Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Nf<N (х)С»{х). (3.105)
94
В этом пограничном слое массопередачи концентрация Mf будет меньше, чем средняя концентрация N(х) в сечении диффузионного делителя х, которая в свою очередь ниже концентрации легкого компонента v(*) в газе, диффундирующем внутрь пористого фильтра. Коэффициент перемешивания в потоке высокого давления диффузионного делителя определяется по формуле
Z (х) = (v — (x))/(v — v )• (3.1С6)
Рис. 3.14. Диффузионный делитель со скрещенными потоками: а — профиль концентраций потока высокого давления в сечзнии диффузионного делителя с абсциссой к. Профиль концентрации в потоке низкого давления плоский (N'=v). Обогащение диффузионного делителя v—N(x) оказывается меньше обогащения на пористом фильтре v—Nj. Толщина пограничного слоя Ь(х) (3.109) определяется ординатой
d—6 точки пересечения вертикали N = N(x) с касательной к профилю N(x, z) при z = d; 6 — линии тока в потоке высокого давления вблизи пористого фильтра (1); в потоке высокого давления в предположении, что существует неподвижный диффузионный слой толщиной 6* (2); в потоке низкого давления (J)
Значение Z(x) близко к единице в случае эффективного перемешивания потока высокого давления в пограничном слое массопередачи при оттоке его через пористую стенку (см. разд. 3.2.2).
б. В направлении потока высокого давления средняя концентрация в этом потоке .V(x) уменьшается от N па входе потока питания до jV" на выходе обедненной фракции (см. разд. 3.2.3).
Изменение концентрации в потоке низкого давления N'(х, г) зависит от расположения потоков высокого и низкого давления внутри диффузионной ячейки. Для противоточиого и прямоточного течения существенное значение имеет коэффициент перемешивания в потоке низкого давления Z' (х) и распределение концентрации в нем.
3.2.2. Коэффициент перемешивания
Коэффициент перемешивания в потоке высокого давления зависит от рода процессов перемешивания в этом потоке.
Полное перемешивание. В этом идеальном предельном случае Z= 1.
Перемешивание путем молекулярной диффузии. В случае ламинарного течения перемешивание в потоке высокого давления происходит в результате процесса молекулярной взаимной диффу-
95
зии. Если va — скорость оттока смеси (см-см-1) через пористый фильтр, то полный поток легкого компонента диффундирующего газа nv(x)va для любого значения г складывается из гидродинамического потока nN (х, z)va и диффузионного потока — nDl2dN/dz, направленного против градиента концентрации,
nv(x)va = nN (х, d)va — nD12(dNjdz)z^li , (3.107)
где N(x, d)=Nj. Далее [3.119, 3.150], из формул (3.106), (3.107) следует:
Z (х)= 1 -vab/Du, (3.108)
где б(х) —толщина пограничного слоя массопереноса в присутствии оттока газа через пористую стенку (см. рис. 3.14, а), причем
В (х) = IN (х) — N (х, d)]j[—(dN jdz)z = (*] = dj Sh (x). (3.1G9)
Здесь d — гидравлический диаметр канала высокого давления и Sh — число Шервуда для ламинарного потока. Гидравлический диаметр определяется как отношение учетверенной площади поперечного сечеипя канала к смачиваемому периметру сечения; d— удвоенный радиус круглого сечения, удвоенное расстояние между параллельными пластинами или разность диаметров кольцевого сечения. Число Шервуда Sh(x) уменьшается с удалением от входа и становится постоянным в полностью развитом пограничном слое (x^30rf). Так, для щели между пористой пластиной и сплошной стенкой имеем Sh = 70/13 [3.151]; для щели между двумя пористыми пластинами Sh = 70/17 [3.26, 3.151]; для цилиндрического канала с пористыми стенками Sh== 48/11 [3.152]. Из формулы (3.108) следует, что коэффициент перемешивания Z-x 1, когда скорость оттока уа->-0 (т. е. когда диффузия через пористый фильтр отсутствует).
Формула (3.108) для коэффициента перемешивания Z(x) часто заменяется экспоненциальной функцией ехр(—vnb*/Dl2) [3.26, 3.120, 3.121, 3.124, 3.153]; тогда б* — толщина диффузионного слоя, если вблизи пористой стенки он неподвижен (см. рис.
3.14,6). Экспоненциальная функция представляет собой лишь приближение к формуле (3.108) [3.119].
Турбулентное перемешивание. Турбулентность в потоке газа увеличивает эффективность перемешивания; к молекулярной диффузии прибавляется еще и турбулентная. Толщина турбулентного пограничного слоя также определяется формулой (3.108); она получается в результате решения уравнения конвективной диффузии
div Г = 0, (ЗЛЮ)
где Г— вектор полного потока легкого изотопа, получаемый сложением конвективного потока nNV (V— векторное поле скоростей в потоке высокого давления) и диффузионного потока — nD]2'\N\
Г = nNV — nDl2 yN. (3.111)
96
Совместно с уравнением (3.110) должны быть заданы соответствующие граничные условия. На пористой стенке нормальная компонента вектора полного потока Г должна быть равна скорости оттока легкого изотопа
Второе граничное условие зависит от геометрии капала высокого давления. Например, если вторая стенка щелевого капала будет сплошной, то нормальная к ней компонента вектора Г должна обращаться в нуль, т. е. производная концентрации N по нормали должна равняться нулю.
Важный случай цилиндрического пористого фильтра был рассмотрен Коантиком и др. [3.154, 3.155]. В этом случае из симметрии поля концентраций относительно оси цилиндра следует граничное условие на оси, требующее обращения там в нуль производной концентрации по радиусу. Далее излагается метод решения уравнения (3.110) и приводятся основные результаты для случая трубки с пористыми стенками.
