Химия и физика полимеров - Тугов И.И.
ISBN 5—7245—0243—7
Скачать (прямая ссылка):
й\? = V? — №о=— по%к/4Е. (5.47)
где № — упругая энергия образца после образования микротрещииы; о — напряжение; 1\ — толщина образца; /0—длина микротрещины; ? — модуль упругости (Юнга).
Величина 6№ отрицательна, так как появление трещины приводит к убыли упругой энергии. Запасенная энергия й\7 идет на образование новой поверхности при разделении образца на части, т. е. на увеличение свободной поверхностной энергии йРсъ* .и частично превращается в тепло <^(?, которое рассеивается в пространстве. За малый промежуток времени й% величина
—й!Ш—йРСъ+4$. Суммарная энергия образца —^ с1№9 где
т — время до разрушения образца.
При разрушении потери сК$ складываются из деформационных потерь ?(?1 (потери, сопровождающие высокоэластическую и вязкотекучую деформации), динамических потерь ?(1% (вызванных переходом части упругой энергии в кинетическую энер-.гию раздвижения стенок растущей трещины или в кинетическую энергию разлетающихся осколков) и потерь й($г9 связанных с рассеянием энергии при разрыве связей. Вклад сКЦ в разрушение полимеров определяется механизмом разрушения, физическим и фазовым состоянием полимера. В идеально упругом теле г/<2 = = 0, в реальных телах с1(}Ф0. Особенно велика роль члена йСЬ при разрушении полимеров в высокоэластическом и вязкотеку-чем состояниях.
Одной из причин снижения реальной прочности по сравнению с предельно достижимой или теоретической является наличие
324
шли
с 4
ч
с-ас
ТГТТТТ 1ЇЇТТТГ
Рис. 5.34. Концентрация напряжений иа различных типах микротрещин: / — краевая острая; 2—краевая эллипсовидная; 3 — эллипсовидная в объеме
Рис. 5.35. Диаграмма прочностных состояний в координатах напряжение с — длина дефекта /0:
/ — безопасное напряжение Со: 2 — критерий разрушения Гриффита; 3 — критическое напряжение скр; / — область безопасных напряжений; // — область термофлуктуационного роста трещин; /// — область атермического роста трещины
микротрещин. Их роль в разрушении полимеров наиболее полно рассмотрена в теории Гриффита, в основе которой лежат следующие положения:
1) материал представляется как идеально упругий, содержащий микротрещины различной формы, сосредоточенные на поверхности и в объеме (рис. 5.34);
2) на краях микротрещин возникает локальное перенапряжение о*, которое намного превосходит среднее напряжение, приходящееся на сечение образца; при о*=от происходит катастрофическое разрастание трещин со скоростью близкой к скорости звука, и образец разрушается, т. е. разделяется на части, — образуется магистральная трещина; приложенное в этот момент напряжение называется критическим оКр или максимальной реальной прочностью; при о*<от, т. е. когда о<оКр, трещина не растет и образец не разрушается;
3) вся работа за время Л внешних сил расходуется
на увеличение свободной поверхностной энергии ^св, т. е.
—й\7=йРсь\ при этом роль теплового движения не учитывается, т. е. процесс разрушения считается атермическим;
325
4) критерий разрушения Гриффита определяется соотношением:
Ос=К(аЕ/10у\ (5.48)
где К — коэффициент, зависящий от вида микротрещины, ее расположения и толщины образца; для тонкой пластинки с внутренней эллипсовидной микротрещиной длиной /о /С= 1,13; при краевой трещине /(=»0,8; круглой с диаметром /0 /С =-1,8; а —удельная (т.е. приходящаяся на единицу площади) свободная поверхностная энергия; /о — длина (для узкой) или диаметр (для круглой) трещины.
Экспериментальные значения а выше рассчитанных по уравнению (5.48), поскольку, во-первых, процесс разрушения не является атермическнм, во-вторых, в теории принимается ?(2 = 0, т. е. не учитываются потери энергии. Потери и сК^ъ зависят от скорости роста трещины и при и*-^0 с1С}\ и г/С^-^О, но потери ^dQz не исчезают даже в том случае, если 1/*-*0. С ростом скорости деформирования величина сК) существенно возрастает. Из этого следует, что катастрофическое разрушение (с и*, приближающейся к скорости звука) будет происходить не при о = ос (критерий разрушения), а при о>ас- При напряжениях, равных ос, разрушение не имеет катастрофического характера и скорость распространения трещины меньше скорости звука. Поэтому для реальных полимеров критерий разрушения оР равен
Ьр=КУ*РЩ* (5.49)
где л* — обобщенная поверхностная энергия, включающая свободную энергию и механические потери отнесенные к единице площади свободной поверхности.
На основании термодинамического подхода и термофдуктуа-ционной теории (кинетический подход) можно построить диаграмму прочностных состояний в координатах а—/о, которая имеет большое практическое значение, так как определяет границы безопасных напряжений и размеров дефектов (рис. 5.35). Для ее построения необходимо определить зависимости от длины трещины /0 следующих параметров:
1) критерия разрушения Гриффита ос по уравнению (5.48);
2) критического напряжения сКр. рассчитываемого по формуле
о«р=и%/Улх, (5.50)
где ир° — энергия активации разрушения; V* — флуктуациоииый объем; х — коэффициент перенапряжения, х=-х<>Р; Р— коэффициент концентрации напряжения в вершинах микротрещин, зависящий от длины трещины; например, для короткой краевой трещины (когда длина ее меньше ширины образца) р« 1+0.79ДОо/Х% где X*—Хо (Х0 — межмолекуляриое расстояние) для од-иоосиоориентированного и Х*=ЗХ0 для неориентированного образцов.
