Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Пойа Д. -> "Как решать задачу" -> 8

Как решать задачу - Пойа Д.

Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. Под редакцией Гайдука Ю.М. — М.: Государственное учебно-педадогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959. — 207 c.
Скачать (прямая ссылка): krzdpoya1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 79 >> Следующая


«Неизвестное есть гипотенуза этого треугольника; мы можем ее вычислить при помощи теоремы Пифагора».

«Действительно, вы можете ее вычислить, если известны оба катета, но известны ли они?»

«Один катет дан, это с. А другой, мне кажется, нетрудно найти. Да, ведь другой катет есть гипотенуза другого прямоугольного треугольника».

«Очень хорошо! Теперь я вижу, что у вас есть план».

11. Осуществление плана. Нелегко придумать план, найти идею решения. Очень многое требуется для этого: ранее приобретенные знания, мозг, приученный к логическому мышлению, полная сосредоточенность и еще одно: удача.

Осуществить же план решения гораздо легче; здесь нам потребуется главным образом терпение.

План указывает лишь общие контуры решения; теперь нам нужно убедиться, что все детали вписываются в эти общие контуры. Поэтому нужно терпеливо рассмотреть эти детали, одну за другой, пока все не станет совершенно ясным и не останется ни одного темного угла, в котором может скрываться ошибка.

Если учащийся выработал план решения, для учителя наступает сравнительно спокойное время. Главная опасность теперь в том, что учащийся может забыть свой план. Это легко может случиться, если учащийся получил план извне и, принимая его, положился на авторитет учителя. Но если учащийся сам потрудился над составлением плана, хотя бы даже с некоторой помощью, и если он с удовлетворением воспринял окончательную идею, она не сможет от него легко ускользнуть. Учитель должен все же настаивать, чтобы учащийся проверял каждый свой шаг.

Убедиться в правильности некоторого шага в наших рассуждениях мы можем либо «интуитивно», либо «логически».

22

Мы можем сосредоточивать наше внимание на рассматриваемом утверждении до тех пор, пока оно не станет для нас столь ясным и отчетливым, что не останется никакого места для сомнений в правильности нашего шага. Но мы можем поступить иначе, выведя наше утверждение по логическим правилам. (Разница между «интуитивным представлением» и «логическим доказательством» доста* точно ясна во многих важных случаях; дальнейшее рассмотрение этого вопроса мы предоставим философам.)

Самое важное состоит в том, чтобы учащийся был по-настоящему убежден в правильности каждого шага. В некоторых случаях учитель может указать на разницу между «увидеть» и «доказать»: ясно ли вам, что предпринятый шаг правилен? А в состоянии ли вы доказать, что он правилен?

12. Пример. Возобновим нашу работу с того места, на котором мы ее оставили в конце пункта 10. Учащийся, наконец, нашел идею решения. Он видит прямоугольный треугольник, в котором неизвестное X является гипотенузой, а данная высота с — одним из катетов; другой катет представляет собой диагональ основания параллелепипеда.

Следует обратить внимание на то, чтобы учащийся ввел подходящее обозначение. Другой катет, т. е. диагональ основания со сторонами а и Ь, он должен обозначить буквой у. Наконец, рассматривая один за другим оба треугольника, он сможет написать (см. фиг. 1):

X2 —у2 + с2, у = а2 + Ь2.

Отсюда, исключая вспомогательное неизвестное у, он получает:

л2 = а2 + Ь2 + са, х = Уа* + Ь2 + с2.

Учителю не стоит прерывать учащегося, если тот правильно выполняет эти действия, но, возможно, нужно за* ранее потребовать от него проверки каждого шага. Так, учитель может спросить:

«Вполне ли вам ясно, что треугольник со сторонами X9 уу с — прямоугольный?»

На этот вопрос учащийся может честно ответить «да» и тем не менее, пожалуй, прийти в замешательство, если учитель, не удовлетворенный его интуитивным убеждением, поставит следующий вопрос:

23

«Но можете ли вы доказать, что этот треугольник — прямоугольный?»

Таким образом, учителю лучше не ставить такой вопрос, если класс еще не приобрел основательных навыков в стереометрии. Даже в этом последнем случае есть известная опасность, что ответ на побочный вопрос окажется главной трудностью для большинства учащихся.

13. Анализ решения. Даже очень- хорошие учащиеся, получив ответ и тщательно изложив ход решения, закрывают тетрадь и переходят к другим делам.

Поступая так, они лишают себя того важного и поучительного, что может дать последний фазис работы. Оглядываясь назад на полученное решение, вновь рассматривая и анализируя результат и путь, которым они к нему пришли, они могут сделать свои знания более глубокими и прочными и закрепить навыки, необходимые для решения задач. Хороший учитель обязан понимать, что никакую задачу нельзя исчерпать до конца. Этот взгляд он должен прививать и своим ученикам. Всегда остается что-нибудь, над чем можно размышлять; обладая достаточным упорством и проницательностью, мы можем усовершенствовать любое решение или, во всяком случае, мы всегда можем глубже осмыслить решение.

Учащийся осуществил свой план. Он записал решение, проверяя каждый шаг. Таким образом, он имеет неплохие основания считать свое решение правильным.

Тем не менее ошибки всегда возможны, в особенности, если решение длинное и запутанное. Поэтому проверка его всегда желательна. Особенно важно не проглядеть (если он имеется) какой-либо быстрый интуитивный слособ проверки результата или хода решения. Нельзя ли проверить результат? Нельзя ли проверить ход решения?
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 79 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed