Алиса в стране смекалки - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
- Да ведь это парадокс! - сказала Алиса.
- Нет! - возразил Шалтай-Болтай. - Противоречие возникает только в том случае, если мы предположим, что утверждение истинно. Если считать, что утверждение ложно, то никакого противоречия не возникает!
- Объясните, пожалуйста, а то мне не совсем понятно, -попросила Алиса.
Шв:Шу4 _Библиотека_КОЛХОЗ/Ыхо3-{И5с05/М_МАШМ/МРОР_РОР/8.5МтШт (6оС 16)19.01.2004 16:58:08
"Алиса в Стране Смекалки" - 8
- Охотно, - согласился Шалтай-Болтай. - Что мы имеем в виду, когда говорим, что утверждение Эпименида ложно? Очевидно, следующее: неверно, что все критяне лжецы. Иначе говоря, по крайней мере один критянин время от времени говорит правду. Значит, из утверждения Эпименида следует лишь, что он лжет и что по крайней мере один критянин время от времени говорит правду, а это совсем не парадокс!
- Как интересно! - воскликнула Алиса.
- Кстати сказать, - заметил Шалтай-Болтай, - если мы примем дополнительно два допущения о том, что Эпименид -единственный критянин и что высказанное им утверждение -единственное утверждение, когдалибо сделанное им за всю жизнь, то действительно получим парадокс! Он будет в точности таким же, как то утверждение, которое я написал на листке из твоей записной книжки. Помнишь, в нем говорилось о том, что оно ложно?
- Поразмысли над этим, - посоветовал Шалтай Болтай. - а я хочу предложить тебе провести еще один опыт. Не дашь ли ты мне еще раз свою записную книжку?
Алиса с готовностью протянула ему карандаш и записную книжку. Шалтай-Болтай что-то написал в ней и, вернув записную книжку, сказал:
- Взгляни на страницу 11. Истинно написанное там утверждение или ложно?
Алиса открыла записную книжку на странице 11 и прочитала:
- 11 - Утверждение на странице 11 истинно
Алиса немного подумала и ответила:
- Я ничего не могу сказать. Мне кажется, что оно может быть и истинным, и ложным. Если оно истинно, то никакого противоречия не возникает. Если же оно ложно, то никакого противоречия также не возникает.
- На этот раз ты абсолютно права! - согласился Шалтай-Болтай. - Да ты, я вижу, хамелеонная девочка!
- Что вы имеете в виду? - удивилась Алиса.
- А то, что ты говоришь то неправильно, то правильно, совсем как хамелеон, который меняет свою окраску: то он одного цвета, то другого.
Такое употребление слова "хамелеонный" показалось Алисе весьма странным. Впрочем, у Шалтая-Болтая (как она
Ше:Шу4 _Библиотека_КОЛХОЗ/ко!хо3-{И5с05/М_МАШМ/МРОР_РОР/8.5МтШт (7оС 16)19.01.2004 16:58:08
"Алиса в Стране Смекалки" - 8
вспомнила) слова означали только то, что он хотел, не больше и не меньше.
- Я хотел бы провести еще один опыт, - сказал Шалтай-Болтай. - Дай-ка мне еще раз твою записную книжку.
Взяв у Алисы ее записную книжку, Шалтай-Болтай стер номера 10-й и 11-й страниц и вместо 10 написал 11, а там, где стоял номер 11, написал 10, после чего странички стали выглядеть так:
- 10 - Утверждение на странице 11 ложно
- 11 - Утверждение на странице 10 истинно
- Как, по-твоему, - спросил Шалтай-Болтай, - ложно или истинно утверждение на странице 11?
Алиса задумалась, как вдруг ей в голову пришло решение.
- Утверждение на странице 11 не может быть ни ложным, ни истинным, - сказала она. - Это еще один парадокс!
- Правильно! - сказал Шалтай-Болтай. - Но как это доказать?
- Очень просто, - сказала Алиса. - В утверждении на странице 11 в действительности говорится только не прямо, а косвенно, что оно ложно: в нем говорится, что истинно утверждение на странице 10, в котором говорится, что утверждение на странице 11 ложно. Следовательно, если утверждение на странице 11 истинно, то оно должно быть ложно, а если оно ложно, то должно быть истинно, и мы снова получаем парадокс.
- Ты растешь прямо на глазах! - воскликнул Шалтай-Болтай, очень довольный своей ученицей.
- Вы знаете, есть один парадокс, который мне так и не удалось решить, сколько я ни старалась, - сказала Алиса. -Может быть, вы сможете мне чем-нибудь помочь?
- Буду очень рад, - ответил Шалтай-Болтай, которому очень польстила просьба Алисы. - Я перерешал все задачи, которые когда-либо были изобретены, и еще больше задач, которые никогда не были изобретены. Так в чем твоя задача?
- В ней говорится о брадобрее, - сказала Алиса. - В одном небольшом городе жил брадобрей, который брил всех жителей города, которые не брились сами. Брился ли сам брадобрей или не брился?
Ше:Шу4 _Sиблиотекa_КОЛХОЗ/kolxo3-disc05/M_MATHEM/MPOP_POP/8.shtml.htm (8оС 16)19.01.2004 16:58:08
"Алиса в Стране Смекалки" - 8
- Это очень старая и очень легкая задача! - засмеялся Шалтай-Болтай.
- Но я не вижу ни одного приемлемого решения! - сказала Алиса. - Я думала над этой задачей довольно долго, но ничего путного так и не придумала. Если брадобрей бреется сам, то он нарушает свое правило, по которому он бреет только тех жителей, которые сами не бреются. Если же брадобрей сам не бреется, то он принадлежит к числу тех жителей города, которые сами не бреются, а так как таких жителей он бреет, то должен брить и самого себя. Таким образом, бреется брадобрей или не бреется, мы приходим к противоречию! Разрешить его, сказав: "Утверждение о том,
