16:58:12
"Алиса в Стране Смекалки" -12
ошибочность предложенного Черным Королем доказательства еще не означает ошибочности самой теории.
- Но это же глупейшая из теорий, которые я когда-нибудь слыхал! - настаивал Майкл.
- Глупая - одно, логически невозможная - совсем другое, -ответил я. - Согласен с тобой, что теория в высшей степени неправдоподобная, но это еще не означает, что она логически невозможна.
