Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Анучин О.Н. -> "Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов" -> 17

Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.

Анучин О.Н., Емелъянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов — СПб, 1999. — 357 c.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка): integrsisynav1999.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 115 >> Следующая

Искомая матрица Cy может быть определена в виде произведения матриц
cos р sin р О
где С® = -sinр cosр 0 — матрица направляющих косинусов, О 0 1
определяющая ориентацию связанной с ИБ системы коорД11'
49
нат хі,уь-Ь относительно связанной с корпусом обМЗ» в»«й»вл координат XOAi2O (Р110-1-15) и вычисляемая по данным соответ-
етвуюшего датчика угла (ДУ) об угле р.
Рис. 1.15. Ориентация связанной с ИБ системы коодинат ХЬУЬ2Ь относительно связанной с корпусом объекта
системы координат Xq)ZqZq
Если исходной информацией для вычисления параметров ориентации являются составляющие вектора 5^ угловой скорости вращения связанной с измерительным блоком системы координат xby\yZ}j на ее оси (БИИМ на ДУС), т.е.
(І.4.ІІ)
то элементы матрицы Cf могут быть вычислены интегрированием кинематического уравнения или, как его иногда называют, уравнения Пуассона [1]:
Cf =С?аьС?(/0>,
(1.4.12)
0 -°ч
2ь 0 — кососимметрическая матрица,
Уь 0
соответствующая вектору ш6 угловой скорости вращения трехгранника xbybzb ; С,4(Z0) - начальное значение матрицы С,4.
Заметим, что для безгироскопных БИИМ на ИУУ составляющие вектора ш6 могут быть вычислены:
50
* в случае УА - интегрированием составляющих &х ,є^,,єг
вектора є углового ускорения трехгранника x^y^z^ на свои оси і t
f
«zfc(0 = ©zfc(^0)+{sz(T)A; (1.4.13)

где «^(/9),0)^(/0),0)^(^0) ~~ значение сосотетствующих составляющих угловых скоростей в начальный момент времени /д ;
• в случае разнесенных линейных акселерометров - интегрированием разностей AnX)Aiiv,Anz кажущихся ускорений:
'о і
"»Z6C) = O1Z6Ob)+}
Дяу(г)
4»? (ФДМ
Л, (1.4.14)
А,
где rx,Ty,rz — расстояния, характеризующие пространственное разнесение соответствующих линейных акселерометров.
Элементы матрипы С'у , входящей в (4.1.10), должны вычисляться в соответствии с (1.4.4) по значениям выработанных в БИИМ координат места.
Матрица С*, определяющая ориентацию горизонтного и связанного с измерительным блоком трехгранников, может быть определена также непосредственно интегрированием уравнения Пуассона в виде [1]:
Cj = СуЙ J - ЮуСу ,Cy(IQ),
(1.4.15)
U -Си/г Од-
где (uy- uij, О -®е ~~ коеосимметрическая матрица,
соответствующая вектору йу угловой скорости вращения гори-зонтного трехгранника у]72Тз(^^) І ^"v (ro) ~~ начальное значение матрицы Cy .
Составляющие вектора Oy угловой скорости вращения гори-
зонтного трехгранника с географической ориентацией осей, входящие в (1.4.15), определяются соотношениями:
aE ~ _Ф = —^- , o)v =л» cos(p = Qcos(p + , A(p '
^>
со/, ^ sin ф = Cl sin ф + —— tgcp .
где О^ 7,292116-10_:>1 /с = 15 град./ч — угловая скорость суточного вращения Земли, а
(1-е sin ф) (1-е sm ф)
И для эллипсоида Красовекого е~ =0.0066934. а = 6378245 м.
Для уменьшения требуемой производительности и объема памяти БЦВМ в современных БИИМ на ДУС и в безгироскопных БИИМ на ИУУ вычисление элементов матрицы Cy направляющих косинусов осуществляется по четырем параметрам Родрига-Гамильтона |16, 39, 49].
Параметры Родрнга - Гамильтона, которые в частном случае являются компонентами так называемого кватерниона, используются для описания вращательного движения твердого тела и вводятся следующим образом [49]. В соответствии с известной теоремой Эйлера любое ортогональное преобразование можно представить плоским вращением, т.е. характеризовать единичным вектором; (ортом) этого вращения е и углом поворота Э. Через эти величины определяется целый ряд кинематических параметров, используемых при исследовании движения, в частности[16]:
• вектор Эйлера, который иногда называют вектором поворота
\\ ",> ' -
52
"9,"
§ = = ег =
ег
(1.4,-
гдє <?;,., єу,є2
базисе xyz;
• вектор конечного поворота
направляющие косинусы орта е в подви
0 =
= 25tg-
Є
2<М8т
2e2tg
(1.4.
О
• параметры Родрига - Гамильтона
в, . Є , . Є .
X0 = cos -. ?.] = Cj. sin -M= еу sm -, /-з = ег sin -, (t
А^ + ).] + ??2 + >-з = 1;
• кватернион, компонентами которого являюся введенные выше параметры Родрига - Гамильтона, представляющий собой сумму
Є Є
Л = Aq + Л = K0 + /.]/ +XiJ + X^k - cos Y + ё sin ¦^-, (1.4.19)
где Aq = X0 - cos 2 ~ скалярная часть кватерниона;
— — — Э
Л = X1I + XiJ л-Хф - asm— ~
векторная часть кватерниона; і ,j.k — орты подвижной системы координат xyz.
Кинематические уравнения, связывающие вектор й угловой скорости и введенные выше параметры ориентации, имеют вид [16]:
• для вектора Эйлера
Э ---- О) -f—ffl X § +
2
l--c'g ,
(1.420)
для вектора конечного поворота
53
• для параметров Родрига - Гамильтона
2X1 - Xq(Ux + X2^2 - Х$йу. (. .t
2X2 = XQ®y + XyOx - X]O)2, ' - ¦... (1-.4.22)
2X3 - Xq(uz + X\(uv - ?-2ш vi ''
• для компонент кватерниона Л используются соотношения (1.4.22) или
2Л = Л°ю, (1.4.23)
(о) - оператор «умножения» кватернионов, который определяется следующим образом [16]: если заданы два кватерниона \1 = Н[) + Й и P = Zq + /-', соответственно, то кватернион Q-H=1P -Qq +Q, равный их произведению, имеет скалярную часть, равную Qq = HqPq-H • P, и векторную часть, равную д~Н0Р + Р0Н + НхР.
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 115 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed