Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
3/1: 1. Возможные ответы: (а) яйцо, сваренное всмятку ->яйцо, сваренное вкрутую; (Ь) полено -> зола; (с) цилиндр, полный смеси паров бензина и воздуха -» цилиндр, полный пламени; (с!) одноклеточное яйцо -> двуклеточное; (е) кучевое облако -> гроза; (Г) течка-* беременность; (§) низкие цены (при небольшом запасе товаров) -> высокие цеиы; (п) кошка видит мышь-> кошка преследует мышь; (\) близкие туманности -> рассеянные туманности. 3/4: 1. я' —2л. 2. 2, 4, 8, 16, 32, 64-103. 3. График (II): 1000 -+ 2000 ->4000.... 4. л'= 0,8л. 5. (I) 800, 640, 510, 410, 330 X 10е; (II) к нулю. 6. Она придет к состоянию 3, в котором и останется; 3 — единственное состояние, в котором она может остановиться. 7. Она придет к циклу из состояний 2 и 8, между которыми и будет без конца колебаться. 8. Четыре: два с состояниями равновесия и два с циклами. 9. л,«0,9л+ 1 000 000. 10. 20; 19; 18; 1; 17,3 X 10е. 11. 10 000 000. 12. Если / — его длина, то изменение его длины за единицу времени будет равно /' — /; следовательно, /'— /=1,2, и преобразование будет иметь вид /' = /-(-1.2. 13. Увеличение числа бактерий (но не их новая численность!) равняется л' — л; следовательно, л' = л + 10-* п (108 — л),
* (ВСА) (CAB) (ABC) (CAB) <— (ВСА) 3. (1,-1). (1,1), (—1.0. (—1,-1). 4. Цикл из четырех элементов.
5. (2,3,5), (3,5,8), (5,8,13). ^
My. 2). (2,-у); (~у,-2), (-2, у) (у,2) и т. д.
2. (1,2,0,2,2). 3. (2,1,0,2,2) ^Z± (1,2,0,2,2). 4. Добавятся не связанные друг с другом новые циклы, из двух элементов каждый. 5. (8,-3, 1). 6. (8, 4) преобразуется в (6,6), и система остановится. 7. Если операнд обозначить через (a, b)t
то а'=«ул + у&, ?/==у A + yk
8. (30,34) -> (28,36) -*\ (24,40) -> (16,48) (0,64) ?. Нельзя определить, что произойдет дальше, если не решено, можно ли
занимать деньги. 9. а' = у (За — Ь), у (36 —о). 10. Тот,
кто начнет с большим количеством денег. 11. т' = /л —л, л' = 2л. 12. Вектор (т, л). 13. (150, 10) (140, 20) -»...-> ->(0, 160), после чего алгебраические изменения более не соответствуют зоологическим. 14. х = 10, 0, —5, —5, —2 у, 0 1 15
1 -J, 1 -т»Т • нет* 15, ^н сильн0 демпфирован. 16. Бели
и преобразование имеет вид л 34, 57, 81, 97-10е. 1. . (ABC) (ВСА) (CAB). 2.
3/5: 1
(ABC)
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
403
х — заработная плата, а у — индекс цен, то первое утверждение означает, что х' — х = у—100, а второе означает, что у/ = х\ следовательно, преобразование будет иметь вид хГ = х + у —100, у' = х. 17. (110, 110)-М120, 110)-* -> (130, 120) ->...-> (1540, 990). 18. Нет, система описывает «порочную спираль». 19. (ПО, 110)->(110, 100)->\..-> 5 5
-> (100 100 у^). 20. Обе кривые сходятся к 100. 21. Вторая система устойчива; первая обнаруживает самовозрастающую инфляцию. 22. (80, 120) -»(100, 80)(90, ПО) -»...-»•
-» ...-> (99-|., 10о|-). 24. Да. 25. 3. 3/7: 1. ^-^-2*^+^ = 0. 2.ах/М~у,ау1М = -ах.
0 dx dy 71 оч у
dt у> dt у } х х(\ + х*)'
4/1: 1. Три. 2. Да. 3. Под действием R\ она пройдет с ->rf->b; затем под действием R2 она пройдет 6-»а-> Ь\ следовательно, она окажется в Ь. 4. (\)R\ и затем R2\ (II) Ri, R& R2. 5. Получится преобразование х' — 4, = 4 — #; заметим, что уравнение в первой строке, относящееся к х, стало теперь неверным: фиксация переменной заставляет машину изменить поведение. 6. В каждом столбце все состояния должны быть одинаковыми.
4/2: 1.(1) g' = 2g-2u, л' = 2?-2л; (II) g' = g-h, h' = 2g; (III) я' = 0, /г' = 2# + 2л. 2. (I) л' = /, }' = e~h\ (II)/г'= = log (2 +sin Л), /' = 1 + sin/. 3. (1)0; (II) 2; (III) попеременно 1 или 2; (IV) а = 1 для 90 шагов, а затем а — 10. 5. РК = 10; да, приблизительно. 6. л' = я + а2. 7. Да; каждый скачок равен л' — л, а это равно За.
4/3: 1. ab = 00 01 10 11 20 21
s' = s s 0 t —s—s + 2* t' = t 2t * —1 2t t — 2 2t
2. 3. 3. a = 9/8, b=\,S. 4. a = 9/10, b = —1/10. 5. Четыре (ab = 0, 1, 2 или 4). 4/4: 1. Это соответствует тому, что а и b становятся и остаются равными, т. е. тому, что преобразование принимает вид
p'^aip + q), q' = a(p + q).
4/5: 1. График должен состоять из одной-единственной цепи, соединяющей все состояния. 2. Последовательность (8, 4),
(б. 6).
26*
4С4
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
4/7: 1 и 2 (скобки опущены). График имеет вид
ai ;r~> bk dj —> bj ak bj —> ci ~} * dk\ aj —> dl c&
С)
он содержит четыре бассейна. 3. ах -+ с!г ^> di Ьк ^> М ^> dkz?L ^ Ы. 4. Да. 5. п^г- 6. я3. 7. Каждая часть последовательно перейдет в состояние 0. 8. Изменение ... 0, 0, 1, 2, 0, 0 ... произойдет в каждой части по очереди, напоминая прохождение импульса по нерву. 4/8: 1. се .
ае —> df 7""* bf
t I
af —> cf <— be <— de
3. Сделать в X все значения ? одинаковыми. 4/9: 1. р, q; г, s, t, и. 2. (1, 0, 1, 0, 0).
4/11: 1. 6 между шестью парами, такими, как АВ\ 8 в четырех тройках, таких, как ABC (в обоих направлениях); и 6 между всеми четырьмя (ABCD; ABDC; АС BD; ACDB; AD ВС; ADCB). 2. х' = у + z*y y' = 2z, z' = х — z. 3. Да; в этом случае преобразование будет иметь вид
