B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
Итак, доказано высказанное в начале этого раздела утверждение о сильном влиянии степени априорной осведомленности, но главное еще раз продемонстрированы возможности развитого нового аппарата дискретной математической статистики применительно к проблемам МЧЯ и идентификации.
3.7.3. Оптимальная согласованная фильтрация
Обозначим дисперсию флуктуаций от белого шума на выходе как Д при использовании АЧХ, и как Д2 при оптимизированной АЧХ. Для упрощения записи формул допустим, что фильтрация каждого чипа-импульса осуществляется интегратором с импульсной характеристикой h(t), по необходимости прямоугольной и отличной от нуля на длительности чипа Гч (поскольку в целом оптимальная H(t) есть зеркальное отображение набора прямоугольных чипов). Обозначая выходной процесс полностью известной оптимальной схемы через X(t) и отталкиваясь от СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ В-СОМЛ
-4ІЛ I Wl IM «W I U-riw I VIW
формулы (3.119) (для простоты записи при отсутствии сигнала: =0), для среднего значения (? и дисперсии Д, выходного процесса получаем выражения:
i+KTu К N
IfAJ1, Л. "
ДО = f Kx-)y(x)dx = Yjam Z С).
(3.134)
1+КП
«"Но"'' rsr- ^h T м<*
Lu' ВНе' vV ,+(AT-I )ГЧ
(3-135)
W=J Wm=I -D
%—т
= ~ SKOdz=1; (3.136)
дх = {хЩ-(X(O)2 =YtwitК(OZni(0)-WIZ^+Д2, (3.137)
¦"-!'»і л_.=1т,=1 V-Oy m=l i=i
M=I W л„ =Iml=I
!+KT4
1+f.lч
(z^(t)zni(t)) = J JACx1 -0А(х2-t)(y(x,)y(4))d^d4 =
г+(АГ+1)Г,
к к м Jf .. [ <Ъгп (t)> m = I
ы\ л„>Inj=I L ' "»,w
+ j JJACX1 -0А(т2 -05(Х, -X1^t2, m = l
tt^fiV + ^^lfl^,-OACx2--OYkx^dx,, m*l
lm*l=\ 4 Б
W'. э, = я=/,
(3.138)
в\
т*Ы 1 1+КТ
Qio= 'Y JKX1 -OKt2(3л39)
г+(АГ-1)Гч
Д. =^(1-?-2) + Д(0 + Д2, ЭД" =1, Эч/д2 Si;
(3.140) i <jo
ГЛАВА З
ДУ=Ш(\-Б-2) + Д{; Эч/Д=1;
K K—I
\т\ = В% ? Ёк||а,| = ЭЧ2Ж(К-1) -^f+ S24NE2 »1;
m*l=\
[B1(O)=-
K(K-I)C.. , N(N-I)
N + -
.2 r-\2 K2N
Дх>Дг-
3N + ^->3N »^i- = I.
К->Б
Д-1
-+32N;
(3.141)
(3.142)
(3.143)
(3.144)
Из (3.134) следует, что среднее значение (3.135) стационарно, но для несмещенности оценки среднего площадь под h(t) (3.136) должна быть равна единице. Дисперсия Дх с учетом Д2 задается формулой (3.137), зависящей от смещенного момента (3.138), причем по определению площадь под h2(t) равна энергии чипа Эч. Функция Q(t) зависит от fJ(-c,T2), громоздко задаваемой функции-параллелепипеда, изображенной на рис. 3.12. Функции (3.140) и (3.141), т.е. Дх и Ду , есть дисперсии при -с, = T2 = 0, в общем разные в различных случаях, но заведомо неотрицательные.
Рис. 3.12. Область изменения (ть т2) функции Q(хь т2) при расчете смешанных моментов на выходе СФ
В полностью оптимальной схеме Дх определяется формулой (3.140), в неполностью (без СФ!) для одиночного чипа - выражением (3.141). Поэтому положим Д{ = Эч, что есть худший случай для неполностью оптимальной схемы.
Практически часто используется модальная оценка остаточной функции B1 (t), которая, однако, (см. (3.142)) приводит к слишком высокому превосходству подоп-тимальной схемы по сравнению с оптимальной (Дг « Дх) только потому, что при і '. • 'і riicV/l\nn ---------—-------
воздействии пачки B-CDMA на оптимальную схему не учитывается функция |Д(7)|, рассчитать которую непросто. Однако легко доказывается неравенство Ду < Дх (см. (3.144)), что и требовалось показать.
В неравенстве (3.144) впервые появился новый параметр ЭчМ, характеризующий суммарную энергию пачки в каждой позиции, а также полную энергию всей пачки KS4N, равную E34N для всех сигналов в целом при K = Б (здесь весьма уместно напомнить о появлении полного массива чипов KN =A при анализе выбросов на выходе согласованных фильтров). Изложенная теория неожиданно соединяет воедино разнообразные понятия и параметры, которые поначалу в нее не вводились и вообще казались несущественными. В частности, при большой мощности сигналов B-CDMA (в отсутствии СФі для одиночных импульсов) она позволяет избежать появления мощных переходных процессов, неизбежных при K = Б в момент сжатия из-за скачка среднего значения выходного процесса СФ (сравните рис. 3.13, а и б).
Рис. 3.13. Сжатие в СФЬ согласованном с одиночным мощным чипом: а - при разных базах (E2 > E1), б - при малой мощности чипа
3.8. Квадратуры, динамический диапазон, синхронизация 3.8.1. Квадратуры
Квадратуры используются практически очень часто, причем предполагается, что начальная фаза ср распределена равномерно, или, что то же, равновероятно на интервале (-л, л). Строго квадратурная обработка появляется после усреднения отношения правдоподобия по ф в гауссовых шумах, что эквивалентно использованию после СФ детектора огибающей, устраняющего (физически) высокочастотное заполнение вместе с неизвестной начальной фазой. Но, оставляя равномерным распределение, фаза может меняться в меньших пределах, например в интервале (0, л). Тогда для гораздо более общего случая (с компенсацией помех) последующая (с ср) i jiaua з
квадратурная обработка или эквивалентный ей детектор огибающей (ДО) не требуются. Ведь физически ясно, что после сжатия сигнала выделяется вся информация, а ДО меняет лишь способ индикации отклика СФ; применение ДО никак не может увеличить полезную информацию, в том числе, подчеркнем, и при распределении ф в интервале (—71, л). Вот если требовать точности оценки момента сжатия сигнала с погрешностью порядка 10-3— 10-4 от длительности чипа, сравнимой с периодом ВЧ заполнения, тогда использование ДО будет оправданным.
