Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Пойа Д. -> "Как решать задачу" -> 10

Как решать задачу - Пойа Д.

Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. Под редакцией Гайдука Ю.М. — М.: Государственное учебно-педадогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959. — 207 c.
Скачать (прямая ссылка): krzdpoya1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 79 >> Следующая


Нельзя ли использовать полученный результат или метод решения в какой-нибудь другой задаче? После одного-двух примеров учащиеся, уверовавшие в свои силы, легко найдут приложения, существо которых будет состоять в конкретной интерпретации задачи, поставленной в абстрактной математической форме.

Сам учитель пользовался такой конкретной интерпретацией, когда он рассматривал классную комнату в качестве параллелепипеда, о котором шла речь в задаче. Слаборазвитый учащийся может предложить «новое» приложение использованного метода, а именно: вычислить диагональ не классной комнаты, а соседней кафетерии. Если учащиеся не смогут самостоятельно придумать ничего действительно нового, учителю придется самому предложить задачу, слегка отличающуюся от прежней, например: «Даны длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда; найти расстояние от его центра до одной из вершин».

Учащиеся могут использовать результат только что решенной задачи, усмотрев, что искомое расстояние есть половина ранее вычисленной диагонали. Или они могут использовать метод, введя подходящие прямоугольные треугольники (последняя возможность менее очевидна и приводит к несколько менее изящному решению).

Разобрав это приложение предыдущей задачи, учитель может рассмотреть четыре диагонали параллелепипеда и шесть пирамид, для которых шесть его граней являются основаниями, центр — общей вершиной, а полудиагонали — боковыми ребрами.

Когда геометрическое воображение учащихся в достаточной мере пробудилось, учителю следует вернуться к вопросу: нельзя ли использовать полученный результат или метод в какой-нибудь другой задаче? Теперь, конечно,

27

больше шансов, что учащиеся придут к какой-нибудь более интересной конкретной интерпретации задачи, например к следующей:

В центре плоской прямоугольной крыши длиной 21 M и шириной 16 м нужно установить мачту высотой 8 м. Мачта должна быть укреплена четырьмя оттяжками. Оттяжки выходят из одной и той же точки мачты, лежащей на 2 м ниже ее вершины, и идут к четырем углам крыши. Какова длина каждой оттяжки?

Учащиеся могут использовать метод прежней детально рассмотренной задачи, введя один прямоугольный треугольник в вертикальной плоскости и другой — в горизонтальной. Или они могут использовать результат, вообразив прямоугольный параллелепипед, диагональю которого служит одна из оттяжек, а ребра которого следующие:

0=Ю,5 й = 8 с = 6.

Непосредственное применение формулы дает: х=И,5.

Дальнейшие примеры приведены в статье «Словаря»: Нельзя ли использовать результат?

15. Различные способы. Мы продолжим рассмотрение задачи, которой мы занимались в пп. 8, 10, 12, 14. Заметим, что учитель мог бы действовать по-другому. Отправляясь от того же исходного пункта, как и в пункте 10, он мог бы пойти несколько иным путем, задавая следующие вопросы:

«Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?» «Известна ли вам какая-нибудь аналогичная задача?»

«Обратите внимание на то, что предложенная вам задача относится к геометрии в пространстве. Можете ли вы придумать более простую аналогичную задачу, которая относилась бы к геометрии на плоскости?»

«Посмотрите, в предложенной задаче мы имеем дело с пространственной фигурой, речь идет о диагонали прямоугольного параллелепипеда. В какой аналогичной задаче мы имели бы дело с плоской фигурой? При этом речь должна была бы идти о диагонали... чего?»

«Прямоугольника».

Учащиеся, даже если они очень несообразительны и безразличны и до сих пор были не в состоянии ничего придумать, вынуждены теперь волей-неволей принимать участие, хотя бы и скромное, в поисках идеи решения. Кроме того, если учащиеся столь несообразительны, учителю не

28

следует приступать к задаче о параллелепипеде, предварительно не подготовив к ней учащихся при помощи задачи о прямоугольнике.

Теперь учитель может продолжить диалог следующим образом: «Вот задача, родственная с вашей и уже решенная. Нельзя ли воспользоваться ею?

Нельзя ли ввести какой-нибудь вспомогательный элемент, чтобы стало возможно воспользоваться прежней задачей?»

В конце концов, учителю может удастся натолкнуть учащихся на нужную мысль. Она состоит в том, чтобы диагональ данного параллелепипеда рассматривать как диагональ некоторого прямоугольника, который должен быть указан на чертеже (пересечение параллелепипеда с плоскостью, проходящей через два противоположных ребра). Существо идеи такое же, как выше, в пункте 10, но подход к ней здесь иной. В пункте 10 контакт с теми знаниями, которыми располагают учащиеся, был осуществлен через неизвестное; ранее решенная задача привлекла тогда наше внимание, потому что в ней было то же самое неизвестное. В настоящем же пункте идея решения была найдена при помощи аналогии.

16. Методика задавания вопросов, показанная в действии в пунктах 8, 10,Л2, 14, 15, в своем существе заключается в следующем: начинайте с общего вопроса или совета из нашей таблицы; затем, если необходимо, спускайтесь постепенно к более частным и конкретным вопросам и советам, пока вы не дойдете до вопроса, соответствующего уровню развития учащихся. Если вы хотите помочь учащемуся реализовать свою идею, начните снова с общего вопроса или совета, содержащегося в таблице, затем, если нужно, спускайтесь к более частному и т. д.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 79 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed