Алиса в стране смекалки - Смаллиан Р.М.
Скачать (прямая ссылка):
- Знаю, - подтвердила Алиса. - Вы повторили это уже дважды.
- Не совсем! - возразил Шалтай-Болтай. - Я сказал это дважды, а повторил только один раз.
- Но дело не в этом, - продолжал он. - Обычно парадоксам придают форму утверждений, а не вопросов. Мой же парадокс (и в этом его новизна) облечен в форму вопроса, а не утверждения. В основе его та же замечательная идея, которая заложена в знаменитом утверждении, утверждающем, что оно ложно!
- А что это за утверждение? - спросила Алиса.
- Это очень известное утверждение. Если хочешь, могу записать тебе его на память.
Алиса протянула Шалтаю-Болтаю карандаш и записную книжку. Шалтай-Болтай просмотрел первые девять страниц.
- Очень интересно, - заметил он, - но ты забыла пронумеровать страницы. Не забывай, что страницы нужно непременно нумеровать. Иначе как ты узнаешь, какая страница за какой следует?
- Но ведь странички не вырваны из записной книжки, -возразила Алиса, - а переплетены вместе, поэтому сразу видно, какая страничка за какой следует!
- Все равно страницы нужно нумеровать! - настаивал Шалтай-Болтай. - Я их тебе сейчас перенумерую.
Он перенумеровал первые девять страниц, а затем еще чистые десятую и одиннадцатую страницы. Затем на десятой странице он написал
- 10 - Утверждение на странице 10 ложно - и отдал записную книжку Алисе.
- Что ты теперь скажешь? - спросил ШалтайБолтай. - Истинно или ложно утверждение на странице 10 твоей записной книжки?
- На этот вопрос невозможно ответить, - сказала Алиса,
Ше:Шу4 _Библиотекa_КОЛХОЗ/kolxo3-disc05/M_MATHEM/MPOP_POP/8.shtml.htm (4оС 16)19.01.2004 16:58:08
"Алиса в Стране Смекалки" - 8
немного подумав. - Оно может быть и истинным, и ложным.
- Неправильно! - воскликнул Шалтай-Болтай. - Неправильно, что оно может быть и истинным, и ложным. Оно не может быть ни истинным, ни ложным!
- А почему? - спросила Алиса.
- Сейчас объясню, дитя мое. Как, по-твоему, может ли это утверждение быть истинным?
- А почему бы нет? - удивилась Алиса.
- Хорошо, будь по-твоему. Предположим, что это утверждение истинно. Тогда то, что в нем говорится, должно соответствовать действительности. Но в нем говорится, что оно ложно. Следовательно, в действительности оно должно быть ложно. Значит, если оно истинно, то оно ложно. Но
одно и то же утверждение не может быть одновременно и
истинным, и ложным. Следовательно, оно не может быть истинным.
- Совершенно верно! - сказала Алиса. - А раз оно не может
быть истинным, то должно быть ложным.
- Опять неправильно! - торжествующе сказал Шалтай-Болтай.
- Оно не может быть и ложным!
- А почему? - спросила Алиса.
- А вот почему. Предположим, что оно ложно. Тогда то, что в нем говорится, не соответствует действительности. Но в нем говорится, что оно ложно. Поскольку то, что в нем говорится, не соответствует действительности, оно в действительности не ложно. Значит, в действительности оно истинно. Следовательно, если оно ложно, то оно истинно, и мы опять приходим к противоречию. Значит, это утверждение не может быть ложным. Вот тебе и весь сказ!
- Как же быть? - огорченно сказала Алиса. - Я опять в таком же затруднительном положении, как с вашей первой задачей!
- Совершенно верно! - согласился Шалтай-Болтай. И это самое прекрасное.
- Припоминаю, - продолжала Алиса, - что мне приходилось слышать о похожем парадоксе и раньше - историю о древнегреческом философе Эпимениде Критском. По преданию, он сказал:
"Все критяне лжецы". Если Эпименид говорит правду, то он лжет, а если Эпименид лжет, то он говорит правду. Это и
Ше:Шу4 _Библиотека_КОЛХОЗ/Ыхо3-{И5с05/М_МАШМ/МРОР_РОР/8.5МтШт (5оС 16)19.01.2004 16:58:08
"Алиса в Стране Смекалки" - 8
есть парадокс.
- Неправильно! - решительно возразил Шалтай-Болтай. - Это не парадокс, а распространенная логическая ошибка. Одна из таких ошибок, которые только выглядят как парадокс, а на самом деле никакой это не парадокс!
- Не могли бы вы объяснить это мне подробнее? - попросила Алиса.
- Прежде всего выясним, кого ты называешь лжецом - того, кто все время лжет, или того, кто лжет время от времени?
- Я никогда не задумывалась над этим раньше, - призналась Алиса, - но, полагаю, что даже того, кто лжет время от времени, следовало бы называть лжецом.
- Тогда то, о чем ты говоришь, заведомо не парадокс, -ответил Шалтай-Болтай. - Утверждение Эпименида вполне может быть истинным, если понимать слово "лжец" по-твоему. Оно означает лишь, что все критяне время от времени лгут. Сам Эпименид, будучи критянином, также время от времени лжет, но это отнюдь не означает, что высказанное им вполне определенное утверждение о критянах (а нас интересует именно такое утверждение - о том, что все критяне лжецы) ложно. Как видишь, никакого парадокса тут нет.
- Вижу, - сказала Алиса. - Наверное, мне нужно было иначе определить, что такое лжец? По-видимому, лжец - это человек, который всегда лжет. Может быть, тут мы придем к парадоксу?
- Нет, и тогда никакого парадокса не возникло бы, - уверил ее Шалтай-Болтай. - Если определить лжеца так, как ты теперь предлагаешь, то утверждение Эпименида не может быть истинным. Действительно, если все критяне всегда лгут, то и Эпименид, будучи критянином, также всегда лжет. Следовательно, он лгал и тогда, когда высказывал свое утверждение. Таким образом, если бы оно было истинным, то должно было бы быть ложным, и мы приходим к противоречию.
