Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
Заметим, что при использовании в качестве ДУС гироскопов с механическим носителем кинетической энергии (например, ЛНГ) в (1.4.79) необходим также учет дрейфов, обусловленных линейными ускорениями измерительного блока.
В безгироскопных БИИМ на ИУУ величины Ф^.ф^, ,ф2(> вычисляются в процессорах блока ИУУ как вторые интегралы, либо (в случае УА) от измеряемых компонент C1(J = xb}yb,zb) составляющих E1 .е^,,е, вектора ? углового ускорения трехгранника
xbybzb на интервале Д/б
'Az6 'Д<6
SOi' = Js(t>/t, ф' = J&b,-(t)A. (1.4.81)
{1-X)M5 С-1)Діб
либо (в случае разнесенных линейных акселерометров) от соответствующих измеряемых XiV = *Ь'УЬ'!ъ) разностей кажущихся ускорений %r=Ev + avffl2, 7_„=sv + (i>j<Br, x2 =c-+ if>.r(f>v трехгранника xbybzb на интервале Д<(5:
a.v(<) = JlMA, Sa, (/)= jfo-j.M+ffl^^cT^Tj + ffl*-'^, (4-I)Az43 (4-l)4z,0
M') = JtTv-(T)A, Say(0= j[a,(T) + o)*-1][a;r(T) + M*-1}1T,
(^-I)ZV113 (4-I)Az43
a--t') = Jx.-(t)A. 8сг(Z)= j[av.(T) +G)H[^(T)+ оі^'рт, ('"-DAz43 (i'-llAZ,,
«'б
Ч =°'(' = /Д'5)-5а,'(( = /Д/6), ф* = J[C1(T)-So1-(T)]A,
(Z-DzV6
где /-,,з _ (1'4'8?
¦^¦J..... номер такта выдачи информации для решения
«быстрых» задач.
74 . ¦ ..
Полные приращения квазикоординат §XbAvbAzb 11 составляющие 03j{i = x^,y^,z^) угловой скорости вращения измерительного блока для безгироскопных БИИМ рассчитываются в вычислителе с шагом Д/j по формулам:
u)/=u)f+ 8(0*,
(1.4.83)
Фі = ф, - Да,-Д/б - Де0, —, (1.4.84)
Sei/ = Sd)1 - Дй/ - AsQ/A/g.
В соотношениях (1.4.84) Дй^ и Ae1-Q ~ оценки погрешностей составляющих угловой скорости и смещения нуля «/-го» измерителя угловых ускорений, выработанные фильтром Калмана.
Для повышения точности вычисления элементов матрицы направляющих косинусов часто используются алгоритмы автоматической коррекции, целью которых является поддержание условий ортогональности и нормированное™ вычисленных матриц.
Условие ортогональности между двумя строками матрицы направляющих косинусов, представляющих собой проекции ортов инерциальной системы координат на оси связанной с измерительным блоком системы координат, заключается в равенстве нулю скалярного произведения этих ортов. Вследствие этого погрешности из-за не ортогональности будут определяться зависимостью
E^QCj, (1.4.85)
где C1 — і -я строка матрицы cf; Cy — j -я строка матрицы
Cf ; 'Г - символ транспонирования.
Погрешность неортогональности Ец может быть устранена посредством вращения ортов С/ и С} вокруг оси, перпендикулярной к плоскости этих ортов, на угол Ец. Поскольку неизвестно, какой из ортов отклонен от своего номинального положения, предполагается, что погрешности их ориентации равновероятны и для устранения погрешности от их неорто-
тональности каждый орт должен быть развернут на fyEy . Отсюда алгоритм коррекции ортогональности можно записать в виде:
С/(1/) = С/('м)-К^СД'м),
Cj(U) = Cj(I1^)-У2E4Cx(/,.,). (1.4.86)
Условие нормированное™ может быть проверено сравнением суммы квадратов элементов C1 с единицей
Eit = \-C,Cj, (1.4.87)
а погрешность нормированности E11 корректируется с помощью соотношения
С^С^^у Y1E11C1(I1^), (1.4.88)
Итак, корректирующая матрица погрешностей ортогонализа-ции и нормализации строк матрицы направляющих косинусов имеет вид
ЬС\, = Y1(E^-CbC1I)Cl (1.4.89)
а для столбцов
o4 = ^(?,x3--CJC,6). (1-4.90)
Отметим, что операции ортогонализации и нормализации выполняются, как правило, во внешнем контуре, а вычисление погрешностей и их коррекция осуществляются в различные моменты времени. Это позволяет не перегружать БЦВМ и оправдано, когда погрешности ортогонализации и нормализации имеют достаточно стабильный характер изменения во времени.
Как указывалось ранее, для уменьшения требуемого объема памяти и требуемой производительности БЦВМ в современных БИИМ часто используются вместо элементов матрицы направляющих косинусов четырехколшонентный вектор, составляющими которого являются параметры Родрига - Гамильтона.
Алгоритмы вычисления такого кватерниона H(Z) на / -м такте могут быть представлены в виде
Н(/) = Н(/-1)°Р(7), (1.4.91)
где — кватернион, вычисленный на (/-1)-м такте; P(Z)
— кватернион, соответствующий изменению ориентации измерительного блока за время такта вычислений, т.е. вектору ф , и определяемый следующими зависимостями; -
76
( о ) — оператор «умножения» кватернионов.
Выбор порядка алгоритма, определяемого максимальным показателем степени ф, и соответствующей скорости итерации аналогичен выбору порядка алгоритма (1.4.71) вычисления щ. рицы направляющих косинусов, приведенному выше.
Алгоритм коррекции нормы кватерниона записывается в вида
Н(/) = Н(/ -1) + 0,5MH(Z-1), (1.4.?)
где M=1 -||Н||2,||Н||2 = Hq + H] + НІ+НІ ~ норма кватерниона.
Сравнение алгоритмов определения матрицы направляюпщ косинусов и алгоритмов определения кватерниона показывает:, что в БИИМ предпочтительнее использовать кватернионный подход в определении параметров ориентации, который имей более простые алгоритмы коррекции нормы кватерниона по сравнению с алгоритмами ортогонализации и нормализации матрицы направляющих косинусов, а также требует определения только четырех параметров, а не девяти.
