B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
1/(фі.ф2)
к'*
T ,
/(Cp)
JL
I
/(Фі-Фг)
і-
<Рі-Фг,
а) б) в)
Рис. 3.14. Плотности вероятностей фаз: двумерная (а), их свертки (б) и разности фаз (в)
Итак, квадратуры появляются естественным образом только при фазоманипули-рованных сигналах (ФМС). Во всех остальных случаях, особенно при частотной или смешанной манипуляции, квадратуры используются как средство упрощения технической реализации, но резко усложняют не только теоретический анализ, но и приводят к ряду неожиданных следствий, в частности: скачки частот и фаз являются причиной сильных переходных процессов, увеличивающих влияние нестабильностей различного рода, а попытки сгладить флуктуации путем применения, скажем, фильтра с гауссовой передаточной функцией (или для ограничения полосы занимаемых частот) приводят к увеличению дисперсии оценки задержки не менее чем в Б раз. г
-І
3.8.2. Динамический диапазон ц
Только что перечисленные технические ограничения представляют небольшую их часть [33-35]. Здесь остановимся еще на одной проблеме, связанной с конечностью динамического диапазона (ДД) системы связи CDMA, ограничиваясь простыми рассуждениями. Допустим, что ДД равен 120 дБ по мощности, тогда ДД по напряжению U получаем прямо из определения:
Jm = IOlglO12 =120 дБ, t/ = 106 « 220. (3.152) ^'«і ИСТИЧЕСКИИ Апмл
Следовательно, є учетом выбросов двадцать сигналов в пачке B-CDMA практически полностью «исчерпают» весь ДД. Сигнал только со знакопеременными чипами с нулевым средним значением (по всей длительности ПСП) и базой E = 40 с учетом выбросов требует ДЦ = 240= 2-IO11, а потому системой с ДД (3.152) обработан быть не может в силу ограничения по амплитуде. На самом деле ситуация сложнее, поскольку число сигналов в пачке N > 1 и к тому же существенно скажется конечность полосы частот системы, приводящая к завалу фронтов импульсов -чипов, как показано на рис. 3.13, а кривой 1 для базы Б\ и кривой 2 для базы E2 > Б При учете снижения АКФ сжатого сигнала сигнал с базой E2 наблюдаться практически не будет. Реально завалы фронтов начнутся сразу после вхождения сигнала в фильтр или в предварительный усилитель (с максимальным коэффициентом усиления K0), поскольку для переднего фронта справедливо выражение
где а - полоса пропускания усилителя, Гц (для многокаскадного усилителя, в частности с гауссовой АЧХ, наблюдаются особенности; все это несложно подсчитать точно [33-35], но качественные закономерности изменятся незначительно). Из (3.153) видно, что на скорость роста фронта прямым образом влияет и K0. Следовательно, уменьшением амплитуд чипов можно и при базе S2 получить приемлемое сжатие (см. рис. 3.13, б), но ценой снижения входного отношения сигнал/шум (С/Ш) настолько, чтобы обеспечить при Б\ вероятность ошибки P0= 10~3 (несмотря на увеличение базы E2 > Бі, ошибка может возрасти до IO"2 и более). Это поясняется положением зашумленных (малых) сфер радиуса г по Шеннону на сигнальной окружности радиуса r\ = (Э\)т = (?і30)1/2, где Э0 - энергия чипа (рис. 3.15, а), и на сигнальной окружности радиуса r2 = (3i)m = (Б2Э0)т в силу значительно более сильного пересечения сфер в случае с г\. На рис. 3.15, б приведены (качественные) зависимости вероятности ошибки P0 от скорости передачи сигнала С (ввода информации в канал связи); IIi есть пропускные способности в случаях, приведенных на рис. 3.13, а; расширением полосы частот фильтра можно избежать искажений.
S(t) = К0{ 1 - ехр(-аО)« K0at,
(3.153)
t P
1O
а)
б)
б-
Рис. 3.15. Плотная упаковка по Шеннону: а - сферическое пространство сигналов с радиусом гъ г2 и шума с радиусом г; зависимость вероятности ошибки P0 от скорости С ввода информации в канал связи I J IrtDrt О
3.8.3. Точность синхронизации систем B-CDMA
Проблема синхронизации в системах связи CDMA является одной из важнейших. Однако некоторые полезные выводы можно получить достаточно просто, чем и ограничимся. Условимся различать два случая:
1) жесткокоррелированной последовательности чипов (ЖКП), когда флуктуирует только задержка первого чипа, все остальные жестко привязаны к первому;
2) некоррелированная последовательность чипов (НКП), когда флуктуации задержек и фронтов от чипа к чипу статистически независимы [35].
Для наглядности представим мысленно, что имеется идеальный линейный преобразователь положений импульсов х,- в амплитуду А, в момент времени t„ равный среднему значению положения каждого последовательно рассматриваемого чипа. Тогда получаем случайный по A1, но детерминированный по t, дискретный процесс, который можно изучать методами, развитыми в гл. 1. Однако применение корреляторов или СФ накладывает ряд ограничений и приводит к некоторым особенностям. Так, в случае 1 флуктуация х > 0 приводит к сокращению отклика СФ; при x < 0 имеет место не только сокращение, но и пропадание отклика у в окрестностях момента сжатия T = ET4, так как имеем
x > 0:
y(t) = Б(Тч - х)+ < Oj > ЦБ -1) < OlOj > = Б(ТЧ -т) +(Б-1 )/Б2 = Э( 1 - х/Тч) +1/Б, Э = БЭЧ = ET4, < CilCij > = <а: Xaj > = (1/ Б)2, <а2 > = 1;
