Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
Отметим, что при использовании киатернионного подхода вычисление по параметрам Родрига - Гамильтона элементов матрицы направляющих косинусов, необходимой для преобразования составляющих вектора кажущегося ускорения в горк-зонтную систему координат, осуществляется по достаточно сложным выражениям.
Теперь от особенностей реализации дискретных алгоритмов выработки параметров ориентации перейдём к рассмотрению особенностей алгоритмов преобразования составляющих вектора кажущегося ускорения из связанной с измерительным блоков системы координат на оси горизонтной системы координат в соответствии с матричным уравнением (1.4.59). Данная задача традиционно формулируется как задача определения прираше*011 кажущейся скорости по осям горизонтной системы коордИ**31"
77
щаге решения задачи интегрирования по выходной инфор-^ \ni акселерометров и выработанным в задаче ориентации ьИИМ параметрам угловой ориентации.
Учет паспортных данных инструментальных погрешностей ак-eiepovieTpoB и их оценок в выработанных приращениях кажу-С ейся скорости в осях связанной с измерительным блоком системы координат осуществляется в БИИМ следующим образом:
5i7v =(1- ДМ;^)бКу - Aa'yAt + 0^SK2 -©fzoKv, (1.4.93)
ЬУг = (1 - ДМ'г )5Ґг - Aa2Al + &^8VX - eixSVy,
где &Vj(} = xh,yi?,zi,) и bV}(i = xb,yb,zb) - проекции приращений кажущейся скорости без учета и с учетом поправок на интервале д/б решения <<быстрых>> задач;
It
- значения погрешностей масщтабного коэффициента и смещения нуля каждого акселерометра; 0^0^s0vx»®vz'®mt®^ ~~ малые углы, определяющие погрешности установки соответствующего акселерометра относительно осей трехгранника
ЧУЬЧ ¦
Традиционные подходы к разработке дискретных алгоритмов преобразования приращений кажущейся скорости эффективны лишь в случае, когда частота решения задачи преобразования выше частоты наиболее высокочастотных значимых составляющих как в спектре параметров угловой ориентации объекта, так и в спектре составляющих кажущегося ускорения по осям связанного с измерительным блоком базиса. При таком подходе это ограничение остается в силе и в тех случаях, когда частота углового движения объекта значительно ниже частот линейного ускорения (что справедливо, в частности, для морских подвижных °бьектов, гДе имеет место в основном линейная вибрация).
Новые подходы к разработке дискретных алгоритмов преобразования приращений кажущейся скорости, предложенные в ра-°°тах [44, 46], снимают это ограничение, Действительно, по-
78
скольку задача преобразования приращений кажущегося ускорения наряду с задачей определения угловой ориентации объекта выполняет в БИИМ функции аналитического «карданова подвеса», то ее параметры должны определяться исключительно динамикой углового движения объекта. Синтезированные в этих работах квадратурные формулы определяют точное решение в БИИМ задачи преобразования и справедливы при произвольном характере изменения линейного ускорения на шаге решения задачи. Основной особенностью этих формул является необходимость использования кратных интегралов от измеряемого кажущегося ускорения в осях измерительного блока на интервале преобразования, Квадратурные формулы вычисления вектора
SK1F приращений кажущейся (на что указывает верхний индекс «К») линейной скорости получены для полиноминального представления матрицы на такте решения задачи, т.е. [44]:
С*(/, + т) = С,+Ст + Г,І- + ... (l4g4)
(0<т<Л/в)
-Я имеют следующий вид:
'" _ 'м 'м '
' 5FTK(/b/,+1) = Q+1 \nb(t)dt-Cl+l J J/%(t)A* + ...=
'' '< '' (1.4.95)*,
= 1(-1)'??,-?,/,,,);
4,(//,//+1)= J - \r4{x)dxr...dxh (1.4.96)
где Q+IiCf+]... - значения матрицы С*, ее первой производной
И т.Д. ПрОИЭВОДНЬК, ВЫЧИСлеННЫХ в МОМеНТ времени I)+] .
В работе [44] приведены также аналогичные квадратурные формулы для вычисления вектора SS^ приращений кажущихся переметений в осях горизонтной системы координат-в виде
79
8SK(//,//+1) = Q+i J jnb(z)chdl~2CM j j jnb(z2)dT2dzldl+...= 7 t, h h U 'i
(1.4.97)
В работах этих же авторов [44, 46, 70] приводятся так назы-аемые «точные» дискретные алгоритмы выработки состав-яюгцих векторов кажущейся скорости и кажущегося перемещения в горизонтной системе координат в виде:
у?«ы)=г?(;)+ьг?(1ш), (i4g8)
Заметим, что реализация приведенных выше квадратурных юрмул связана с вычислением производных Q+],Q+1,... от матицы Cy направляющих косинусов. Б БИИМ на ПГ, как показно выше, матрица Cy определяется Из конечного матричного
?отношения (1.4.58) и не содержит методических погрешностей. ¦ таких БИИМ производные от матрицы направляющих косину-db должны быть определены посредством дифференцирования ычисленных значений матрицы с использованием тех или иных ис ленных методов. В частности, могут быть использованы сле-увдщие простейшие формулы [46]:
ч+\---—>
At6
См—^1—•
(1.4.99)
В БИИМ на ДУС и в безгироскопных БИИМ возможен H угой способ определения производных от матрицы Cy , осНв-" ный на использовании соотношений: 80
(1.. Ol
Отметим, что при наличии высокочастотных составляющих параметрах угловой ориентации, обусловленных угловой вибра цией и (или) инструментальными погрешностями измерителей обычно принимают меры для подавления этих составляюіщ, при вычислении производных матрицы Cy . Так, в БИИМ на Hf
