Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
ОТВЕТЫ К ЬПРАЖНЁНЙЙМ
409
всех сочетаний двух одноразрядных чисел, которые предлагаются в подобных случаях. 5. Нулевое. 6. 2 состояния, 1 бит; либо разные цепи, либо одна и та же цепь в разные моменты времени. 7. Нет. Они могут вместе проходить один и тот же цикл. Различайте: (I) тождественность состояний, занимаемых разными машинами в один и тот же момент,, и (II) тождественность состояний одной машины в разные моменты времени. 8/3: 1. Не больше, чем за одно снятие.
8/4: 1. Да; «взять антилогарифм». 2. Нет; различные значения х могут дать одно и то же значение х'. 3. Тождественное преобразование. 4. п' = п —7. 5. х'= х—у, у'=—х+2у. 6. 3 log2 26 битов, т. е. 14,1 бита. 7. 263 = 17 576. 8. log2 8 + log2 7 == = 5,8 бита. 9. (Для английского алфавита) нет: разнообразие будет 5,7 бита, а этого недостаточно (log2 52 < log2 56). 10. 1 бит; сообщений два: «ухаживает» и «не ухаживает». Сложность молекулы гормона и обряда «ухаживания» здесь не имеет значений.
8/5: X.AACBDD ВСВССВ. 2.acdbdcd. 3. bdcdbad. 4. Да. 5. 10, 8, 7, 10, 11, 9, 8. 6. 10, 8, 4, 3, —1, -1, 3, 0, 1, 1, — 1,.... 7. х = 2, 1, 2, —И, 11, — 2, 16 а у= 1, 4, —И, 13, —21,
—13,-93, ... . 8.* = ехр (—At — s'mt). 9. х =^{е ~f+ te-f—
— cosO- 10. х преследует а и приближается к нему все ближе и ближе.
8/6: 1. Нет, в таблице преобразований должно быть 108 строк, так что каждый столбец должен содержать 108 элементов; а их имеется всего 100, так что будут повторения. 2. (I) 7, (II) 512. 3. Присоединению прибора, такого, как спидометр или тахометр, который выдавал бы число, пропорциональное производной по времени. 4. Нет; ибо если выход постоянно равен нулю (как будет в случае, если он-начнет с нуля), то значение а нельзя вывести из переходов х, которые будут 0-*0 для всех а.
8/7: 1. Он не сохраняет всех различий, поэтому для него принципиально невозможно создать совершенный обратный преобразователь.
2. (6, В) R R R
(Ь, С) S S S
(Ь, D) (не встретится)
(С А) S S S
(с, В) R R R
(с, С) (не встретится)
(с, D) Q Q Q
(d. А) (не встретится)
(<*, В) Q Q Q
(d, С) R R R
id, D) S S S
410
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
3. Его диаграмма непосредственных воздействий должна быть и -> х -> у, где у выдает значения и на два шага позже. х может иметь вид
1 *1 х% *з •••
XI XI XI
х% х% х<ь
Щ х* *3 *з
... и т. д.
Если теперь у имеет вид
| | их Щ и3
XI
х% и, и.
х3 и3
... Я т. д.
то у будет выдавать заглавные буквы, соответствующие первоначальным значениям и.
Если рассматривать (х + у) как одну машину с состояниями (х, у), то преобразование будет таким:
1 (хь и±) (хь и2) (хь ив) . . (х* ид (хь ид (х2, г/8) • • •
(хь и±) хіих . .. х^Ръ хги2 *1^2
щ (*2^і) Х^1 х^ . х2и^ х2и2
«3 Х^і х?Г± . х%и% *3^2 х^и2
... и т. д.
Вообще, щ переводит (хр и к) в (х$, 11$), которое переходит на следующем шаге в (—, /7^), повторяя таким образом первоначальное щ. 8/8: 1. р' = п, т? = с/а*; соедините, положив й = л, с = р. 2. р' = л,
т' =2 (с? — с) + 2; соедините, положив с? = л, с = р.
3- Рі = *, р2 = 0, = (с, + с2)/2с?ь т2 = (с2 — сх)12йч\ соедините, положив <1\ = а*2~ у, с\ = рі, с2 = р2- 4. Уравнение не может быть решено отдельно для а и Ь\ другими словами, а и Ь влияют на уравнение только в сочетании а + Ь\ другими словами, их отдельные воздействия не проявляются раздельно на выходе и поэтому не могут быть прослежены в обратном направлении; все это разные способы выражения
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ ' 411
одной основной идеи. Заметим, что причина этой невозможности заключается не в отсутствии соответствующих приспособлений, но в том обстоятельстве, что выход не определяет входа; необходимая информация попросту отсутствует. 5. Для обратного преобразователя требуются спидометры, дающие на выходе х\ и х% Тогда любая машина, образующая функции
п — "~ *2 — х1 „ п _^ — -*1 + *2*2 + *1*2
а1~ *.(*?-1) и й2" A=i-'
будет выдавать первоначальный вход. Если требуется конкретное преобразование, то [если обозначить функции от х и т. д. (см. выше) через А\ и А2] преобразование
а[ = k (А± — #j), а2 = k (Л2 — а2)
обеспечит сколь угодно близкое приближение к требуемому поведению; надо только, чтобы k было положительно и достаточно велико (упр. 8/5/10). 6. —2 не имеет определенного отношения к (7,3), тогда как 4 имеет, как показало построение таблицы. 8/11: 1. t имеет 3 состояния; и имеет два. 2. t имеет 3 состояния; и не может иметь больше 6, а фактически имеет 5. 3. Т имеет 2 состояния, как и U. 4. 3 состояния: (0, 0, 0, 0), (0. 0, 1, 0) и (0, 1, 0, 1).
8/13: 1. 1 биту на шаг, иба г имеет только два состояния. 2. Число различных состояний, занимаемых последовательно, будет для Q: 9, 4, 3, 3, 3; для R: 1, 2, 2, 2, 2; для S: 1, 1,2, 3, 5. 3. В самом деле, скачок от 1 к 4 означает прирост информации, равный 3, тогда как R может обеспечить максимум 2,
8/14: 2. Число взвешиваний при любом способе не может быть меньше трех, ибо передаваемое разнообразие равно Iog2 27 битов, а передатчик может нести только log2 3 битов за шаг.
