Уплотнительные устройства - Макаров Г.В.
Скачать (прямая ссылка):
где Tc — температура поверхностей, разделяемых слоем жидкости; а — коэффициент теплообмена между этими поверхностями и средой.
Подготовим необходимые зависимости для использования их
S
в уравнении (169). Определим выражение J 0 dy из рассмотрения
о
уравнения сплошности и выражения 0.
Уравнение сплошности
Ф і д (рvx) і д (руу) . д (рог) __ п
dt ' дх ' ду ‘ dz При -?- = ° Vt = 0 и -?- = 0;
д (Р%) , д (риу) _ Л>
дх ^ ду
193
9 (pvx)___________dp і 3? .
dx ~~ Vx dx ^ Г dx ’
9 (PPy) JP. і 3tV .
аг/ — аг/ ^ аг/ ’
Jl
ал:
^ + p(^ + ^) = 0;
Vxllx~ po — 0;
Vx^dy+pQdy=0;
Qdy = --L~&.Vxdy;
jedy.= -±-^lvxdy.
0 0
s
Принимая жидкость несжимаемой, имеем -g~- = 0 и J 0 dy — 0.
о
Ранее было получено
f v du= 1 AR- я3 — — Gy
J VxUy 12ц dx s nd — pgnd ’
Vd
где p = jY — плотность среды, соответствующая давлению на входе в зазор.
v‘=--k-$r »<»-»>:
Sf ¦?<-*<*
(-?- fdU = tV (¦жї<s’ -4s» + *!>'№¦
о
Ранее было получено
dp _ , l2Qy4 dx nds*
194
Имея в виду, что Qy = получаем
[(^dus=
J \ ду ) ау n2d2s3 (pg)2
Подставляя найденные выражения в уравнение притока тепла, получим
T5t(t!L) + «<7’-7'-> = 12‘4
или
или
(Jtrf)2 (Pg)2S3 *
GyCvdT =
12 Л TjG2
У
Zid (pg)2 S3
and (Т — Гс) j dx. (170)
Количество тепла, сообщаемое протекающей среде в единицу времени
dQ = Gycv dT. (171)
Окончательное уравнение притока тепла будет
dQ--
12Л TiG^
-«шЦГ-TJ
dx. (172)
Принятые размерности Q в ккал/ч; г] в кг -ч/м2; Gy в кг/ч; Y в кг/м3; s, л: и d в'м; T К; C0 в ккал/кг • град.
41. ОСОБЕННОСТИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ СЖИЖЕННЫХ ГАЗОВ В КОЛЬЦЕВЫХ МИКРОЗАЗОРАХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ВАЛА
Изменение давления среды при наличии поступательного и вращательного движения ее частиц
dP = TTdx+ -Wdz-
Согласно ранее приведенным выводам, при наличии малой величины у по сравнению с ху и, принимая т] не изменяющимся в направлении оси Oy1 было получено
-Tl = O.
ду
195
Для концентричной кольцевой щели
др____др_
ду дг
Изменение скорости, касательной к поверхности вала,
(173)
Уравнение перепада давлений остается тем же, как было получено выше
Ho при этом изменяются значения динамической вязкости т] и расхода среды Gy через зазор за счет притока тепла.
Вращение вала с большими окружными скоростями может оказывать существенное влияние на приток тепла к протекающей среде, на ее вязкость и расход.
Как известно напряжения сдвигу слоев среды при вращении вала
Градиент растет с увеличением окружной скорости вращения вала, следовательно растет и приток тепла.
Принимаем уравнение притока тепла в виде:
После интегрирования этого уравнения по у в пределах величины зазора s, получим
S
+ а (Т - Tc) + h Jjf- (gcvT р) = -Ap \ Qdy +
О
S
(175)
о
196
Ранее было получено
Г / dvx \2 , _ 12G2y
J V"3jT / У~ (Pg)2 (Std)2S3 •
О
Другие выражения:
(s — у) Ov2 со г
X) — cor --------— ; -=-5- —-----------.
2 s ’ ду s
S S
(CO г)2
Нж)^=к-^=
о о
f г/0? \2 _124_,J(OA)I
J Lv ду ) ду ) \ау (Pg)sM2S* ^ s
Для установившегося движения:
_д_ dt
h 4r(gCvTp = O;)
J vzdy= J-jZ- (s — y)dy = ;
0-
д
dz
gc0Tp J v2dy I = -If (gcvTp ^) = 0.
TD дТ Гі ' 0P
Ввиду малости зазора примем = 0 и = 0, тогда
s
J 0 d# ¦= 0.
о
С учетом значений Gy и dQ имеем
gCvTp J vx dy j — Jd cv dx —
I ^ J I - ltd - »•
\ 0 /
Подставляя полученные выражения в уравнение (175), имеем
л d ¦
dQ
= GyCvdT = |лт]
12<j?7 , (cor)2
Jtd (pg)2 S3
-and(T — Tc) \dxi (176)
где pg = у кгс/м3— удельный вес сжиженного газа на входе в зазоре; dQ в ккал/ч.
Как видно из уравнения (176) на количество тепла, выделяющегося при протекании среды в зазоре при вращении вала, су-
((ОГ)2
ЩЄСТВЄННОЄ влияние имеет отношение .
197
При наличии притока тепла сжиженный газ начинает превращаться в пар.
С повышением температуры изменяются вязкость газа и расход среды через зазор.
42. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИЖЕННОГО ГАЗА В КОЛЬЦЕВОМ МИКРОЗАЗОРЕ
1. Уравнение перепада давлений
= -?- или — = const, (166)
dx у л ds3 dx ц ’ ' 7
где Gy = QyVp, Vp — удельный вес сжиженного газа на входе в зазор.
2. Уравнение притока тепла
;2
— and(T—Te)\dx, (176)
120У , „J (“О2
dQ = GyCv dT. (171)
3. Коэффициент динамической вязкости
Tl = F1 (P, Т).
4. Теплоемкость среды
cv = F2 (T).
5. Теплопроводность среды
I = F3 (T).
6. Коэффициент теплообмена между поверхностями корпуса, вала и смазкой
a = Nu А. (177)
Соответствующие значения rj, cvy Xy а принимаются из таблиц
и графиков. Плотность р принимается постоянной. Неизвестные
величины Gy, rj, a, Ty Cvy X.
Для решения системы уравнений, характеризующих поведение среды при течении в кольцевом зазоре, применим метод численного интегрирования дифференциальных уравнений с помощью трапеций.
Приведем необходимые зависимости.
