B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
весов. Наличие корреляции между различными помеховыми компонентами уменьшает число весов, что эквивалентно перекрытию или совпадению некоторых частот.
При отсутствии подобной информации полное время задержки не менее T = XfAf (без учета переходных процессов и времени на адаптацию и оценку параметров), причем расстояние между отводами значительно меньше, чем это требуется по теореме Котельникова, ибо:
п
число
двойка учитывает квадратурное расщепление
и > 2, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
129
что, как отмечалось, является платой за малое априорное знание. Если время T окажется слишком большим, то целесообразно использовать рекурсивные фильтры (с обратными связями) либо п параллельных каналов, суммарная задержка в каждом из которых Tln значительно меньше. Например, при глубокой периодической частотной модуляции процессом со спектром шириной А/мод, и девиацией частоты Удсв( число отводов в г-м канале равно индексу модуляции Tni = /дев,/А/М0Д,, расстояние между отводами Axi = 1/(2/деВ1), общая задержка х, =Ax1W, =1/(2/мод/), причем x, <Т/п, если Afttoai > Afri. Выходы п каналов суммируются и подаются на вычитатор.
Описанная схема настраивается за время не более чем ximax <T/R, а качество компенсации в значительной мере определяется способом настройки весов. Если для конкретности выбрать градиентный метод наискорейшего спуска в реальном масштабе времени без измерения и обращения матриц большей размерности, то п -мерный весовой вектор W в дискретный момент времени (j +1) равен значению вектора в предыдущий момент j за минусом мгновенной оценки градиента, равной SjXj, Xj = Xxj,...,Xnj, где координата XjJ есть вектор і -го процесса, Zj - значение суммарной ошибки. Оценка градиента умножается на вектор Д, обычный в методе стохастической аппроксимации, координаты которого есть скаляры порядка (Ij =IO"2 -10"3, определяющие устойчивость и сходимость процесса адаптации. Если (і, малы, то процесс адаптации наверняка устойчив, но оценка W за время адаптации может не сойтись к истинной и оптимальная передаточная функция будет недостижима. Наоборот, большие приводят к быстрому достижению оптимальных значений весов, которые, однако, «проскакиваются», в результате чего увеличивается колебательность и удлиняется по времени затухание процесса адаптации. Процесс оценки W является неустойчивым, ибо за время адаптации устойчивое состояние просто не будет определено. Найдем теперь дисперсию ошибки:
^V '=I у j '=I i*j
Отсюда вытекает, что в случае статистической независимости всех процессов yt (t) основного канала и всех Xj (i) (i = l,n) опорного канала суммарная дисперсия ошибки (є)2 = Z(?'2) и минимальна. Если веса (после нормировки на Wjmzx) не превосходят единицы, а все (или часть) процессов yj (t) и Xj (() положительно коррелированны, то члены типа IsjEj) не равны нулю и общая дисперсия ошибки увеличивается. Однако при больших ц, =IO"1 -IO 2 веса могут значительно отличаться, так как нормирующая величина становится функцией времени и при превышении единицы некоторые из членов (ерj) могут быть отрицательными. Это приводит к тому, что ошибка будет меньше, чем сумма квадратов: (^2) < Х(є<2) ¦
/=і i <jo
ГЛАВА З
Проиллюстрируем сказанное полезным примером компенсации двух действительных процессов yx(t) и y2(t), например двух мешающих сигналов CDMA, опорным колебаниями (V1X1 (/) и W2X2(I) с комплексными весами W1 и W2. Имеем:
ХЯК-ЩхМУ.-ЩХЛ =
(є2Н t(y,-W,x.) Jiyl-WiX,)
\ L '=I J l '=I
= < +< + 2«Р»*-^Щ(ауаХ1рул +Qy1csXiPy2Xl)-
-2KeW2(a ^a Х2 рул + &х2 Qy1 Рх2у2)+ I^i f aI1 Рвд + Kf <Р,Л +2^щ')ахахгрхл.
Рассматривая условия «хорошей» компенсации, когда дисперсии близки, а собственные коэффициенты корреляции равны единице, имеем
(є2)/а2 =2(1 + руіу2)-2яещрул +p^)-2Rer2(p^ + РХ2У2)+\w]2 +|Ж2|2 +
Если теперь все перекрестные коэффициенты корреляции равны нулю (сигналы ортогональны), TO Pyx = 0 при І Ф j , рул = 1 при і = j . Поэтому
[(є2)/а2]о -1) + (^-і)'+(Ж2-і) + (Ж2-і)" ->0 при W1 *W2->1.
Наоборот, при жесткой корреляции всех процессов имеет место (ошибочная) компенсация полезного сигнала. Тогда при любых і и j рху ~ 1, поэтому
(є2)/а2 «[(^-1) + (Ж2-1)][(Щ-l) + (w2-l)J =[<є2)/ог2]о + 2Re(l-^)(l-^/)>0,
что подтверждает сказанное выше, ибо если один из коэффициентов по модулю больше единицы, то {z2)ja2 < (є2^a2 Jq. Ошибка компенсации тем меньше, чем ближе Pxy к единице (рис. 3.16).
Перейдем к конкретизации процесса вычисления вектора весов W\ используя градиентный метод наискорейшего спуска с мгновенной оценкой градиента в виде w;+l*w;+2 це^. (3.162)
В квадратурном исполнении число весов удваивается, причем на половину весов колебания поступают со сдвигом по фазе на л/2, что аналогично наличию задержки на T0/4, где T0 - период высокочастотного заполнения (или, для широкополосных процессов, At = T014 есть время дискретизации по Котельникову). Каждая последующая пара весов отличается от предыдущей наличием задержки X = At.
Схема адаптивного фильтра, приведенного на рис. 3.17, а, содержит п линий задержек (J13) и п фазовращателей (ФВ) и эквивалентна нерекурсивному фильтру с 2 п задержками на At каждая, точнее с (2п -1) линиями задержки, перемножителями ® (стрелками обозначены веса N1). Это означает, что переходный процесс системы продолжается не менее (2п - \)At = Tn; в формуле (3.162) индекс j - номер итерации, периодичность которой не менее Tn. Теперь запоминание предыдущего значения вектора Wj требуется на время Tn, что можно осуществить рекурсивным фильтром, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
