Моделирование в картографии - Тикунов В.C.
ISBN 5-211-03346-9
Скачать (прямая ссылка):
11.2.2. Моделирование типологических синтетических характеристик
Задачи классификации географических комплексов широко распространены. Для этих целей используется большое количество алгоритмов, в основе которых лежат отличные друг от друга способы членения исходного множества изучаемых объектов на непересекающиеся подмножества (Аркадьев, Браверман, 1971; Дорофеюк, 1971; Мучник, Петренко, 1972; Фомин, 1972; Занадворов, 1973; Розин, 1973; Горелик, Скрипкин, 1974; Айвазян и др., 1989; и др.).
Среди всего многообразия алгоритмов встречаются как автоматические классификации ("без учителя"), так и классификации "с учителем", которые позволяют обучать ЭВМ на отобранных эталонах любым принципам группировки изучаемых объектов с последующей дифференциацией всей совокупности по тем же критериям, которые могут быть даже интуитивными, не формализованными.
Модели группировки территориальных единиц по комплексу показателей, используемые в географии, на основе целей их применения можно подразделить на две большие группы, ориентированные на моделирование оценочных и типологических характеристик. В первом случае модели строятся при условии гомогенности территориальных единиц внутри таксонов, которые должны быть иерархически упорядочены между собой. Условие создания моделей второго типа — лишь гомогенность объединяемых в одну группу территориальных единиц. В пределах данного вида моделей может ставиться дополнительное условие максимальной гетерогенности между однородными таксонами и др.
Примером моделирования типологических характеристик может служить классификация сельскохозяйственных предприятий по специализации производства. В то же время можно указать на примеры оценки природных и экономических условий для различных целей, свидетельствующие о распространенности задач, когда требуется получение сравнительных оценочных характеристик. Картографические компоненты данных видов моделей являются соответственно типологическими и оценочными картами. Математические алгоритмы, используемые для создания данных карт, также различаются (Тикунов, 1978).
69
Судя по количеству публикаций, внимание исследователей прежде всего было обращено на наиболее простые методы классификации при создании моделей типологии синтетических характеристик. Среди них в первую очередь следует назвать метод "вроцлав-ской таксономии" (Левиньский, 1971; Свентэк, Соколовский, Тикунов, 1972; Оганян, Тикунов, 1973; Сербенюк, Тикунов, 1974; Шаблий, 1974; Свентэк, Тикунов, 1976; Симонов, Симонова, Жуков, 1981; Perkai, 1953; Jedut, 1970; Bielecka, Paprzycki, Piasecki, 1977; Jelonek, Olszowka, 1977; и др.). Модель "вроцлавской таксономии" предполагает нормировку матрицы исходных показателей (2.11) по дисперсиям:
? _ ХУ " XJ Z= 1, 2, 3,я, хч~ а} ' /=1,2,3,...,т,
,_ (2.24)
^ л J Y п 2
*/ = п 2 ХФ aJ = V й 2 (XU - Щ •
Z=I J=I х '
Нормированные показатели (х^) образуют матрицу, идентичную матрице (2.11), на основе которой рассчитываются евклидовы расстояния. Все территориальные единицы представляются в виде точек в m-мерном пространстве, координатами которых служат нормированные исходные показатели. Евклидовы расстояния (d^), соединяющие каждую пару точек, отражают различие свойств территориальных единиц, на чем основывается дифференциация территории. Их вычисление осуществляется по известной формуле
dik = (?-?2 >
i= 1, 2, 3,п, ?=1,2, 3,п.
(2.25)
Все рассчитанные расстояния образуют симметричную матрицу с нулевыми элементами на главной диагонали:
D
0 dl2 dl3 d2i 0 d23 d3i dS2 о
dnl dn2 dn3
d2n dSn
0
(2.26)
Заметим, что формула (2.25) будет правильно отражать различия между территориальными единицами только для статистически
70
независимых показателей. Когда в расчете используются зависимые признаки-индикаторы, евклидовы расстояния искажаются. Поэтому для их устранения исходные нормированные показатели необходимо предварительно взвесить, например, по компонентным нагрузкам, выделенным с помощью метода главных компонент. Это позволяет привести исходные нормированные показатели к ортогональному виду, т.е. перейти к независимым величинам. Попутно, исключив компоненты, охватывающие небольшой процент дисперсии, можно генерализовать данные, исключая второстепенные или даже случайные вариации в системе исходных показателей-индикаторов.
На основе матрицы евклидовых расстояний строится "дендрит" — древовидный неориентированный граф связей территориальных единиц по комплексу показателей. Его удобно вычерчивать, соблюдая масштабность построений, т.е. откладывая каждый отрезок пропорционально соответствующему евклидову расстоянию. В этом случае близость точек на схеме будет свидетельствовать о степени однородности исследуемых территориальных единиц по комплексу показателей. Граф можно расчленять так, чтобы рассечь наиболее длинные расстояния и включить в одну группу объекты с близкими свойствами.
Кроме описанного простейшего метода существует достаточно большое количество других алгоритмов, пригодных для типологии, одно перечисление которых займет много места. Поэтому наряду с очень краткой характеристикой алгоритма "вроцлавской таксономии", полезного для уяснения сути многомерных классификаций, мы обратимся лишь к одному методу, разработанному автором (Тикунов, 19836). Условие построения данной модели-гомогенность территориальных единиц, объединяемых в группы (таксоны). Предложенный метод, аналогично предыдущему предполагает нормировку исходных показателей, например по формуле (2.24).
