Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
4 JAff(x)rfus (/ = 1,2;; = U.3), (1.4.69)
где / = 1.2,.3..... — номер такта решения задач выработки динамических параметров.
Рассмотрим численные алгоритмы, реализуемые в блоке выработки параметров ориентации, если исходными данными являются измерения проекций вектора угловой скорости вращения
измерительного блока. Матрица С'/ направляющих косинусов, определяющая взаимную ориентацию связанной с измерительным блоком и инерциальной систем координат, вычисляется посредством обычного алгоритма по следующим рекуррентным зависимостям
C-(I) = Cf(I-I)A(I), (1.4.70)
где С*(/-1) — матрица направляющих косинусов, определяющая взаимную ориентацию этих систем координат на (/ -1) -м такте вычислений (такте решения «быстрых» задач); A(I) — матрица направляющих косинусов, определяющая взаимную ориентацию связанной с измерительным блоком системы координат на Q- 1) -м и / -м тактах вычислений.
Введем в рассмотрение вектора ф поворота, величину и направление которого определим следующим образом: если связанную с измерительным блоком систему координат развернуть
вокруг направления ф на величину ф (ф = ||ф|| = ^ф2 +ф^ +ф^ )
70
этого вектора, из положения, занимаемого на (/ -1) -м такте, она перейдет в положение на / -м тактах. Используя разложение (1.4,25), матрицу направляющих косинусов, определяющую взаимную ориентацию связанной с измерительным блоком системы координат на (/ -1) -м и / -м тактах вычислений, можно записать в виде
(1.4.71)
где
л-
siin}> /
/2
_ 0 - cos ф)/
*1 -
хъ
0 -Фхь
К 0
Порядок алгоритма определяется количеством членов в выражениях для /і и /2. Например, алгоритмы пятого порядка требуют такого числа членов в /j и /2, при котором в выражении для A(I) степень ф не будет превышать пятый порядок. Требуемый порядок алгоритма определяется желаемой точностью в условиях максимально!! угловой скорости.
Вектор ф поворота вычисляется на основе показаний гироскопических датчиков угловой скорости. В общем случае, когда на такте вычислений вектор изменяет свою величину и направление в ішерциальном пространстве, производная вектора ф поворота связана с вектором угловой скорости вращения связанной с измерительным блоком системы координат соотношением (1.4.20), т.е.
Фбіп ф
= <оь+-
1 -
2(1 — cos ф
< (ф X аь)
(ІЛЛІ)
Разложением коэффициента при третьем слагаемом (1.4.72) в степенной ряд до первого порядка относительно величины ф .можно показать, что
71
т. е. вектор ф на такте вычислений может быть определен как
Ф(0= |^ь + }ф*56 + т^фх(?хо6)|л. (1.4.73)
В современных БИИМ, как правило, пренебрегают третьим членом в (1.4.73), а ф(0 под интегралом выражают через интеграл от ш6 , т.е. непрерывный алгоритм первого порядка для вычисления вектора конечного поворота на такте Д/g вычислений имеет вид
5(0= Js6(T)A. 55(0= J[S(T)XU6(T)Vt,
ф(/ = /Л»6) = 5(1 = IM5) + 85(/ = IM6) (1.4.74)
где / -1,2,3,.... — номер такта решения «быстрых» задач.
Использование зависимостей (1.4.74) в БЦВМ подразумевает высокую скорость выполнения суммирующих операций на каждом такте / вычислений, Переписав (1.4.74) в форме приращений, получим вычислительный алгоритм в виде:
5(/) = 5*-1+ f S6(T)A1CO^=Sa*"1+ - |[5(т)хи6(т)]Л, (Jr-I)Ai43 (4-1)А'чэ
O* = 5(, = **„,), (1А75)
ф(/ = /Af6) = о(/ = /Д/б) + 5а(/ = /Д/б). где к — такт вычисления интеграла на / -м шаге определения ф (такт опроса датчиков угловых скоростей), а начальные условия — нулевые, т. е.
ст[/ - (/ - I)Az6] - O,8o[t = (/ - I)Af6] = 0. (1.4.76) Отметим, что при разработке конкретных алгоритмов интегралы (1.4.75) заменяют аналитическими выражениями, используя соотношения, связывающие коэффициенты полиномиальной модели для составляющих вектора ю^,(/) угловой скорости на малом временном интервале Az43 = 1к ~1к-\ • Так, если вектор
72
(ub(t) представить как сумму константы и линейной сост шей, т.е.
ab(t)=a + b(t-tk), где постоянные вектора а и b могут быть выражены через щ тор 58 малого угла поворота
клгчэ
8Q= |ш(т)Л, (1.4.7;
составляющие которого являются выходами гироскопически ДУС и определены соотношениями (1.4.65), то окончательны, вид алгоритмов для вычисления вектора ф будет:
a* = a*'-1+ 86*'-1, (1.4.74
ф(/ = Mf6) = 6(1 = IM6) + 5ст(ґ = IM6), при нулевых начальных условиях (1.4.76).
Отметим, что частота вычислительных циклов к внутри / -к такта должна поддерживаться на достаточно высоком уровне.
Полные составляющие вектора ф поворота приращения квазикоординат ^х^ЛуьАгь и составляющие (a,(i =Xb,yfr,zl,) утло-
вой скорости вращения измерительного блока по осям трехгранника .Vjрассчитываются в вычислителе с шагом Дг^ во формулам:
Ф,6 =(\-Ш™)і)Хь +@%Kb-&l4zb Д'б,
фЛ =(1-ДЛ/™)фЛ + 0? -©>,„ -Дш^Д»6, (1.4.79) фг„ =(1-АЛ^™)ф^ + 0? -0»фуь -Лш^Л/6,
•»,=^-.(' = ?,»,?), (1.4.80)
где AWf = AM/g + AM™ (»° - ) - паспортные значения масштабных коэффициентов ДУС с учетом температурных поправок; Да/ = Дб;- + A(HjQ — оценки погрешностей выработки с0' ответствующих составляющих угловой скорости, включаючі"8
73
-ак выработанные фильтром Калмана оценки Д<й,-, так и паспортные значения постоянных дрейфов; 1° ,1Ь - измеренное и базовое значение температуры блока ЧЭ.
