Как решать задачу - Пойа Д.
Скачать (прямая ссылка):
Мы много раз говорили об «учителе» и «ученике»; мы будем обращаться к ним вновь и вновь. Следует заметить, что под «учеником» мы подразумеваем либо учащегося средней школы \ либо студента колледжа, либо любое другое лицо, обучающееся математике.
1 Так называемая «high schoob — средняя школа в США. Она подразделяется на младшую и старшую ступени для учащихся в возрасте 13—15, соответственно, 16—18 лет. (Полный курс начального и среднего образования составляет в США 12—13 лет.) (Примечание к русскому переводу.— Ред.)
10
Так же точно «учитель» может означать либо учителя средней школы, либо преподавателя высшей, либо любое другое лицо, занимающееся методикой преподавания математики. Автор ставит себя иногда в положение ученика, иногда — в положение учителя (этот последний случай чаще встречается в первой части). Однако чаще всего, особенно в третьей части, автор рассуждает с точки зрения лица, не являющегося ни учителем, ни учеником, а просто заинтересованного в решении стоящей перед ним задачи.
ЧАСТЬ I
В КЛАССЕ
НАЗНАЧЕНИЕ ТАБЛИЦЫ
1. Помощь ученику. Помогать ученику — одна из наиболее важных обязанностей учителя. Эту обязанность нельзя назвать легкой: она требует времени, опыта, преданности делу и разумных принципов.
Ученик должен приобрести как можно больше опыта самостоятельной работы. Но если он оставлен наедине с задачей без всякой помощи или если эта помощь недостаточна,— это может не принести ему никакой пользы. Если помощь учителя чрезмерна, ничего не остается на долю ученика. Учитель должен помогать, но не слишком много и не слишком мало, так, чтобы ученику оставалась разумная доля работы.
Если ученику и не по силам сделать много, учителю следует по крайней мере создать некоторую иллюзию самостоятельной работы. Поэтому помощь учителя должна быть осторожной и неназойливой.
Лучше всего, однако, помогать ученику естественно. Учитель должен поставить себя на место ученика; он должен увидеть источник затруднений, постараться понять, что происходит в голове ученика, и задать вопрос или указать шаг, до которого учащийся мог бы додуматься самостоятельно.
2. Вопросы, советы, мыслительные процессы. Стараясь оказать ученику действенную, естественную, но не назойливую помощь, учитель поставлен перед необходимостью вновь и вновь задавать одни и те же вопросы и указывать одни и те же шаги. Так, при решении бесчисленного множества задач нам приходится задавать вопрос: что неизвестно?
12
Тот же вопрос можно задать, меняя его форму многими способами: что требуется? Что вы хотите найти? Что вы должны искать? Цель этих вопросов — сосредоточить внимание ученика на неизвестном. Иногда мы получаем тот же эффект более естественным путем при помощи совета: рассмотрите неизвестное!
Вопрос и совет имеют целью одно и то же; они вызывают один и тот же мыслительный процесс.
Автор пришел к мысли, что стоит собрать и сгруппировать типичные вопросы и советы, полезные при разборе задач с учащимися. Таблица, которую мы изучаем, состоит из таких вопросов и советов, тщательно отобранных и размещенных; они в равной мере полезны всякому, кто решает задачи самостоятельно. Если читатель в достаточной степени знаком с таблицей и может различить за внешней формой совета действие, подсказываемое этим советом, то он поймет, что в таблице неявным образом перечисляются типичные мыслительные процессы, приносящие пользу при решении задач. Эти процессы перечислены в том порядке, в каком они чаще всего встречаются.
3. Общность — важная, характерная черта вопросов и советов, содержащихся в нашей таблице. Возьмите вопросы: Что неизвестно? Что дано? В чем состоит условие? Общность этих вопросов такова, что мы можем задавать их с пользой для дела, решая всевозможные задачи. Их применение не ограничивается никаким конкретным содержанием задачи. Она может быть алгебраической или геометрической, математической или нематематической, теоретической или практической, серьезной задачей или просто головоломкой; это все безразлично; вопросы сохраняют смысл и могут помочь нам решить ее.
Фактически одно ограничение есть, но оно не связано с конкретной сферой понятий, с которыми мы сталкиваемся в данной задаче. Некоторые вопросы и советы таблицы могут быть применены только к «задачам на нахождение», но не к «задачам на доказательство». Имея дело с задачей этого последнего вида, мы должны применять другие вопросы (см. Задачи на нахождение, задачи на доказательство).
4. Здравый смысл. Вопросы и советы нашей таблицы обладают общностью; тем не менее они естественны, просты, очевидны и имеют своим источником простой здравый смысл. Возьмите совет: Рассмотрите неизвестное\ И постарайтесь
13
вспомнить знакомую задачу с тем же или подобным неизвестным. Этот совет приводит вас к тому, к чему вы пришли бы так или иначе, без всякого совета, если вы действительно серьезно увлечены вашей задачей. Вы голодны? Вы хотите достать пищу и вспоминаете известные вам пути получения пищи. У вас геометрическая задача на построение? Вы хотите построить треугольник и вспоминаете известные вам способы построения треугольников. У вас задача любого другого характера? Вы хотите разыскать определенное неизвестное, и вы вспоминаете знакомые вам способы найти такое или подобное неизвестное. Если вы поступаете таким образом, вы точно следуете совету, взятому из нашей таблицы. И вы на верном пути; совет хорош; вам рекомендуются действия, часто приводящие к успеху.
